Откуда мнимая часть в сигнале с квадратурной ам. модуляцией?

[EUgeneUS]

Kevsh в сообщении #1614953 писал(а):

Скорее всего минус некоторые вносят внутрь $Q(t)$, другого объяснения у меня нет.

Скорее всего, кто как привык, тот так и пишет. Ибо всё это эквивалентно с точностью до знака при $Q$, как Вы сами и догадались.

[Cos(x-pi/2)]

Kevsh
Совет: опасайтесь картинок с сайтов, их никто толком не проверяет, и там велика вероятность ошибок. На упомянутой Вами картинке квадратурного демодулятора отсутствует ФНЧ, это принципиальная ошибка. Читайте солидно изданные книги. (Конечно, даже в самых хороших книгах встречаются ошибки или опечатки, но их там не так много, потому что текст книги рецензируют специалисты и тщательно корректирует автор по ходу подготовки к печати. При этом выкладки в книгах тоже не стоит слепо брать на веру; если изучаете важный для Вас сюжет, то всё, что можете, надо в нём проверять и выводить самостотельно.)

Вот блок-схема квадратурного демодулятора из упоминавшейся в этой ветке книги Сергиенко (для перехода к Вашим обозначениям считайте, что на этом рисунке величина $a(t)$ это $I(t),$ величина $b(t)$ это $Q(t)):$




Обратите там внимание на присутствие ФНЧ. Хоть мы и топчемся на одном месте, - ведь всё нужное уже было сказано на первой странице ветки, - давайте предельно спокойно и внимательно просмотрим выкладки ещё раз.


Итак, Вы правильно пишете, что входной высокочастотный (с несущей частотой $\omega_c)$ действительный сигнал, который надо квадратурно демодулировать, есть

$s(t)=I\cos{\omega_c t}+Q\sin{\omega_c t}=\sqrt{I^2+Q^2}\cos{(\omega_c t-\arctg{\frac{Q}{I}})}$.

Обозначим здесь фазу буквой фи: $\varphi=\arctg{\frac{Q}{I}}.$ Тогда выражение для того же самого сигнала будет, как Вы и пишете, с "минус фи" под знаком косинуса:

$s(t)=I\cos{\omega_c t}+Q\sin{\omega_c t}=\sqrt{I^2+Q^2}\cos{(\omega_c t-\varphi)}$.


Теперь, согласно формуле Эйлера, $\cos z=(1/2)(e^{-iz}+e^{iz}),$ перепишем имеющийся здесь косинус в виде суммы двух экспонент с противоположными показателями и c амплитудным множителем $1/2:$

$s(t)=I\cos{\omega_c t}+Q\sin{\omega_c t}=\sqrt{I^2+Q^2} \left (\frac{1}{2}e^{-i\omega_c t+i\varphi}+\frac{1}{2}e^{i\omega_c t-i\varphi} \right )$.


Приступим к математическому описанию первого этапа квадратурной демодуляции. Этот этап - "перенос центра спектра сигнала на нулевую промежуточную частоту" двумя смесителями-перемножителями. Опишем это преобразование сигнала, которое выполняют два смесителя (два перемножителя входного сигнала с двумя сигналами гетеродина, пропорциональными $\cos \omega_c t$ и $\sin \omega_c t,)$ как умножение входного сигнала $s(t)$ на комплексную экспоненту $e^{i\omega_c t}.$ Вот, смотрите, что у нас получается (пока ещё до того, как оно затем пройдёт через ФНЧ):

$s(t)e^{i\omega_c t}=\sqrt{I^2+Q^2} \left (\frac{1}{2}e^{i\varphi}+\frac{1}{2}e^{i2\omega_c t-i\varphi} \right )$.

Обратите внимание: в показателе второй экспоненты теперь содержится удвоенная частота несущей, т.е. эта экспонента описывает даже ещё более высокочастотные колебания, чем исходный высокочастотный сигнал.

