2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 23, 24, 25, 26, 27
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение10.02.2024, 11:05 
Аватара пользователя


11/07/19
85
pppppppo_98 в сообщении #1628984 писал(а):
у вас $2 dU$... условно у вас два слоя толщиной $dH$ каждый, и в каждом слое и потенциальная энергия от дна до вершины слоя растет на $dU$. Если усреднить по всему слою то в среднем молекула находится на уровне $\frac{dH}{2}$ (по потенциалу) в любом из слое, стало быть при переходе высота в среднем меняется dH/2 или на разницу $\frac{dU}{2}$? до границы слоя - после чего она попадает в другой слой,

Какие-то двойные стандарты получаются.. Почему тогда не взяли $dU/2$ когда баланс по частицам считали? Тогда там формула Больцмана не выходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение10.02.2024, 11:55 


29/01/09
592
а почему я это должен делать... у меня энергия молекулы взятой произвольным образом в слое 1 , и перемещенной в слой 2 изменяется в среднем на dU (симметричное треуголбное распределение вертоятности с нулевой плотностью в то 0 и 2 dU, и вершиной в точке dU), а у вас детерминированный скачек 2dU(р) (все частицы проходят от низа нижнего слоя до верха верхнего слоя). Вы эыыективно потенциал поля вдвое увеличили

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение10.02.2024, 15:07 
Аватара пользователя


11/07/19
85
pppppppo_98 в сообщении #1629005 писал(а):
а почему я это должен делать... у меня энергия молекулы взятой произвольным образом в слое 1 , и перемещенной в слой 2 изменяется в среднем на dU (симметричное треуголбное распределение вертоятности с нулевой плотностью в то 0 и 2 dU, и вершиной в точке dU), а у вас детерминированный скачек 2dU(р) (все частицы проходят от низа нижнего слоя до верха верхнего слоя). Вы эыыективно потенциал поля вдвое увеличили

Изображение
Я согласен, что нужно было взять $\frac{1}{2}dU$ при подсчете энергетических потоков. Это видно сейчас из рисунка. Но не понимаю, почему при подсчете потока частиц берется $dU$. Частицы, при перемещении вверх из нижней границы нижнего слоя на нижнюю границу верхнего, должны обладать минимальным запасом поступательной энергии, чтоб долететь - $dU$. А те что уже находятся на границе между рассматриваемыми слоями $0$ - вым. Тогда средняя минимальная энергия, которой должна обладать частица, чтоб долететь из середины нижнего слоя до границы с верхним - $\frac{1}{2}dU$. В чем я ошибаюсь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение10.02.2024, 19:32 


29/01/09
592
потому что усреденная разница энергий молекуд населяющих уровни dU...Если сверху ушло какое то количество молекул вниз ... образовались равномерно распределенные по высоте вакансии (дырки), и тогда для заполнения этих дырок нужны молекулы из нижнего слоя с пороговой кинетической энергией dU (в среднем по слою).

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение10.02.2024, 21:39 
Аватара пользователя


