2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27  След.
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение18.09.2023, 23:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5241
ФТИ им. Иоффе СПб
pppppppo_98 в сообщении #1610432 писал(а):
а как должно выгдлядеть верное утверждение для канонического ансамбля?
Вот так:
$$f(r_1,\dots,r_N,p_1,\dots,p_N,a,T)=\frac{1}{Z}\exp\left(-\frac{H(r_1,\dots,r_N,p_1,\dots,p_N,a)}{T}\right).$$
Из Вашего $p(E)=e^{-\frac{E}{T}}$ следует, что наиболее вероятное значение энергии - ноль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение19.09.2023, 00:00 


27/08/16
10171
pppppppo_98 в сообщении #1610432 писал(а):
а как должно выгдлядеть верное утверждение для канонического ансамбля? Интересно послушать...
Видимо подразумевается, что аргумент у распределения не энергия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение19.09.2023, 00:15 


27/02/09
2835
pppppppo_98 в сообщении #1610432 писал(а):
Интересно послушать...

Если речь о вероятности иметь энергию, то это случай дискретной переменной $E_i$(для непрерывной случайной величины вводится плотность вероятности). Тогда для вероятности подсистемы находиться с энергией $E_i$ имеем $p(E_i)\sim e^{-\frac{E_i}{T}}$ ( не равна, а пропорциональна !) Отсюда есть пошла каноническая статсумма - Столп и утверждение Статфизической Истины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение19.09.2023, 14:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5241
ФТИ им. Иоффе СПб
druggist в сообщении #1610439 писал(а):
Тогда для вероятности подсистемы находиться с энергией $E_n$ имеем $p(E_n)\sim e^{-\frac{E_n}{T}}$
И это тоже неверно. Величина $e^{-\frac{E_n}{T}}$ пропорциональна доле состояний системы, имеющей квантовые числа (спектральные параметры) $n=\{n_1,\dots,n_N\}$ ($N$ - число частиц). Это совсем не тоже самое, что доля частиц, имеющих энергию $E_n,$ поскольку энергии состояний системы сильно вырождены, и одному значению энергии $E$ соответствует много значений $n.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение19.09.2023, 15:44 
Заслуженный участник


28/12/12
7921
druggist в сообщении #1610439 писал(а):
Тогда для вероятности подсистемы находиться с энергией $E_i$ имеем $p(E_i)\sim e^{-\frac{E_i}{T}}$ ( не равна, а пропорциональна !)

На статвес еще нужно умножить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение19.09.2023, 15:51 


27/02/09
2835
amon в сообщении #1610526 писал(а):
Это совсем не тоже самое, что доля частиц, имеющих энергию $E_n,$ поскольку энергии состояний системы сильно вырождены, и одному значению энергии $E$ соответствует много значений $n.$

Да, надо было чуть-чуть изменить формулировку, более точно: $ p(E_i) $вероятность подсистеме находиться в $i$-том микросостоянии с энергией $E_i$. Отсюда есть пошла энтропия(логарифм статвеса) и, конечно же, свободная энергия подсистемы. Посчитал это тривиальным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение20.09.2023, 03:04 


05/09/16
12041
pppppppo_98 в сообщении #1610252 писал(а):
Поэтому можно условно представить что, газ состоит из трех типов частиц (все они в термодинамическом равновесии), каждая движется по своей оси, два из которых в и не пересекают границу раздела слоев, а один пересекает. Но тогда частицы двух типов не вносят вклада в явления переноса, распределены равномерно по всему столбу газа.

Вы не могли бы тут пояснить... Давление с высотой падает, концентрация падает, что значит "распределены равномерно по всему столбу"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение20.09.2023, 20:48 


29/01/09
592
wrest в сообщении #1610693 писал(а):
. Давление с высотой падает, концентрация падает, что значит "распределены равномерно по всему столбу"?

кинетическая энергия одинакова в среднем, ибо температура одинакова, и компненты вдоль границы раздела не внгосят вклад в явления переноса, о которых собственно речь и ikf

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение20.09.2023, 21:01 


05/09/16
12041
pppppppo_98 в сообщении #1610759 писал(а):
кинетическая энергия одинакова в среднем, ибо температура одинакова,

В этой теме как раз хотят показать, что температура одинакова, и не в среднем, а в каждом слое или объёме для которого теппература имеет смысл. Поэтому аргумент "ибо температура одинакова", на мой взгляд, тут не подходит...

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение20.09.2023, 21:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5241
ФТИ им. Иоффе СПб
wrest в сообщении #1610761 писал(а):
В этой теме как раз хотят показать, что температура одинакова
Вроде, договорились, что постоянство температуры в термодинамическом равновесии - это постулат (определение температуры), и вот опять ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение21.09.2023, 01:06 


05/09/16
12041
amon в сообщении #1610763 писал(а):
Вроде, договорились, что постоянство температуры в термодинамическом равновесии - это постулат (определение температуры), и вот опять ...

