Геометрия для не особо одарённых

[EUgeneUS]

horda2501 в сообщении #1615816 писал(а):

Логично ведь что и от изначального периметра остаётся четверть

Нелогично. Путаете площадь и периметр.
Вам этой задачей пытаются показать, что при уменьшении (всех) линейных размеров в $k$ раз (например, в два раза), площади уменьшаются в $k^2$ раз (в данном случае - в четыре).
Периметр относится к линейным размерам, очевидно.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1615816 писал(а):

Хм, ну да, всё верно. Уменьшиться в 2 раза. Но как это сопоставляется с изображением не могу понять, правда От такого прямоугольника остаётся четверть. Логично ведь что и от изначального периметра остаётся четверть

Тут вам надо запомнить, в жизни обязательно пригодится, следующее: при пропорциональном (т.е. в одинаковое количество раз) изменении всех размеров предмета, его площадь изменяется в квадрате, а объем в кубе. То есть, если размер предмета увеличился в 2 раза, то площадь (например площадь поверхности) увеличилась в 4, а объем в 8 раз.

[miflin]

horda2501
Помедитируйте над этим.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1615816 писал(а):

Но как это сопоставляется с изображением не могу понять, правда

Очень просто.
Пусть стороны четырехугольника равны $X$ и $Y$
Периметр его равен $P=2X+2Y$
Теперь уменьшим каждую сторону в два раза:
$2X/2+2Y/2=\frac{1}{2}(2X+2Y)=P/2$

[horda2501]

О площадях в моём учебнике по геометрии пока ни слова, так что я мыслю лишь о периметрах С картинкой со спичками не ясно. Ведь там всего спичек 12, а четверть это 4 спички. С формулой яснее, но ведь по факту каждая сторона не уменьшается в 2 раза. Уменьшается в 2 раза 2 стороны, а ещё 2 стороны от периметра прямоугольника просто исчезают. То есть, ум работает так сразу (у меня): 56/2 - раз, ещё нужно две оставшиеся стороны поделить на 2 части 28/2 - два. Ну и далее то самое $x+(x+4)=14$

-- 03.11.2023, 19:11 --

Ну да, вот я всё правильно и решила Оставшиеся от 2 сторон 14 см дублируются в этом "внутреннем" прямоугольнике и получается правильное уравнение и ответ 10 и 18.

[miflin]

horda2501 в сообщении #1615963 писал(а):

С картинкой со спичками не ясно. Ведь там всего спичек 12, а четверть это 4 спички.

Уберите две спички, идущие от центра: например, ту, которая идет вверх, и ту, которая идет вправо.
У Вас останется два квадрата: большой и малый.
Периметр большого равен 8 спичкам, а периметр малого - 4.
Какой вывод?

[horda2501]

Мол, если 2 внутренние спички положить на 2 внешние, то будет половина изначального "большого" квадрата?

-- 03.11.2023, 20:40 --

Вот чуть сложнее задача, сегодня решала. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что 2 вершины на гипотенузе, а две другие на 2х катетах, соответственно. Найдите стороны прямоугольника, если они соотносятся как 5:2 и гипотенуза 45 см.

Вроде ясно. Большая сторона и 2 малых в сумме как гипотенуза. То есть, 5:2:2, далее 45:9, ответ 25 и 10 см. Так и есть, но! В ответах я обнаружила ещё один вариант - совсем непонятные мне 18,75 и 7,5 см Это как понимать?

[miflin]

horda2501 в сообщении #1615984 писал(а):

Мол, если 2 внутренние спички положить на 2 внешние

Лучше их сжечь, выбросить и забыть о них.

-- 03.11.2023, 20:16 --

horda2501 в сообщении #1615984 писал(а):

В ответах я обнаружила ещё один вариант

Прямоугольник может быть узким и высоким либо длинным и низким. Вы решили для длинного и низкого.
Теперь принимайтесь за узкий и высокий.

[horda2501]

Не поняла Там к задаче приложен рисунок даже. Просто вписанный в треугольник прямоугольник. Простора для фантазии вроде не предполагается же К тому же почему разный периметр? При 25 и 10 один, а при 18,75 и 7,5 другой. Гипотенуза же одна и та же. (Возможно, объяснение для моего уровня будет сложным или вовсе невозможным, так что будет достаточно фразы вроде "время покажет" в качестве ответа )

[miflin]

horda2501 в сообщении #1616038 писал(а):

Не поняла Там к задаче приложен рисунок даже.

Рисунок зачастую играет чисто иллюстративную роль.
Не загромождать же чертеж двумя прямоугольниками...
Почему Вы исходили из соотношения 5:2:2, а не 2:5:5?

horda2501 в сообщении #1616038 писал(а):

Простора для фантазии вроде не предполагается же

А в геометрии, как и в математике в целом, не предполагается никаких фантазий.
Гоните фантазию поганой метлой, пока она Вас не завела куда не надо!
Предполагается воображение и размышления, основанные на правилах, определениях, теоремах и т.д.

horda2501 в сообщении #1616038 писал(а):

К тому же почему разный периметр? При 25 и 10 один, а при 18,75 и 7,5 другой. Гипотенуза же одна и та же.

Длина гипотенузы в данной задаче равна сумме длин трех (!) сторон прямоугольника. При чем здесь периметр?

[horda2501]

В условиях задачи сказано, что именно гипотенуза 45 см. Возможно, задача некорректно сформулирована в таком случае? Ладно, оставим пока этот момент, буду двигаться по программе дальше.

[miflin]

horda2501 в сообщении #1616455 писал(а):

В условиях задачи сказано, что именно гипотенуза 45 см. Возможно, задача некорректно сформулирована в таком случае?

И какой же, по Вашему мнению, должна быть корректная длина гипотенузы?

[svv]

horda2501 в сообщении #1616455 писал(а):

буду двигаться по программе дальше

Погодите, погодите. Как именно расположен узкий и высокий прямоугольник, о котором говорил miflin, по отношению к треугольнику, Вы поняли?

[miflin]

(Оффтоп)

svv в сообщении #1616467 писал(а):

узкий и высокий прямоугольник, о котором говорил miflin

Надеюсь, что чертеж в учебнике выполнен стандартно для равнобедренного - гипотенуза горизонтальна.
Если же горизонтален катет (что вряд ли), то "всё пропало, шеф!".

[wrest]

horda2501 в сообщении #1615984 писал(а):

Вроде ясно. Большая сторона и 2 малых в сумме как гипотенуза. То есть, 5:2:2, далее 45:9, ответ 25 и 10 см. Так и есть, но! В ответах я обнаружила ещё один вариант - совсем непонятные мне 18,75 и 7,5 см Это как понимать?

Вот так:


-- 06.11.2023, 18:31 --

horda2501 в сообщении #1616455 писал(а):

Ладно, оставим пока этот момент, буду двигаться по программе дальше.

Правильно, а то время уходит.