Термодинамическое равновесие и градиент температуры

[BorisKrug]

EUgeneUS в сообщении #1610778 писал(а):

BorisKrug в сообщении #1610777 писал(а):

В теплообменнике возникает перепад температуры из за гравитационного красного смещения спектра излучения.

У ЛЛ есть глава по релятивистским поправкам. Там это учитывается и получается, что температура, измеренная локально, не выравнивается как раз-то из-за красного гравитационного смещения. Но это - совсем другая тема, не та, которая обсуждается на 20-плюс страниц.

Основной вопрос темы:

Цитата:

сохраняется ли этот градиент температуры в состоянии продолжительного вращения в адиабатических условиях или температура выравнивается.

Вы дали прямой ответ: Температура не выравнивается.
Второй вопрос темы:

Цитата:

Нужно теоретическое обоснование.

Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер ГРАВИТАЦИЯ, Т.2 М.: Мир, 1977
стр 221. §22.3. Гидродинамика в искривленном пространстве-времени
https://ikfia.ysn.ru/wp-content/uploads/2018/01/MiznerTornUiler_t2_1977ru.pdf

[sergey zhukov]

wrest в сообщении #1610769 писал(а):

Тогда о чём тема? Зачем и о чём расчеты на последних страницах, если есть постулат?

Я бы так сказал. Мы принимаем, что равновесное состояние - единственное. А потом показываем, что состояние, когда температура всюду одинакова - равновесное. Т.е. подсчитываем потоки вещества, энергии, импульса и убеждаемся, что они (потоки) в любом сечении равны в обоих направлениях (т.е. в среднем ноль). Значит, равновесное состояние и состояние с равномерной по пространству температурой - это одно и то же.

[amon]

sergey zhukov в сообщении #1610822 писал(а):

А потом показываем, что состояние, когда температура всюду одинакова - равновесное.

Нее. Показываем, что если равновесие, то температура одинакова. Обратное неверно.

BorisKrug в сообщении #1610811 писал(а):

Вы дали прямой ответ: Температура не выравнивается.

А теперь сравните получившийся градиент с флуктуациями температуры в том же объеме в нормальных условиях.

[druggist]

amon в сообщении #1610776 писал(а):

Что есть температура - вопрос не простой

Идеологически -вполне простой. При распространении законов механики на тепловые явления пошли по очевидному пути - добавили по аналогии с работой $p \Delta V$ еще один канал изменения внут. энергии $T\Delta S$. $V$ и $S$ - экстенсивные переменные, объем и логарифм фазового объема системы. p и T - интенсивные переменные - "характеристики среды". Очередная победа редукционизма

[BorisKrug]

amon в сообщении #1610830 писал(а):

sergey zhukov в сообщении #1610822 писал(а):

Вы дали прямой ответ: Температура не выравнивается.

А теперь сравните получившийся градиент с флуктуациями температуры в том же объеме в нормальных условиях.

Вы правы, при слабой гравитации/ускорении, в небольшом объёме, при малом количестве частиц, малой инерционности термометров, перепад температуры может оказаться меньше флуктуаций и им можно пренебречь.

[sergey zhukov]

amon в сообщении #1610830 писал(а):

Нее. Показываем, что если равновесие, то температура одинакова.

Ну, по крайней мере на последних двух страницах pppppppo_98 взял уже изначально однородное температурное поле, задал условие равновесия (поток молекул через сечение равнен нулю) и получил равновесное распределение плотности газа по высоте, соответствующее формуле Больцмана. Тут даже не предполагалось, что температура может зависеть от высоты. Само распределение Больцмана уже предполагает однородность температуры системы. Я бы сказал, что мы именно показали: если температура однородна по пространству, то все отлично складывается.

tehnolog был не согласен с тем, что случай однородной температуры - равновесный. Вот доказательство и было направлено на то, что он - равновесный.

[amon]

sergey zhukov в сообщении #1610847 писал(а):

Я бы сказал, что мы именно показали: если температура однородна по пространству, то все отлично складывается.

Уважаемый pppppppo_98 вывел распределение Максвелла-Больцмана из условий равновесия. При этом одной однородности температуры мало. Нужно еще распределение Максвелла по скоростям. Если распределение по скоростям отлично от максвелловского, либо распределение по координатам - от больцмановского, то система окажется неравновесной, несмотря на однородность по температуре (например, начальное состояние - изотермический и изобарический газ в гравитационном поле).

[DimaM]

amon в сообщении #1610858 писал(а):

Нужно еще распределение Максвелла по скоростям. Если распределение по скоростям отлично от максвелловского, либо распределение по координатам - от больцмановского, то система окажется неравновесной, несмотря на однородность по температуре (например, начальное состояние - изотермический и изобарический газ в гравитационном поле).

По-моему, говорить о температуре можно только при наличии максвелловского распределения по скоростям. Если распределение отлично от максвелловского, температура строго не определена.

[wrest]

amon в сообщении #1610858 писал(а):

от больцмановского, то система окажется неравновесной, несмотря на однородность по температуре (например, начальное состояние - изотермический и изобарический газ в гравитационном поле).

А вот можно как-то оценить характерные времена? Ну вот скажем имеется изолированный столб газа в невесомости. Затем включили гравитацию (лифт поехал, к примеру). Давление поменяется в соответствии с барометрической формулой довольно быстро, как я понимаю (порядка скорости звука?). И возникнет градиент теммературы, который начнёт медленно выправляться. А насколько медленно?

-- 22.09.2023, 13:47 --

DimaM в сообщении #1610859 писал(а):

Если распределение отлично от максвелловского, температура строго не определена.

