Откуда мнимая часть в сигнале с квадратурной ам. модуляцией?

[Geen]

Kevsh в сообщении #1614861 писал(а):

Получается, что если мы берём вещественную часть (т.е. косинус), то у нас фаза получается с минусом.

Вы уверены (в последнем преобразовании)?

-- 26.10.2023, 23:25 --

Евгений Машеров в сообщении #1614796 писал(а):

Чем это удобнее - не знаю.

Ну, к примеру, сложите две "синусоиды"....

[Kevsh]

Geen
Я ошибся. Ну, точнее, преобразование $I\cos{\omega_c t}+Q\sin{\omega_c t}=\sqrt{I^2+Q^2}\cos{(\omega_c t-\arctg{\frac{Q}{I}})}$ верное, а вот преобразование $I\cos{\omega_c t}+Q\sin{\omega_c t}=\sqrt{I^2+Q^2}\sin{(\omega_c t+\arctg{\frac{Q}{I}})}$ - уже нет.
Тут какая-то путаница со знаками в разных источниках. Допустим, есть вот такой вариант:

То есть фаза в косинусе у них с минусом, а вектор смещён в положительную область. Я этого не понимаю, но учитывая, что это аналогия...
Можно мыслить вот так:
$I\cos{\omega_c t}-Q\sin{\omega_c t}=\sqrt{I^2+Q^2}\cos{(\omega_c t+\arctg{\frac{Q}{I}})}$, тогда всё сходится - на созвездии вектор с положительной фазой, косинус тоже с положительной фазой.

[pppppppo_98]

Kevsh в сообщении #1614805 писал(а):

Если у кого-то возникнет вопрос, почему я не спросил на работе, откуда эти точки - я пытался спросить, не получилось

из интерсеса а кем и где вы работаете (ну хотя бы специализация фирмы)... просто интересно чо за фирма которая которая пытается заниматься цифровой радиосвязью, и в котром нет спецов, которые знают что такое созвездие для кодирования сигнала

-- Пт окт 27, 2023 01:38:47 --

Kevsh в сообщении #1614861 писал(а):

И ещё кое-что заметил. В случае квадратурной модуляции нужно смотреть не на вещественную, а на мнимую часть вектора. Дело в том, что $I\cos{\omega_c t}+Q\sin{\omega_c t}=\sqrt{I^2+Q^2}\sin{(\omega_c t+\arctg{\frac{Q}{I}})}=\sqrt{I^2+Q^2}\cos{(\omega_c t-\arctg{\frac{Q}{I}})}$. Получается, что если мы берём вещественную часть (т.е. косинус), то у нас фаза получается с минусом.

(Оффтоп)

да тут проблемы не с комплексным исчислением а с элементарной школьной тригонометрией... Все судесатее и чудесатее

[Kevsh]

pppppppo_98
Я выше написал, что ошибся. То, что я написал в последнем сообщении, верно?
Работаю я программистом ПЛИС. Я не говорил, что никто в фирме не знает, что такое созвездие. Просто из-за стечения обстоятельств, к специалистам из этой области я просто так подойти не могу. Для решения моих задач понимать, как это все работает, вообще не нужно. Я просто захотел разобраться в этом всем, чтобы лучше понимать, что вообще происходит, вот и все.
.

[realeugene]

Kevsh в сообщении #1614880 писал(а):

Для решения моих задач понимать, как это все работает, вообще не нужно.

Но при этом вас начальство попросило самостоятельно разработать алгоритмы синхронизации? Без понимания того, как это работает?

Это какая-то околовоенная распилочная?

[pppppppo_98]

Kevsh в сообщении #1614880 писал(а):

pppppppo_98
Я выше написал, что ошибся. То, что я написал в последнем сообщении, верно?
Работаю я программистом ПЛИС. Я не говорил, что никто в фирме не знает, что такое созвездие. Просто из-за стечения обстоятельств, к специалистам из этой области я просто так подойти не могу. Для решения моих задач понимать, как это все работает, вообще не нужно. Я просто захотел разобраться в этом всем, чтобы лучше понимать, что вообще происходит, вот и все.
.