Тогда о чём тема? Зачем и о чём расчеты на последних страницах, если есть постулат?
Вероятно, тема о вопросе "что есть температура - то что выравнивается согласно постулату, или средняя кинетическая энергия, или что-то ещё"?
В случае если определение температуры это то что выравнивается в случае термодинамического равновесия (определение, которое вы дали ещё на 1 странице) и всеобщего согласия (договорились), о чём 23 страницы? О терминах?

Мне казалось, что тема о том, что даже в случае МКТ (абсолютно гладкие и абсолютно упругие одинаковые шарики) можно без постулата показать, что однажды возникшее распределение по скоростям, остается постоянным с высотой через какое-то время после включения гравитации. Не сразу, но выравнивается. "Даже" в том смысле, что не надо привлекать например излучение, и без него будет выравниваться. И "даже", как я понял последние пару страниц, достаточно модели идеального газа в котором "шарики" не сталкиваются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение21.09.2023, 02:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5241
ФТИ им. Иоффе СПб
wrest, вопросов много, попробую ответить последовательно.
1. Тема о том, выравнивается ли температура теплоизолированного газа во внешних полях в термодинамическом равновесии. Ответ был дан сразу, но показался неубедительным. 23 страницы - попытки убедить
2. Что есть температура - вопрос не простой. Для идеального газа - средняя кинетическая энергия, для всего остального -
$$T=\left.\frac{\partial U}{\partial S}\right|_\text{Все остальное постоянно}$$
или аналогичное выражение для других термодинамических потенциалов. В термодинамике температура определяется, если отбросить всякие детали, именно как то, что выравнивается. В стат. физике берется эквивалентный постулат - максимум энтропии в равновесии. Из него следует постоянство температуры. Чем он лучше предыдущего я не знаю, но некоторым он больше нравится. Строго обосновать и то, и другое из первых принципов пока ни у кого не получилось, и, IMHO, вряд ли получится.
3. В классическом газе равновесное распределение по скоростям Максвелловское всегда, независимо от внешних полей и даже от взаимодействия между молекулами (не идеальный газ). Для квантовых газов это не так.
4. С шариками все не так просто. В конце концов, обоснование термодинамики упирается в эргодическую гипотезу (усреднение по времени эквивалентно усреднению по ансамблю), а она не выполняется даже для шариков без столкновений на круглом бильярде с идеально отражающими стенками.

Надеюсь, я Вас запутал окончательно, и могу спать с сознанием выполненного долга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение21.09.2023, 03:47 


21/09/23

49
amon в сообщении #1606114 писал(а):
Термодинамическое определение температуры - температура это то, что выравнивается в состоянии термодинамического равновесия. Иногда это называют нулевым началом термодинамики. Так что ответ - температура выравняется.

Тогда несложно построить вечный двигатель второго рода. На схеме слева вертикальный газовый баллон, справа вертикальный вакуумный радиационный теплообменник.
Изображение
В теплообменнике возникает перепад температуры из за гравитационного красного смещения спектра излучения. Соединим теплопроводной пластиной дно теплообменника с дном газового баллона. Между верхней пластиной теплообменника и верхом баллона получаем разность температур $\Delta T$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение21.09.2023, 06:23 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
amon в сообщении #1610776 писал(а):
Для идеального газа - средняя кинетическая энергия, для всего остального -
$$T=\left.\frac{\partial U}{\partial S}\right|_\text{Все остальное постоянно}$$

Скорее:
а) для всего - $$T=\left.\frac{\partial U}{\partial S}\right|_\text{Все остальное постоянно}$$
б) а для идеального газа показывается, что это средняя кинетическая энергия.

amon в сообщении #1610776 писал(а):
4. С шариками все не так просто. В конце концов, обоснование термодинамики упирается в эргодическую гипотезу (усреднение по времени эквивалентно усреднению по ансамблю), а она не выполняется даже для шариков без столкновений на круглом бильярде с идеально отражающими стенками.

Видимо, это как-то связано с расхождением энтропии идеального газа при низких температурах?

BorisKrug в сообщении #1610777 писал(а):
В теплообменнике возникает перепад температуры из за гравитационного красного смещения спектра излучения.

У ЛЛ есть глава по релятивистским поправкам. Там это учитывается и получается, что температура, измеренная локально, не выравнивается как раз-то из-за красного гравитационного смещения. Но это - совсем другая тема, не та, которая обсуждается на 20-плюс страниц.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамическое равновесие и градиент температуры
Сообщение21.09.2023, 10:47 


29/01/09
592
wrest в сообщении #1610769 писал(а):
что есть температура

температура - параметр в распределении Больцмана, ну или в другом подходе параметр при связи на среднюю энергию в процедуре лагранжа, при котором максимизируется энтропия.

-- Чт сен 21, 2023 11:55:12 --

BorisKrug в сообщении #1610777 писал(а):
В теплообменнике возникает перепад температуры из за гравитационного красного смещения спектра излучения.

ой заради бога не лезьте в релятивисткую термодинамику... там несколько подхов только к определениям, а некотьорые говорят , что вообще нельзя пользоваться термодинамикой в ОТО, и надо использовать уравнения переоса с произвольными распределениями. Но все это в обычной жизни никакого отношения не имеет - поправки даже в звездах пренебрежимы по сравнению с флктуациями

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 402 ]  На страницу Пред.  1 ... 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group