Значит ли это, что скажем ртутный и термопарный термометры покажут разное?

[DimaM]

wrest в сообщении #1610860 писал(а):

И возникнет градиент теммературы, который начнёт медленно выправляться. А насколько медленно?

Согласно уравнению теплопроводности. Существенно, что время установления давления пропорционально характерной длине, а температуры - квадрату этой длины.

wrest в сообщении #1610860 писал(а):

Значит ли это, что скажем ртутный и термопарный термометры покажут разное?

Вполне возможно.

[amon]

DimaM в сообщении #1610859 писал(а):

По-моему, говорить о температуре можно только при наличии максвелловского распределения по скоростям.

С одной стороны, это так. С другой - если поправка к функции распределения мала (теплопроводность), то вполне разумно считать, что температура определена. В уравнении теплопроводности или в зависимости проводимости от температуры мы спокойно пользуемся термодинамической температурой, хотя распределение, строго говоря, неравновесное. В этих случаях поправка к "температуре" имеет более высокий порядок малости по сравнению с поправкой к функции распределения.

-- 22.09.2023, 14:08 --

wrest в сообщении #1610860 писал(а):

А вот можно как-то оценить характерные времена?

На микроскопическом уровне есть два времени релаксации - время релаксации импульса, в него вносят вклад все столкновения, как упругие, так и неупругие и время релаксации энергии, в него вносят вклад только неупругие столкновения. Поэтому релаксация температуры (энергии) медленнее релаксации импульса (давления).

[realeugene]

amon в сообщении #1610863 писал(а):

На микроскопическом уровне есть два времени релаксации - время релаксации импульса, в него вносят вклад все столкновения, как упругие, так и неупругие и время релаксации энергии, в него вносят вклад только неупругие столкновения. Поэтому релаксация температуры (энергии) медленнее релаксации импульса (давления).

Вот это утверждение мне непонятно. Что за неупругие столкновения на микроскопическом уровне? Энергия-то сохраняется, если нет излучения, только перераспределяется между степенями свободы системы.

[amon]

realeugene в сообщении #1610870 писал(а):

Энергия-то сохраняется, если нет излучения, только перераспределяется между степенями свободы системы.

Во-первых, излучение есть всегда, вспомните излучение абсолютно черного тела - вещь чисто термодинамическую. Во-вторых, могут возбуждаться внутренние степени свободы, всякие колебательные и вращательные моды молекул, диссоциация и агрегация молекул, на крайняк - просто возбуждение электронов в атомах. Все это может менять кинетическую энергию молекулы газа, которая определяет температуру, и позволяет молекулам обмениваться энергией. В твердых телах могут возбуждаться всякие фононы и.т.п. При упругих столкновениях суммарная кинетическая энергия пары молекул не меняется, при неупругих кинетическая может переходить в потенциальную и обратно.

[sergey zhukov]

wrest
Теплопроводность (выравнивание температурного поля) - это диффузия энергии. А выравнивание поля давления - это, по сути, конвекция (направленное перемещение массы газа) или волновой процесс. Энергия и импульс переносятся направлено при помощи конвекции или волны. Скорость второго, конечно, гораздо выше, чем первого.

-- 22.09.2023, 19:12 --

amon в сообщении #1610873 писал(а):

Во-первых, излучение есть всегда, вспомните излучение абсолютно черного тела - вещь чисто термодинамическую. Во-вторых, могут возбуждаться внутренние степени свободы, всякие колебательные и вращательные моды молекул, диссоциация и агрегация молекул, на крайняк - просто возбуждение электронов в атомах.

Этого всего в идеальном газе, по моему, нет. Там все столкновения упругие. И при этом мы же можем говорить с одной стороны о скорости распространения тепла в идеальном газе, а с другой - о скорости звука там же?

-- 22.09.2023, 19:28 --

amon в сообщении #1610858 писал(а):

Если распределение по скоростям отлично от максвелловского, либо распределение по координатам - от больцмановского, то система окажется неравновесной, несмотря на однородность по температуре (например, начальное состояние - изотермический и изобарический газ в гравитационном поле).

Это верно. Я для простоты разделяю задачу на две части: механическое равновесие столба газа при произвольных (связанных, конечно) распределениях температуры и давления по высоте (газ с нулевой теплопроводностью) и тепловое равновесие столба газа. Мы ставим начальные условия по распределению давления и температуры такими, чтобы столб газа находился в механическом равновесии (изобарный изотермический столб этому не отвечает, т.е. конечно, однородное поле температуры еще не означает равновесие в системе). Затем "включаем" теплопроводность и смотрим, куда все это плывет. Однозначно, все медленно плывет к изотерме.

[amon]

sergey zhukov в сообщении #1610877 писал(а):

А выравнивание поля давления - это, по сути, конвекция (направленное перемещение массы газа) или волновой процесс.

Выравнивание давления - "диффузия импульса".

sergey zhukov в сообщении #1610877 писал(а):

Там все столкновения упругие. И при этом мы же можем говорить с одной стороны о скорости распространения тепла в идеальном газе, а с другой - о скорости звука там же?

При расчете скорости звука мы можем пользоваться стандартной термодинамикой адиабатических процессов, поскольку импульс (давление) релаксирует быстрее, чем энергия. Поэтому можно в этом случае пренебречь столкновениями. При расчете теплопроводности надо учитывать изменение функции распределения, и в этом случае столкновениями пренебрегать уже нельзя. Изменение это мало, поэтому вычисления можно вести в первом порядке по этой поправке к функции распределения, и пользоваться "локальной температурой".
.