(Оффтоп)

а бэкграунд то какой у вас если не секрет. Чо окончили? какие курсы читали? книг по основам цифровой радиосвязи валом (правдп те которые я видел и читал лично на английском).С разными уровнями сложности. Из сказанного выше так понимаю что теорию электроцепей наверное крайне поверхностно знаете. равно как и дифференциальные уравнения? Так? могу порекомедовать... но для начала вам нужно прочитать первые несколько параграфов из ТФКП , и какой нбудь учебник по теории электроцепей - в той части где объясняется переход от синусиодальных величин к комплексным, и вспомнить тригонометрию по минимуму... потом уж читать радиотехниику...Правда снова говорю на русском не знаю

[Kevsh]

pppppppo_98
Я студент 4-го курса. Направление — информационно-измерительная техника. Ничего связанного с радиосвязью нам не преподавали. Электротехника у нас была, преподавалась более-менее. Дифференциальные уравнения знаю действительно крайне поверхностно. Книги по цифровой связи можете посоветовать, я посмотрю. Те, что я находил, на мои вопросы не отвечали.

[pppppppo_98]

Kevsh в сообщении #1614885 писал(а):

Электротехника у нас была, преподавалась более-менее.

странно что вы тогда не знаете что такое комплексные величины в электротехнике (а радиотехника это часть электротехники)...вы таки прочтите несколько первых параграфов как я вам рекомендовад из тфкп

Kevsh в сообщении #1614885 писал(а):

Дифференциальные уравнения знаю действительно крайне поверхностно.

мда ... без знания дифференциальных уравнений хотя бы с постоянными коэффициетнами в ТОЭ никуда..

Kevsh в сообщении #1614885 писал(а):

Те, что я находил, на мои вопросы не отвечали.

(Оффтоп)

вам рекомендовали приличные книги... они не могут вам ответить, поскольку изначально предполагаю что ситающий имеет базовый уровень в районе 2 первых курсов универа - поэтому не разьяснят вещей который относятся к первым двум курсам ... пОЛИСТАЙ вот тут ... может попустит http://libgen.li/ads.php?md5=111DE9D92D ... A67CA14AED ... а вообще на этом сайте http://libgen.li/ или libgen.st - набираешь что-то типа digital communiaction или wireless communication либо radio communication либо радиосвязь .либо... и вибираешь из десятков книг чо гадо.. основы везде одинаковы

[EUgeneUS]

pppppppo_98
realeugene

(Оффтоп)

Есть тысяча причин и миллион нюансов, почему восполнение пробелов может быть невозможным или нежелательным внутри фирмы

[Kevsh]

pppppppo_98
Я знаю, что такое комплексные токи, напряжения и сопротивления. Я даже свои лекции перечитал: ток $Isin(\omega t +\varphi)$ представляется как $Ie^{i\varphi}$. Фаза у синуса с плюсом, фаза у комплексного числа с плюсом. Выше я показал, что на созвездии (при квадратурной модуляции) мы имеем $Acos(\omega t -\varphi)$ и $Ae^{i\varphi}$. Во всех местах, что я смотрел, сигналу $Acos(\omega t +\varphi)$ соответствует $Ae^{i\varphi}$. То есть минуса там нет. Вот в этом вопрос.
При чём тут дифференциальные уравнения? Опять же, на уровне "рассчитайте переходной процесс в цепи" я их знаю. Тем не менее, это мой пробел, да. Сейчас я хочу разобраться с основами цифровой связи и заполнить свои пробелы в ЦОСе. Как закончу с этим, вернусь к диффурам.

[rascas]

Kevsh в сообщении #1614906 писал(а):

Выше я показал, что на созвездии (при квадратурной модуляции) мы имеем $Acos(\omega t -\varphi)$ и $Ae^{i\varphi}$. Во всех местах, что я смотрел, сигналу $Acos(\omega t +\varphi)$ соответствует $Ae^{i\varphi}$. То есть минуса там нет. Вот в этом вопрос.

Kevsh, похоже какая то беда с тригонометрией:

Объясните почему у Вас в сообщении https://dxdy.ru/post1614878.html#p1614878 внезапно поменялся знак с минуса на плюс?