И вот, наконец, на втором этапе демодуляции получившийся таким образом комплексный сигнал $s(t)e^{i\omega_c t}$ проходит через ФНЧ, обязательно имеющийся в квадратурном демодуляторе. У этого фильтра частота среза выбрана так, что он почти не пропускает на выход никакие высокочастотные составляющие, а пропускает на выход только постоянный ток (ну или напряжение) и низкие частоты, содержащиеся в спектре довольно-таки медленно меняющихся во времени функций $I,Q,\varphi.$

Реальный фильтр низких частот сильно ослабляет - уменьшает по амплитуде - высокочастотные сигналы (и заодно чуть-чуть изменяет амплитуду низкочастотных составляющих; не нарочно, а так уж получается: не идеальная у него амплитудно-частотная характеристика). Но в упрощённом идеализированном описании можно полагать, что ФНЧ вообще не пропускает на выход высокие частоты (уменьшает их амплитуду до нуля) и совсем не портит амплитуду и фазу низкочастотных компонент сигнала. Математически это означает в нашем примере, что идеальный ФНЧ умножает на ноль высокочастотную экспоненту, и не изменяет (т.е.умножает на единицу) низкочастотную экспоненту. Поэтому на выходе ФНЧ у нас остаётся вместо двух слагаемых только одно, низкочастотное:

$ \left ( s(t)e^{i\omega_c t} \right )_{\text{после\, ФНЧ}}\, = \sqrt{I^2+Q^2}\,\frac{1}{2}e^{i\varphi}$


Добавлю пояснения о множителе $1/2;$ Вы говорили, что его присутствие представляется Вам странным. На самом деле, здесь на этот множитель вообще не надо обращать внимания, потому что вместо него правильнее было бы написать какое-то другое число, зависящее от конструкции, - умноженную на $1/2$ относительную амплитуду $A$ генератора (гетеродина) сигнала $Ae^{i\omega_c t},$ на который в квадратурном смесителе умножается входной сигнал $s(t).$ Для простоты выкладок мы положили эту амплитуду равной единице, и поэтому в ответе вышла $1/2.$ Если мы бы выбрали амплитуду гетеродина вдвое большей, $A=2,$ то множителя $1/2$ не было бы. Главное в ответе не этот не зависящий от времени "конструкционный" множитель, а зависящая от амплитуды и фазы входного сигнала функция времени, в которой закодированы передаваемые сообщения:

$\sqrt{I^2+Q^2}\, e^{i\varphi}\, = \,\sqrt{I(t)^2+Q(t)^2}\, e^{i\varphi (t)}.$

Значения этой комплексной величины в определённые моменты времени изображаются точками на комплексной плоскости.

[EUgeneUS]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1614963 писал(а):

На упомянутой Вами картинке квадратурного демодулятора отсутствует ФНЧ, это принципиальная ошибка.

На картинке в этом посте изображен квадратурный модулятор. А в модуляторе ФНЧ не требуются. Или Вы про какую-то другую картинку?

Cos(x-pi/2) в сообщении #1614963 писал(а):

Теперь, согласно формуле Эйлера, $\cos z=(1/2)(e^{-iz}+e^{iz}),$ перепишем имеющийся здесь косинус в виде суммы двух экспонент с противоположными показателями и c амплитудным множителем $1/2:$

$s(t)=I\cos{\omega_c t}+Q\sin{\omega_c t}=\sqrt{I^2+Q^2} \left (\frac{1}{2}e^{-i\omega_c t+i\varphi}+\frac{1}{2}e^{i\omega_c t-i\varphi} \right )$.

Это, конечно, верно.
Главное - на этом этапе не пользоваться методом комплексных амплитуд. Либо тригнометрия, либо полное выражение синуса-косинуса через комплексную экспоненту, (а не через взятие реальной части, как в методе комплексных амплитуд).

Cos(x-pi/2) в сообщении #1614963 писал(а):

(два перемножителя входного сигнала с двумя сигналами гетеродина, пропорциональными $\cos \omega_c t$ и $\sin \omega_c t,)$

Важно отметить, что сигналы гетеродина синхронизированы по фазе с входящим сигналом.

