Великая теорема Ферма и гипотеза Биля

[ananova]

Someone в сообщении #161277 писал(а):

Это сильнее, чем теорема Грюнерта, и если бы теорема Ферма не была уже доказана, то, вероятно, был бы новый результат (впрочем, я не в курсе событий в этой области, и гарантий дать не могу)

1. Большое спасибо за подсказку. Очень хорошо, что есть теорема Грюнерта - будет с чем сравнить. Обязательно посмотрю какие различия). Приятно будет, если мое доказательство будет отличаться от Грюнерта.

2. Да, есть и более новый результат, ещё сильнее.

Всегда, когда приходишь к новому результату, начинаешь искать - был ли такой результат получен ранее. Может к счастью, а может, к сожалению, но почти такой же результат, отличающийся в нюансах, был получен Свистаком в 1969 году. (Можно найти в известной книге для любителей у Рибенбойма, если Вы познакомитесь с главой - "Связь теоремы Ферма и функции Эйлера".

Я постараюсь найти время, чтобы в ближайшее время открыть новую тему и рассказать о своем методе (способе), который существенно отличается от метода (или способа) Свистака, если Вам действительно это интересно.

Результат Свистака такой - если ВТФ имеет гипотетическое решение, то и $X$, и $Y$, и $Z$ должны иметь множитель - функция Эйлера которого делится на n. Мой результат похож: если функция Эйлера от $X$ или $Y$ или $Z$ не делится на n, то ВТФ справедлива. Учитывая, что $Z^n$ должно делиться на $X+Y$, то функция Эйлера от $X+Y$ должна тоже делиться на $n$. Я прав?

К полной теореме боюсь с моим багажом знаний не подобраться, но вот такие частные случаи:

$17^n+Y^n=Z^n$ - это без проблем.

Действительно, функция эйлера (17) не имеет делителей больше 3. Следовательно, для приведенного случая теорема Ферма справедлива.

Учитывая, что функция Эйлера всегда четна, то отсюда ограничения - $x>2n$ и $y>2n$ и $z>2n$.

Теперь Вам понятно, почему я так дотошно копаюсь в делителях биномов и $(C-B)$? Я пытаюсь разобраться, если $A$ содержит множитель равный функции Эйлера, которая делится на $n$, то что можно получить в результате? Как получить противоречие?

Для любого простого числа $n$ можно сопоставить большое множество чисел, для которых функция Эйлера будет делиться на n. Не уверен, что есть термин для таких чисел. Я применяю для себя название - обратная функция Эйлера для числа $n$. То есть, для $n$ такими числами будут: 7, 9, 13, 19 и др. Все эти числа имеют функцию Эйлера, которая делится на $n$.

С ростом значений простых чисел, для получения гипотетического решения, требуется довольно громоздкая комбинация чисел из множества обратных фунукции Эйлера ($n$) , удовлетворяющая вышеприведенным условиям.

Однако, возможно, нам удастся свести решение проблемы к такому, например: число $X$ (или в данной теме $A$) должно делиться на число $W$, при этом число $W$ должно иметь множитель обратный функции Эйлера ($n$), но так как $W$ меньше чем $2n$, то ВТФ справедлива.

PS: вообще-то многие теоремные вариации на теорему Софи Жермен, являются следствием этого результата. Между ними есть глубокая связь и отсутствие противоречий, начиная с первого же требования теоремы Софи Жермен - помните про простое число вида $2n+1$? - ведь это число - обратная функция Эйлера числа $n$!

[Someone]

О делителях числа $C-B$ ничего не знаю. А вот простые делители числа $\frac{C^n\pm B^n}{C\pm B}$, отличные от $n$, должны иметь вид $2kn+1$ (числа $C$ и $B$ предполагаются взаимно простыми, $n$ - простым). Где-то я видел несложное доказательство этого утверждения, но, к сожалению, сейчас не помню. Но этот факт не связан с теоремой Ферма.

[ananova]

Someone писал(а):

О делителях числа $C-B$ ничего не знаю. А вот простые делители числа $\frac{C^n\pm B^n}{C\pm B}$, отличные от $n$, должны иметь вид $2kn+1$ (числа $C$ и $B$ предполагаются взаимно простыми, $n$ - простым). Где-то я видел несложное доказательство этого утверждения, но, к сожалению, сейчас не помню. Но этот факт не связан с теоремой Ферма.

Действительно, этот факт может быть связан с теоремой Ферма. Абсолютно все делители теоремы Ферма не могут иметь такой вид- $2kn+1$ , так как Вы же сами не раз показывали, что хоть одно число теоремы Ферма должно делиться на $n$, а вот после деления на $C-B$, очень даже похоже. Только не очень понятно - почему все делители должны иметь такой вид. Достаточно, чтобы один из делителей имел такой вид, для сохранения результата о том, что каждое число теоремы должно иметь множитель, функция Эйлера которого делится на $n$.

[Someone]

ananova в сообщении #161423 писал(а):

Действительно, этот факт может быть связан с теоремой Ферма.