[Kevsh]

rascas
Если вы про картинку, то я это взял с одного сайта как пример. Вот правильное преобразование:
$I\cos{\omega_c t}+Q\sin{\omega_c t}=\sqrt{I^2+Q^2}\cos{(\omega_c t-\arctg{\frac{Q}{I}})}$.
Если $I=1$ и $Q=2$, то $\arctg{\frac{Q}{I}}$ - это положительное число. Получается, что фаза в косинусе вычитается, а на созвездии точка будет в 1 четверти.

[pppppppo_98]

Kevsh в сообщении #1614906 писал(а):

Во всех местах, что я смотрел, сигналу $Acos(\omega t +\varphi)$ соответствует $Ae^{i\varphi}$

(Оффтоп)

уважаемый это потому что у вас еще и пробелы в школьной тригонометрии$Acos{(\omega t +\varphi)} = A \cos{\varphi}\cos{\omega t}-A\sin{\varphi}\sin{\omega t}$. Подтяните свой уровень тригонометрии, чтобы не рыскать в поисках ответов на элементарные вопросы в интернетах, а самому руками (без помощи мат пакетов) выводить эти элементарные вещи - в интернетах ваши тоже пишут люди. A homini errarum est. И коли вы считаете, что знаете в достаточной мере элементарное исчисление комплексных чисел(а оно действительно пока не перешли к фильтрам минимально), то подтяните линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и с правой частью (вынужденные колебания) - это физикоматематическая основа тоэ, и радиотехники - тогда ужо вам будет понятны фильтрация, устойчивость, переходные процессы и прочяя

.

[EUgeneUS]

pppppppo_98

(Оффтоп)

ТС, действительно, иногда выражается так, что не очень ясно: либо глубокие пробелы, либо некоторое косноязычие.
В данном случае:

Kevsh в сообщении #1614906 писал(а):

Во всех местах, что я смотрел, сигналу $Acos(\omega t +\varphi)$ соответствует $Ae^{i\varphi}$.

Видимо, следует понимать так:
"сигналу $Acos(\omega t +\varphi)$ соответствует комплексная амплитуда $Ae^{i\varphi}$".
И тогда никакой ошибки нет.

-- 27.10.2023, 17:51 --

Kevsh
Кстати, обратите внимание, когда можно, а когда нельзя использовать метод комплексных амплитуд. Хотя бы в википедии.

В частности, болд мой:

Цитата:

Несмотря на то, что в выражение для комплексной амплитуды не входит частота ω гармонического сигнала, следует помнить, что комплексная амплитуда описывает гармонический сигнал конкретной частоты. Поэтому в пространстве комплексных амплитуд недопустимы операции, которые:

- принимают в качестве операндов комплексные амплитуды, описывающие гармонические сигналы разных частот.
- меняют частоту гармонического сигнала или порождают новые частоты (все нелинейные операции, например, перемножение двух сигналов).

То есть
а) формирование сигнала, где перемножается несущая и условно постоянная точка в созвездии - $I + iQ$, можно рассматривать через метод комплексных амплитуд.
б) а вот детектирование\демодуляцию, где сигнал умножается на восстановленную и синхронизированную несущую - уже нет. Там надо "по-честному" через тригнометрию.

[Kevsh]

pppppppo_98

Kevsh в сообщении #1614878 писал(а):

Можно мыслить вот так:
$I\cos{\omega_c t}-Q\sin{\omega_c t}=\sqrt{I^2+Q^2}\cos{(\omega_c t+\arctg{\frac{Q}{I}})}$, тогда всё сходится - на созвездии вектор с положительной фазой, косинус тоже с положительной фазой.

То, что вы написали, я уже написал ещё несколько сообщений назад. Да, перед синусом по идее должен быть минус. Более того, на всех схемах квадратурных модуляторов синфазная составляющая умножается на косинус, а квадратурная составляющая умножается на тот же косинус с фазой $\frac{\pi}{2}$, то есть на синус с минусом. Есть схемы, где прям так и написано - косинус и минус синус. Но при этом на русской википедии написано, что там плюс синус. А на английской, что минус синус. Вот я и затупил.
Скорее всего минус некоторые вносят внутрь $Q(t)$, другого объяснения у меня нет.

-- 27.10.2023, 17:57 --

EUgeneUS
Да, выражаюсь я не очень хорошо, наверное.