Извините за занудство.

-- 27.10.2023, 19:56 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1614963 писал(а):

Добавлю пояснения о множителе $1/2;...$

Также, как про синхронизацию фазы гетеродина с сигналом выше, тут нужно отметить, что уровень амплитуды в демодуляторе тоже должен быть установлен неким отдельным методом.
Так как при одной и той же фазе, но при разной амплитуде, мы попадаем в разные точки созвездия.

[Kevsh]

Cos(x-pi/2)
Рассмотрим предложенный вами вариант модуляции/демодуляции.
Исходный сигнал:
$s(t)=I\cos{\omega_c t}+Q\sin{\omega_c t}=\sqrt{I^2+Q^2}\cos{(\omega_c t-\arctg{\frac{Q}{I}})}=A\cos{(\omega_c t-\varphi)}$
Фаза с минусом.
Демодулированный сигнал: $s(t)_{LPF}=\frac{A}{2}e^{i\varphi}$
Фаза с плюсом. Точки исходного сигнала и точка демодулированного сигнала на созвездии находятся в разных местах.

Теперь посмотрим на это иначе.
Исходный сигнал:
$s(t)=I\cos{\omega_c t}-Q\sin{\omega_c t}=\sqrt{I^2+Q^2}\cos{(\omega_c t+\arctg{\frac{Q}{I}})}=A\cos{(\omega_c t+\varphi)}$
Фаза с плюсом.
Разложим косинус по формуле Эйлера:
$s(t)=\frac{A}{2}(e^{i\omega_ct+i\varphi}+e^{-i\omega_ct-i\varphi})$
Умножим сигнал на $e^{-i\omega_ct}=\cos{\omega_ct}-i\sin{\omega_ct}$:
$s(t)e^{-\omega_ct}=\frac{A}{2}(e^{i\varphi}+e^{-2i\omega_ct-i\varphi})$
Срезаем удвоенную несущую частоту:
$s(t)_{LPF}=\frac{A}{2}e^{i\varphi}$
Фаза с плюсом. Точки демодулированного и модулированного сигналов на созвездии совпадают.

Что касается схемы, которую вы прикрепили:
тут, как я понял, сигнал $s_{KAM}(t)$ не является комплексным, поэтому $(a(t)\cos{\omega_ct}+b(t)\sin{\omega_ct})e^{i\omega_ct}$ после ФНЧ становится $\frac{1}{2}(a(t)+jb(t))$. Опять же, фазы у модулированного и демодулированного сигнала не совпадают, что мне не нравится. Вот в предложенном мной варианте сходятся

[Cos(x-pi/2)]

EUgeneUS в сообщении #1614966 писал(а):

На картинке в этом посте изображен квадратурный модулятор. А в модуляторе ФНЧ не требуются. Или Вы про какую-то другую картинку?

Приношу извинения. Картинка у меня в компьютере изображается мелко и мутно; к тому же имею проблемы со зрением, поэтому я не углядел, что там речь о модуляторе. Всё равно, и модулятор на той картинке описан невнятно: там путаница со знаком фазы.

Вообще, мне с самого начала этой темы почему-то подумалось, что топикстартера больше интересует описание приёмной части, т.е. демодулятора. А именно, будто вот такой у ТС вопрос: как высокочастотный действительный квадратурно модулированный сигнал $s(t)$ преобразовать формулами комплексной математики в комплексный низкочастотный сигнал $I+iQ=\sqrt{I^2+Q^2}\,e^{i\varphi}.$ Об этом я и написал подробно. И в книге Сергиенко об этом понятно написано, только с другими обозначениями.

