Качественная сторона ситуации, которую вы описали, мне понятна.
pppppppo_98 писал:
Цитата:
чо там не понятного... Итак сразу оставляем одну ось z, которую направляем по градиенту потенциала.
Итак на слое 1 имеем плотность молекул по скоростям
, и аналогично в слое 2
. Посчитаем потоки частиц, пусть разница энергий между слоями dU, тогда в первом слое в поток будет давать частициы с кинетической энергией
и направленные по оси z вверх (по градиенту), а во втором слое все молекулы направленные протв градиента. Посчитаеи сколько молекул dN пройдет через площадку dS за время dt, в фракции молекул, движущихися со скоростью в интервале [v.v+dv]
, n(v) -плотность вышеназванной фракции. просуммируем по всем фракциям с энергией больше
,этим определяется поток снизу вверх.
Аналогично поток вниз
тогда из баланса получаем
или
. Откель равновесное распределение
С потоком энергии все аналогично, только в выражениях для потоков нужно умножить на энергию, и тогда для потока вниз в последнем выражении вообще не будет выражения с множителем dU (значению подинтегрального выражения равно - dU<<Eк, поэтому с принятой точностью модно пренебречь наличием молекул с черезвычайно низкой кинетической энергией мпньше dU - они не дают вклад в поток энергии), и потоки энергии совпадают
Ув. pppppppo_98, освежив в памяти свои скромные познания по распределению Максвелла, я "усвоил" Вашу выкладку. Спасибо
. Но крайне заинтересовало проверить самостоятельно, что исходя из равенства потоков энергий получается такой же результат. После самостоятельного вывода распределения плотности молекул исходя из равенства их потоков, который я провел для закрепления (только теперь уже грамотно и без ошибок), я попытался вывести распределение плотности, исходя из равенства потоков энергий. В результате у меня не получилось такого же распределения как в случае баланса по потоку частиц. Буду благодарен всем, кто подскажет в чем ошибка, если она есть.
Итак, имеем функцию распределения проэкций скоростей молекул на ось z:
Поток энергии вдоль оси z (вверх) определится выражением:
(здесь
раскладывается в ряд Маклорена, и полагается
).
Для потока против оси z (вниз) имеем:
И в итоге получаем распределение:
, которое отличается от распределения Больцмана множителем "2" в степени при экспоненте.