Я утверждал прямо противоположное. Этот факт доказывается не в связи с теоремой Ферма, а сам по себе. Может быть, кто-нибудь, хорошо знакомый с теорией чисел, подскажет нам, как это делается.

ananova в сообщении #161423 писал(а):

Абсолютно все делители теоремы Ферма не могут иметь такой вид

Не знаю, могут или не могут, но, во всяком случае, не обязаны. Я не знаю никаких ограничений на вид простых делителей числа $C-B$ (а также $C-A$ и $A+B$). Кроме того, одно из чисел $A$, $B$, $C$ должно быть чётным.

ananova в сообщении #161423 писал(а):

Вы же сами не раз показывали, что хоть одно число теоремы Ферма должно делиться на $n$

Никогда этого не утверждал. Возможно, Вы меня неправильно поняли.

[ananova]

Someone в сообщении #161430 писал(а):

Никогда этого не утверждал. Возможно, Вы меня неправильно поняли.

Беру свои слова обратно. На самом деле, это не столько важно.

Добавлено спустя 1 минуту 12 секунд:

Someone в сообщении #161430 писал(а):

Не знаю, могут или не могут, но, во всяком случае, не обязаны. Я не знаю никаких ограничений на вид простых делителей числа $C-B$ (а также $C-A$ и $A+B$). Кроме того, одно из чисел $A$, $B$, $C$ должно быть чётным.

и я того же мнения.

Добавлено спустя 1 минуту 5 секунд:

Someone в сообщении #161430 писал(а):

Может быть, кто-нибудь, хорошо знакомый с теорией чисел, подскажет нам, как это делается.

Было бы чудесно. Особенно, если бы подсказали, что именно все делители должны иметь такой вид. Возможно, я просмотрю сам разные первоисточники и найду подтверждение этому. Правда, сомневаюсь, что это сильно поможет.

Было бы интересней, если бы кто-то помог соорудить конструкцию (гипотетическую) в которой соблюдались бы условия:

$A, B, C$ такие что: Функция Эйлера от $A$ и от $B$ и от $C$ делилась бы на $n$. Одно из чисел было четным и, пожалуй, вариант: чтобы и функция Эйлера $(A+B)$ делилась на $n$. Если доказать, что такая "конструкция" невозможна, то это было бы серьезной заявкой на доказательство ВТФ. (Если, возможна, то с какими ограничениями? )

[Yarkin]

Сомик писал(а):

Я упоминал Пифагоровы тройки, лишь как целочисленные решения уравнения $A^2=B^2+C^2$. Треугольники я не упоминал.

Слова «Бедный Пифагор» могли содержать этот смысл (треугольника)

Сомик писал(а):

В работе KORIOLA тоже никакой геометрии нет.

Без геометрии ничего нет.

[ananova]

Someone в сообщении #161277 писал(а):

Это теорема Грюнерта, доказанная в 1856 году (М.М.Постников. Введение в теорию алгебраических чисел. "Наука", Москва, 1982).

Я посмотрел доказательство этой теоремы. Оно отличается от моего доказательства. Поэтому постараюсь подготовить его на Ваш суд в новой теме как только появится чуть больше свободного времени.

[Сомик]

Yarkin в сообщении #161456 писал(а):

Без геометрии ничего нет.

Т.е. вы утруждаете, что любое математическое утверждение должно иметь геометрическую интерпретацию ?

[Yarkin]

Сомик в сообщении #161469 писал(а):

Т.е. вы утруждаете, что любое математическое утверждение должно иметь геометрическую интерпретацию ?

Согласен. Пифагор все обосновывал геометрией.

[ewert]

Объясните Пифагором, что пространство $L_{\infty}$ несепарабельно.

[Jnrty]

Jnrty:

Yarkin в сообщении #161897 писал(а):

Согласен. Пифагор все обосновывал геометрией.

Yarkin, на мой взгляд, Вы нарушили в этой теме условие, поставленное Вам когда-то в связи с Вашими дискуссиями о теореме Ферма и треугольниках. Либо всё это прекращаете, либо будете наказаны. Пока - предупреждение.

[Yarkin]

ewert писал(а):

Объясните Пифагором, что пространство $L_{\infty}$ несепарабельно.

Вы у Пифагора нашли объяснение сепарабельности...?

[ewert]

Yarkin в сообщении #162224 писал(а):

Вы у Пифагора нашли объяснение сепарабельности...?

Нет, это Вы нашли:

Yarkin в сообщении #161897 писал(а):

Согласен. Пифагор все обосновывал геометрией.

[Yarkin]

ewert в сообщении #162226 писал(а):

Нет, это Вы нашли:

Пусть будет так.

[KORIOLA]

Уважаемые господа, на сайтах:
http://koriola.narod.ru/FERMA-2FS.doc;
http://koriola.narod.ru/FERMA-KDVar.doc;
http://koriola.narod.ru/FERMA-KD.doc;
http://koriola.narod.ru/FERMA-Prosto.doc
вы найдете несколько вариантов доказательства ВТФ.
При оппонировании прошу ссылаться на конкретный файл.
С наилучшими пожеланиями
KORIOLA