Kevsh
Про квадратурную же модуляцию в книге Сергиенко тоже рассказано кратко и просто. В переводе на здешние обозначения и притом в вольном пересказе это преобразование, обратное по отношению к демодуляции, выглядит вот как:

Исходим из того, что передаваемое передатчиком сообщение закодировано в двух низкочастотных действительных сигналах: $I$ и $Q.$ Наглядно значения этой пары сигналов представляются "созвездием" на комплексной плоскости $I+iQ.$

Получение модулированного высокочастотного сигнала с несущей частотой $\omega_c$ проще всего математически описать как умножение комплексного сигнала $I+iQ=\sqrt{I^2+Q^2}\, e^{i\varphi}$ на комплексную экспоненту $e^{-i\omega_c t}.$ Получается высокочастотный комплексный сигнал:

$$(I+iQ)e^{-i\omega_c t}=\sqrt{I^2+Q^2}\, e^{-i\omega_c t+i\varphi}.$$

Его действительная часть и есть действительный высокочастотный сигнал $s(t):$

$$s(t)=\text{Re} \left ( \sqrt{I^2+Q^2}\,e^{-i\omega_c t+i\varphi} \right )=$$

$$=\sqrt{I^2+Q^2} \cos(\omega_c t-\varphi) = $$

$$=I\cos \omega_c t +Q\sin \omega_c t.$$

-- 27.10.2023, 22:51 --

Kevsh в сообщении #1614974 писал(а):

Опять же, фазы у модулированного и демодулированного сигнала не совпадают, что мне не нравится. Вот в предложенном мной варианте сходятся

Ну пусть будет как Вам угодно. Хорошо, что Вы разобрались со всеми формулами.

На практике фаза принимаемого высокочастотного радиосигнала $s(t)$ произвольна и обычно она никого не интересует, её и измерить-то напрямую невозможно. Она произвольна, потому что она зависит от расстояния между передатчиком и приёмником; приёмные антенны , находящиеся на разных расстояниях от передатчика, принимают его высокочастотный сигнал с разными фазовыми сдвигами.

Поэтому нет смысла добиваться в формулах одинаковости фазы высокочастотного сигнала и низкочастотного модулирующего сигнала. Кстати, и гетеродин в приёмнике ведь тоже генерирует, строго говоря, не $e^{i\omega_c t},$ а "комплексную синусоиду с произвольной начальной фазой": $e^{i\omega_c t+i\alpha}.$ В зависимости от величины фазы $\alpha$ созвездие, изображающее $I+iQ,$ будет как-то целиком повёрнуто на комплексной плоскости.

Для практики это и неважно. Смысл имеют только положения последовательностей точек $I(t)+iQ(t)$ относительно друг друга. В этих относительных положениях содержится передаваемая информация. Как её извлекать, какие способы кодирования применяются, это целая отдельная тема. В практических задачах ещё и криптография важна, потому что, как правило, сообщения не только кодируются для передачи цифровыми видами модуляции, но перед этим ещё и шифруются; кто не знает способа шифровки и ключа, тот не прочтёт информацию, даже если сумеет демодулиовать сигнал, т.е. получить $I(t)+iQ(t)$ из $s(t).$ Фаза же высокочастотного сигнала $s(t)$ в таких делах никого не интересует.

Kevsh в сообщении #1614974 писал(а):

Демодулированный сигнал: $s(t)_{LPF}=\frac{A}{2}e^{i\varphi}$

Вот это и важно, остальное на практике не играет роли.

[Kevsh]

Cos(x-pi/2)
Ну, я так и думал, если честно. Зачем нам фаза, если сообщение закодировано в $I$ и $Q$, которые могут быть получены напрямую относительно просто, без фазы... Тем не менее, теперь мне понятно, что крутится, а что не крутится

[EUgeneUS]

Kevsh в сообщении #1614974 писал(а):

Рассмотрим предложенный вами вариант модуляции/демодуляции.
Исходный сигнал:
$s(t)=I\cos{\omega_c t}+Q\sin{\omega_c t}=\sqrt{I^2+Q^2}\cos{(\omega_c t-\arctg{\frac{Q}{I}})}=A\cos{(\omega_c t-\varphi)}$
Фаза с минусом.
Демодулированный сигнал: $s(t)_{LPF}=\frac{A}{2}e^{i\varphi}$
Фаза с плюсом. Точки исходного сигнала и точка демодулированного сигнала на созвездии находятся в разных местах.

