wrest, вопросов много, попробую ответить последовательно.
1. Тема о том, выравнивается ли температура теплоизолированного газа во внешних полях в термодинамическом равновесии. Ответ был дан сразу, но показался неубедительным. 23 страницы - попытки убедить
2. Что есть температура - вопрос не простой. Для идеального газа - средняя кинетическая энергия, для всего остального -
или аналогичное выражение для других термодинамических потенциалов. В термодинамике температура определяется, если отбросить всякие детали, именно как то, что выравнивается. В стат. физике берется эквивалентный постулат - максимум энтропии в равновесии. Из него следует постоянство температуры. Чем он лучше предыдущего я не знаю, но некоторым он больше нравится. Строго обосновать и то, и другое из первых принципов пока ни у кого не получилось, и, IMHO, вряд ли получится.
3. В классическом газе равновесное распределение по
скоростям Максвелловское всегда, независимо от внешних полей и даже от взаимодействия между молекулами (не идеальный газ). Для квантовых газов это не так.
4. С шариками все не так просто. В конце концов, обоснование термодинамики упирается в эргодическую гипотезу (усреднение по времени эквивалентно усреднению по ансамблю), а она не выполняется даже для шариков без столкновений на круглом бильярде с идеально отражающими стенками.
Надеюсь, я Вас запутал окончательно, и могу спать с сознанием выполненного долга.