11/07/19
85
Спасибо, конечно, но не убедительно:
1. Тогда то же можно было бы сказать и про энергию - "ушли молекулы, образовались равномерно распределенные дырки, разница в среднем между этими дырками в двух слоях - $dU$, и мы опять приходим к первоначальному вопросу когда сумма потоков дает слагаемое $2dU$...
2.Но самое главное, в чём я вижу противоречие, это что вы сейчас объясняете с позиции равномерно распределённых дырок, что молекулы покинувшие один слой, занимают в среднем одноименные позиции в другом, затрачивая $dU$. На мой взгляд это ошибка, т.к. нас при подсчёте числа долетевших молекул интересует, чтоб молекулы достигли границы рассматриваемых слоёв, а не долетели до средней линии. После пересечения границы, нас уже не интересует, что происходит с молекулой - она уже попала в слой, и дальше её энергия может распределяться как угодно. В пользу этого говорит и сам метод расчета - вы ведь считаете поток частиц через границу раздела из произведения $n(z)\int F(v)v\,dv$, которое зависит от $n(z)$. Так что ж вы теперь берете пол области из слоя с координатой $z$, а половину из слоя с $z+dz$? Этим областям соответствуют разные $n$ (ваше утверждение соответствует переходу частиц со средней линии одного слоя, до средней линии другого - этому интервалу соответствуют разные $n$ (см. рисунок)) Поэтому, нужно рассматривать расстояние от средней линии, до границы слоя - этому соответствует $\frac{dU}{2}$
Смотрю и думаю...., что исходя из всего этого следует все наоборот: при подсчёте потока молекул нужно брать величину $\frac{dU}{2}$; при подсчете потока энергии - в подынтегральном выражении оставлять $dU$, а в пределах интегрирования $\frac{dU}{2}$. Но это только усугубляет проблему с формулой Больцмана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение11.02.2024, 02:41 
Аватара пользователя


11/07/19
85
tehnolog в сообщении #1627488 писал(а):
Итак, имеем функцию распределения проэкций скоростей молекул на ось z: $F(v)=\sqrt{\frac{m}{2\pi kT}}e^{-\frac{mv^2}{2kT}}$ Поток энергии вдоль оси z (вверх) определится выражением: $$E_u=n(z)\int\limits_{v_t}^{+\infty}\left(\frac{mv^2}{2}-dU\right)F(v)v\,dv=n(z)\sqrt{\frac{m}{2\pi kT}}\int\limits_{v_t}^{+\infty} \left(\frac{mv^2}{2}-dU\right) e^{-\frac{mv^2}{2kT}}\,v\,dv=$$

Я, кстати, здесь ошибся...Нужно было написать $$E_u=n(z)\int\limits_{v_t}^{+\infty}\left(\frac{i}{2}kT-dU\right)F(v)v\,dv$$ $$E_d=n(z)\int\limits_{-\infty}^{0}\left(\frac{i}{2}kT+dU\right)F(v)v\,dv$$. Ибо так я учитываю энергию по всем степеням свободы, а не только поступательную, вдоль $z$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение11.02.2024, 10:57 


29/01/09
592
tehnolog в сообщении #1629065 писал(а):
Я, кстати, здесь ошибся...Нужно было написать

a5-25...Еще раз говорю на 2 делить dU в ваших выражениях (среднее по слою значение потенциальной энергии), и концентрацию исправить.Из-за малости dU в выражении $(E_u) можно нижний предел взять 0. Затем подставите выражение барометрической формулы и в сумме получите 0 с точноностью до слагаемых второго порядка малости по dU

-- Вс фев 11, 2024 12:03:07 --

tehnolog в сообщении #1629047 писал(а):
. После пересечения границы, нас уже не интересует, что происходит с молекулой - она уже попала в слой, и дальше её энергия может распределяться как угодно.

волнует... ибо должно вернуться прежнее распределение вероятности размещения вероятности молекул по высоте - так того требует принцип детального равновесия... а у вас они накапливаются либо на верхней либо на нижней границе слоя
tehnolog в сообщении #1629047 писал(а):
при подсчёте потока молекул нужно брать величину $\frac{dU}{2}$

это средняя энергия перехдящпя в потенциальноую при движении из прозводного места нижнерго слоя до границы слоев, и еще столько же переходит в потенциальную, для размещения в произвольном месте верхнего слоя

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение11.02.2024, 18:59 
Аватара пользователя


11/07/19
85
pppppppo_98 в сообщении #1629088 писал(а):
это средняя энергия перехдящпя в потенциальноую при движении из прозводного места нижнерго слоя до границы слоев, и еще столько же переходит в потенциальную, для размещения в произвольном месте верхнего слоя