Тут надо так:
1. Модулированный сигнал: $s(t)=I\cos{\omega_c t}+Q\sin{\omega_c t}=\sqrt{I^2+Q^2}\cos{(\omega_c t-\arctg{\frac{Q}{I}})}=A\cos{(\omega_c t-\varphi)}$
2. При умножении на $\cos {\omega_c t}$ и после ФНЧ мы получим $I(t)$
3. При умножении на $\sin {\omega_c t}$ и после ФНЧ мы получим $Q(t)$
4. Однако, есть способ сделать это за одно действие! Умножить на комплексную экспоненту $e^{i \omega_c t} = \cos {\omega_c t} + i \sin {\omega_c t}$. Кстати, это НЕ является методом комплексных амплитуд, хотя и похоже.

$s(t) e^{i \omega_c t} =(I\cos{\omega_c t}+Q\sin{\omega_c t}) e^{i \omega_c t} = (I\cos{\omega_c t}+Q\sin{\omega_c t}) (\cos {\omega_c t} + i \sin {\omega_c t}) = I\cos^2 {\omega_c t} + i Q\sin^2{\omega_c t} + f(2 \omega_c t) = 1/2 (I + iQ) + g(2 \omega_c t)$

После чего, легко получить $I$ как удвоенную действительную часть $s(t) e^{i \omega_c t}$ после ФНЧ, а $Q$ - как удвоенную мнимую часть $s(t) e^{i \omega_c t}$ после ФНЧ.
Где "потерялся" минус при $Q$ при другом способе - можете поискать сами. Тоже упражнение.

-- 27.10.2023, 23:13 --

UPD.

EUgeneUS в сообщении #1614983 писал(а):

4. Однако, есть способ сделать это за одно действие!

В смысле, за одно действие - математически.
В реальном устройстве, это может быть фазовращатель и два независимых умножителя, например.

[rascas]

Kevsh в сообщении #1614906 писал(а):

Выше я показал, что на созвездии (при квадратурной модуляции) мы имеем $Acos(\omega t -\varphi)$ и $Ae^{i\varphi}$. Во всех местах, что я смотрел, сигналу $Acos(\omega t +\varphi)$ соответствует $Ae^{i\varphi}$. То есть минуса там нет. Вот в этом вопрос.

Попытаюсь объяснить, почему фаза появляется с минусом.

Предположим у нас есть вектор (сигнал) $(I,Q)$, длина этого вектора $A=\sqrt{I^2+Q^2}$,
а угол этого вектора $\varphi=\arctg{\frac{Q}{I}}$,
$\cos(\varphi)=\frac{I}{\sqrt{I^2+Q^2}}$, $\sin(\varphi)=\frac{Q}{\sqrt{I^2+Q^2}}$
Так же у нас есть две синусоиды сдвинутые на 90° (пара несущих частот): $\cos(\omega_c t)$ и $\sin(\omega_c t)$

И нам необходимо получить модулированный сигнал, синусоиду $A\cos(\omega_c t + \varphi)$
Допустимые для нас действия это умножение синусоиды на число и сложение двух синусоид.

Это делается так:
$A\cos(\omega_c t + \varphi) = A (\cos(\omega_c t)\cos(\varphi) - \sin(\omega_c t)\sin(\varphi)) = I\cos(\omega_c t) - Q\sin(\omega_c t)$

Почему там минус? Потому что такое правило поворота векторов.
Пусть у нас есть вектор $\mathbf{A}(A_x, A_y)$, и единичный вектор $\mathbf{e}(e_x, e_y)$. Для поворота вектора $\mathbf{A}$ на угол, который задан единичным вектором $\mathbf{e}$ необходимо:

$$\begin{pmatrix} e_x & -e_y \\ e_y & e_x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} A_x \\ A_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} A'_x \\ A'_y \end{pmatrix} $$

Обратите внимание в матрице поворота содержится компонент с минусом.

Либо всё это "легко" делается в комплексных числах:
Дано:
Несущая частота: $e^{i\omega_c t}$,
$\operatorname{Re}(e ^ {i\omega_c t})=\cos(\omega_c t)$, $\operatorname{Im}(e ^ {i\omega_c t})=\sin(\omega_c t)$
Сигнал: $I+iQ=Ae^{i\varphi}$,
$\operatorname{Re}(Ae^{i\varphi})=I$, $\operatorname{Im}(Ae^{i\varphi})=Q$

В результате модулированный сигнал: $e^{i\omega_c t} \cdot Ae^{i\varphi} = Ae^{i(\omega_c t + \varphi)}$
$\operatorname{Re}(Ae^{i(\omega_c t + \varphi)}) = A\cos(\omega_c t + \varphi)$
Здесь и фаза с положительным знаком получается автоматически.

[pppppppo_98]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1614963 писал(а):

Приступим к математическому описанию первого этапа квадратурной демодуляции. Этот этап - "перенос центра спектра сигнала на нулевую промежуточную частоту" двумя смесителями-перемножителями.

А теперь вопрос... совсем не из математики... А из грешной земли...Роутеры 5ГГц - наверное уже у всех. Обсуждается 5G - там минимальная частота 5.6 ГГц, и обсудается 28 ГГц. собственно вопрос - а как детектируется сигнал на таких частотах на грешной земле. Это какой-то физическитй эффект - ну типа на гейт cmos подается стабильный сигнал на несущей частоте? Как на такой частоте идут переходные процессы... Еще более непонятно как исполнить АЦП c частотой на порядок большей ? кто может знает матчасть для гигагерцевой связи

-- Вс окт 29, 2023 02:20:14 --

Kevsh в сообщении #1614974 писал(а):

Получение модулированного высокочастотного сигнала с несущей частотой $\omega_c$ проще всего математически описать как умножение комплексного сигнала $I+iQ=\sqrt{I^2+Q^2}\, e^{i\varphi}$ на комплексную экспоненту $e^{-i\omega_c t}.$ Получается высокочастотный комплексный сигнал

Уважаемый...У топикстартера другая система обозначений соответствия сигнала - комплексному- вот в этом насколько я понимаю трабл . Вы действительному сигналу $\cos{\omega t} \rightarrow e^{-i\omega t }$ (что как по обычно в квантовой механике) . У него же преобразование комплексно сопряженное $\cos{\omega t} \rightarrow e^{i\omega t }$ - имхо более характерное для радиотехники). ИМХО из-за этого проблемы знака...

-- Вс окт 29, 2023 02:30:16 --

Kevsh в сообщении #1614953 писал(а):

Есть схемы, где прям так и написано - косинус и минус синус. Но при этом на русской википедии написано, что там плюс синус. А на английской, что минус синус. Вот я и затупил.
Скорее всего минус некоторые вносят внутрь $Q(t)$, другого объяснения у меня нет.

прочтайте что я написал выше... Надо четко знать систему обозначений - они бывают разными с точностью до сопряжения (автоморфизма), но при этом нисколько не меняется физический смысл

pppppppo_98 в сообщении #1614951 писал(а):

ТС, действительно, иногда выражается так, что не очень ясно: либо глубокие пробелы,

(Оффтоп)

меня смущает другой факт, что для проверки каких-то соотношений топикстартер лезет в интернет...Нет автоматизма , который позволяет сразу фильтровать опечатки, оставляя только физический с мысл стоящий за формулой. не понятно он программер - и ему нужно четко конкретный алгоритм написать, но он же говорит что хочет разобраться

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1615090 писал(а):

а как детектируется сигнал на таких частотах на грешной земле.