Погодите, у нас ведь при подсчете фактически "сортировка" молекул на те, которые попали в слой (которые долетели до границы), и те, которые не долетели. У тех, которые попали в слой, $E_z$\geq\frac{dU}{2}$ Т.е. у них энергия больше этого значения (а не равна), и остальная необходимая часть энергии из общей кинетической энергии расходуется для распределения, по высоте верхнего слоя, о котором вы говорили. Так чего они тогда должны накапливаться на границе? У нас интеграл, выражающий поток частиц вверх, через границу слоёв, сводится к- $n(z)\sqrt{\frac{1}{2\pi mkT}}\int\limits_{dU}^{+\infty}e^{-\frac{E}{kT}}dE$, и фактически определяет число частиц проходящих через границу(или число ударов о виртуальную стенку, которая расположена на границе, если угодно), а не центр слоя. Под границей - распределение $n(z)$, над границей - $n(z+dz)$. Тогда почему мы интегрирование проводим от $dU$, а не от $\frac{dU}{2}$
pppppppo_98 в сообщении #1629088 писал(а):
Из-за малости dU в выражении $(E_u) можно нижний предел взять 0. Затем подставите выражение барометрической формулы и в сумме получите 0 с точноностью до слагаемых второго порядка малости по dU
Как можно пренебрегать бесконечно малой величиной того же порядка в пределах интегрирования, когда мы имеем с ней же дело в подынтегральном выражении?? Создается впечатление, что вы любыми путями пытаетесь подбить результат под изотермическую парадигму.
pppppppo_98 в сообщении #1629088 писал(а):
a5-25...Еще раз говорю на 2 делить dU в ваших выражениях (среднее по слою значение потенциальной энергии), и концентрацию исправить.
Концентрацию для $E_d$ я не досмотрел при наборе, спасибо. Естественно $n(z+dz)$. Почему делить на два - дошло, ура..., до границы между слоями, в которой мы определяем поток - $\frac{dU}{2}$

P.S. За Ваше терпение отдельное спасибо. Возможно мне придется углубиться в статистику, и я осознаю свою неправоту или...наоборот :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение13.02.2024, 01:14 
Аватара пользователя


11/07/19
85
pppppppo_98 в сообщении #1629036 писал(а):
потому что усреденная разница энергий молекуд населяющих уровни dU...Если сверху ушло какое то количество молекул вниз ... образовались равномерно распределенные по высоте вакансии (дырки), и тогда для заполнения этих дырок нужны молекулы из нижнего слоя с пороговой кинетической энергией dU (в среднем по слою).

Полностью согласен, дошло, но с запозданием. Молекулы делают скачек $dU$, и занимают в среднем одноименные позиции в вышележащем слое - только так можно считать, что они достигли вышележащего слоя. Ещё раз спасибо, pppppppo_98

У меня остается одно противоречие, но наверное и самое главное, это вот это:
tehnolog в сообщении #1629155 писал(а):
Из-за малости dU в выражении $(E_u) можно нижний предел взять 0.