Как и на более низких: полосовой фильтр, гетеродин с опорным генератором и аналоговыми умножителями, ФНЧ, одновременная оцифровка квадратур с частотой дискретизации чуть выше ширины полосы. После чего очень сложная демодуляция в цифре с обратной связью к передатчику, чтобы максимально эффективно использовать доступный SNR: адаптивно меняют модуляцию и правильно направляют антенны передатчика. Там ещё сейчас MIMO активно используется - тогда несколько передающих и несколько приёмных антенн, по две квадратуры на антенну, всё оцифровывается когерентно, и демодуляция ещё сложнее.

Только вся аналоговая часть сейчас делается на одном чипе, соответственно, паразитные ёмкости и индуктивности компонентов получаются гораздо меньше, и частоты оказываются не такими страшными.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1615091 писал(а):

гетеродин с опорным генератором и аналоговыми умножителями

с этого момента подробней... какие явления в полупроводниках имеют характерное время переходных в пикосекунды?

realeugene в сообщении #1615091 писал(а):

Только вся аналоговая часть сейчас делается на одном чипе, соответственно, паразитные ёмкости и индуктивности компонентов получаются гораздо меньше, и частоты оказываются не такими страшными.

ну дык вроде и процессоры на одном чипе - почему процессорную частоту не могут задрать тогда в десяток гигагерц

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1615092 писал(а):

с этого момента подробней... какие явления в полупроводниках имеют характерное время переходных в пикосекунды?

Вот один из типов современных транзисторов, для примера: https://en.wikipedia.org/wiki/Heterojun ... transistor Существуют и иные типы.

pppppppo_98 в сообщении #1615092 писал(а):

ну дык вроде и процессоры на одном чипе - почему процессорную частоту не могут задрать тогда в десяток гигагерц

Цифровые схемы работают в ключевом режиме, для них частота единичного усиления транзисторов должна быть на порядок выше частоты переключения. Для аналоговых схем достаточно усиления чуть больше единицы. Ну и рабочие токи нужны (относительно) большие чтобы частоту единичного усиления поднять. Это всё вопросы компромиссов.

[Евгений Машеров]

Сугубое ИМХО.
Сигнал у нас всегда действительный, мнимой компоненты у него нет. Однако бывает удобно представить его в виде двух слагаемых, сдвинутых на $\pi/2$, а их, в свою очередь, считать действительной и мнимой компонентой. Это сильно упрощает выкладки, но ничего мнимого в действительности не появляется. При таком представлении у нас могут быть разные соглашения, и в результате при разных соглашениях некоторые величины меняют знак. Это не противоречие, а просто зависимость от определений. Это надо выяснить заранее и учитывать, а не пытаться изобличить кого-то из авторов.
Методов демодуляции много. В некоторых из них комплексные числа не фигурируют, их применение лишь ради удобства выкладок. Например, можно умножить входной сигнал на синусоиду и косинусоиду несущей частоты, что, по сути, корреляционный анализ. Избавившись после этого от образовавшейся после умножения синусоиды удвоенной частоты, используя ФНЧ, получаем синфазно и квадратурную компоненты. В другом подходе комплексные числа существеннее. Мы дополняем исходный действительный сигнал мнимым, полученным преобразованием Гильберта, и может получить по их комплексной сумме мгновенные фазу и амплитуду.

[realeugene]

Евгений Машеров в сообщении #1615106 писал(а):

Сигнал у нас всегда действительный

Сигналы - это выдумки инженеров. В природе есть только пчёлы. Дикие.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1615136 писал(а):

Сигналы - это выдумки инженеров. В природе есть только пчёлы. Дикие.

(Оффтоп)

Помню лет 10 назад зашел разговор о наблюдаемых. И один выпусник физфака МГУ, работающий в ОИЯИ, когдда ясказал что наблюдаются только квадраты напряженности поля, а сами поля ненаблюдаемы начал мне рассказывать, что за условные деньги можно купить на алиэкспрессе прибор который будет мерять напряженность поля... Посмеялся, но переубеждать было бесполезно, упорот был наглухо