Мы этого не имеем права делать, потому что это величина того же порядка малости, что и $\frac{dU}{2}$в подынтегральном выражении. И она также даёт соответствующие члены с $dU$ при раскрытии интеграла:
$$E_u=n(z)\sqrt{\frac{m}{2\pi kT}}\int\limits_{v_t}^{+\infty}e^{-\frac{mv^2}{2kT}}\left(\frac{i}{2}kT-\frac{dU}{2}\right)v\,dv=$$ $$=n(z)\frac{i}{2}\sqrt{\frac{kT}{2\pi m}}\int\limits_{dU}^{+\infty}e^{-\frac{E}{kT}}dE - n(z)\frac{dU}{2}\sqrt{\frac{1}{2\pi mkT}}\int\limits_{dU}^{+\infty}e^{-\frac{E}{kT}}dE =$$ $$= n(z)\frac{i}{2}\sqrt{\frac{kT}{2\pi m}}kT - n(z)\frac{i}{2}\sqrt{\frac{kT}{2\pi m}}dU - n(z)\frac{1}{2}\sqrt{\frac{kT}{2\pi m}}dU$$ $$E_d=n(z+dz)\sqrt{\frac{m}{2\pi kT}}\int\limits_{-\infty}^{0}e^{-\frac{mv^2}{2kT}}\left(\frac{i}{2}kT+\frac{dU}{2}\right)v\,dv=$$ $$=n(z+dz)\frac{i}{2}\sqrt{\frac{kT}{2\pi m}}\int\limits_{+\infty}^{0}e^{-\frac{E}{kT}}dE + n(z+dz)\frac{dU}{2}\sqrt{\frac{1}{2\pi mkT}}\int\limits_{+\infty}^{0}e^{-\frac{E}{kT}}dE =$$ $$= -n(z+dz)\frac{i}{2}\sqrt{\frac{kT}{2\pi m}}kT - n(z+dz)\frac{1}{2}\sqrt{\frac{kT}{2\pi m}}dU$$ $$E_u+E_d=-\frac{i}{2}\sqrt{\frac{kT}{2\pi m}}kT\,dn - \frac{i+2}{2}\sqrt{\frac{kT}{2\pi m}}n\,dU = 0$$ $$ ikT\,dn+(i+2)n\,dU=0 \quad\Longrightarrow\quad \frac{dn}{n}=-\frac{(i+2)}{ikT}dU$$
Что не приводит к формуле Больцмана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение08.03.2024, 07:26 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
tehnolog, я далёк от того уровня понимания, чтобы на равных обсуждать эту проблему, хотя за дискуссией наблюдаю с интересом, поэтому мой вопрос касается только принципов: можем ли мы, выделяя элементарный слой, говорить о его верхней и нижней границах? Не для того ли ввели мы это понятие, чтобы отвлечься от его толщины и, хотя она равна расстоянию между слоями, не говорить о слое, как о чём-то, имеющем толщину, а говорить только о расстоянии между слоями?

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение16.03.2024, 14:43 


17/10/16
4774
Посмотрел лекцию Олега Угольникова об атмосфере Земли. У меня сложилось впечатление, будто он тоже считает адиабатический температурный градиент естественным распределением температуры воздуха по высоте в атмосфере. В одном месте он говорит "Для воздушной массы в поле силы тяжести естественно уменьшение температуры с высотой". И приводит пример с адиабатическим расширением поднимающегося воздуха. В другом месте он говорит "В мезосфере температура вновь начинает падать с высотой в полном соответствии с законом всемирного тяготения на самом деле". Т.е. это как будто и без конвекции так должно быть. Мне показалось, он так думает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение19.03.2024, 23:40 
Аватара пользователя


11/07/19
85
siago в сообщении #1632188 писал(а):
tehnolog, я далёк от того уровня понимания, чтобы на равных обсуждать эту проблему, хотя за дискуссией наблюдаю с интересом, поэтому мой вопрос касается только принципов: можем ли мы, выделяя элементарный слой, говорить о его верхней и нижней границах? Не для того ли ввели мы это понятие, чтобы отвлечься от его толщины и, хотя она равна расстоянию между слоями, не говорить о слое, как о чём-то, имеющем толщину, а говорить только о расстоянии между слоями?
Едва ли и я на равных могу вести дискуссию, учитывая, что тут люди с профильным образованием по физике. Это так, в первом приближении...))
Понятно, что границы слоя - вещь достаточно условная. Рассматривая элементарный слой, мы всё равно предполагаем, что он имеет некоторую конечную толщину, достаточную для того, чтоб в него попадало много молекул, и можно было применять положения статистики. Только в этом случае можно говорить о температуре слоя, или о его плотности. Однако, по сравнению с масштабом всей системы, это значение толщины слоя имеет размер бесконечно малой величины, что позволяет применять к ней соответствующие операции дифференциального и интегрального исчислений.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 402 ]  На страницу Пред.  1 ... 23, 24, 25, 26, 27

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group