Термодинамическое равновесие и градиент температуры

[amon]

pppppppo_98 в сообщении #1610432 писал(а):

а как должно выгдлядеть верное утверждение для канонического ансамбля?

Вот так:

$$f(r_1,\dots,r_N,p_1,\dots,p_N,a,T)=\frac{1}{Z}\exp\left(-\frac{H(r_1,\dots,r_N,p_1,\dots,p_N,a)}{T}\right).$$

Из Вашего $p(E)=e^{-\frac{E}{T}}$ следует, что наиболее вероятное значение энергии - ноль.

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1610432 писал(а):

а как должно выгдлядеть верное утверждение для канонического ансамбля? Интересно послушать...

Видимо подразумевается, что аргумент у распределения не энергия.

[druggist]

pppppppo_98 в сообщении #1610432 писал(а):

Интересно послушать...

Если речь о вероятности иметь энергию, то это случай дискретной переменной $E_i$(для непрерывной случайной величины вводится плотность вероятности). Тогда для вероятности подсистемы находиться с энергией $E_i$ имеем $p(E_i)\sim e^{-\frac{E_i}{T}}$ ( не равна, а пропорциональна !) Отсюда есть пошла каноническая статсумма - Столп и утверждение Статфизической Истины.

[amon]

druggist в сообщении #1610439 писал(а):

Тогда для вероятности подсистемы находиться с энергией $E_n$ имеем $p(E_n)\sim e^{-\frac{E_n}{T}}$

И это тоже неверно. Величина $e^{-\frac{E_n}{T}}$ пропорциональна доле состояний системы, имеющей квантовые числа (спектральные параметры) $n=\{n_1,\dots,n_N\}$ ($N$ - число частиц). Это совсем не тоже самое, что доля частиц, имеющих энергию $E_n,$ поскольку энергии состояний системы сильно вырождены, и одному значению энергии $E$ соответствует много значений $n.$

[DimaM]

druggist в сообщении #1610439 писал(а):

Тогда для вероятности подсистемы находиться с энергией $E_i$ имеем $p(E_i)\sim e^{-\frac{E_i}{T}}$ ( не равна, а пропорциональна !)

На статвес еще нужно умножить.

[druggist]

amon в сообщении #1610526 писал(а):

Это совсем не тоже самое, что доля частиц, имеющих энергию $E_n,$ поскольку энергии состояний системы сильно вырождены, и одному значению энергии $E$ соответствует много значений $n.$

Да, надо было чуть-чуть изменить формулировку, более точно: $ p(E_i) $вероятность подсистеме находиться в $i$-том микросостоянии с энергией $E_i$. Отсюда есть пошла энтропия(логарифм статвеса) и, конечно же, свободная энергия подсистемы. Посчитал это тривиальным.

[wrest]

pppppppo_98 в сообщении #1610252 писал(а):

Поэтому можно условно представить что, газ состоит из трех типов частиц (все они в термодинамическом равновесии), каждая движется по своей оси, два из которых в и не пересекают границу раздела слоев, а один пересекает. Но тогда частицы двух типов не вносят вклада в явления переноса, распределены равномерно по всему столбу газа.

Вы не могли бы тут пояснить... Давление с высотой падает, концентрация падает, что значит "распределены равномерно по всему столбу"?

[pppppppo_98]

wrest в сообщении #1610693 писал(а):

. Давление с высотой падает, концентрация падает, что значит "распределены равномерно по всему столбу"?

кинетическая энергия одинакова в среднем, ибо температура одинакова, и компненты вдоль границы раздела не внгосят вклад в явления переноса, о которых собственно речь и ikf

[wrest]

pppppppo_98 в сообщении #1610759 писал(а):

кинетическая энергия одинакова в среднем, ибо температура одинакова,

В этой теме как раз хотят показать, что температура одинакова, и не в среднем, а в каждом слое или объёме для которого теппература имеет смысл. Поэтому аргумент "ибо температура одинакова", на мой взгляд, тут не подходит...

[amon]

wrest в сообщении #1610761 писал(а):

В этой теме как раз хотят показать, что температура одинакова

Вроде, договорились, что постоянство температуры в термодинамическом равновесии - это постулат (определение температуры), и вот опять ...

[wrest]

amon в сообщении #1610763 писал(а):

Вроде, договорились, что постоянство температуры в термодинамическом равновесии - это постулат (определение температуры), и вот опять ...

Тогда о чём тема? Зачем и о чём расчеты на последних страницах, если есть постулат?
Вероятно, тема о вопросе "что есть температура - то что выравнивается согласно постулату, или средняя кинетическая энергия, или что-то ещё"?
В случае если определение температуры это то что выравнивается в случае термодинамического равновесия (определение, которое вы дали ещё на 1 странице) и всеобщего согласия (договорились), о чём 23 страницы? О терминах?

Мне казалось, что тема о том, что даже в случае МКТ (абсолютно гладкие и абсолютно упругие одинаковые шарики) можно без постулата показать, что однажды возникшее распределение по скоростям, остается постоянным с высотой через какое-то время после включения гравитации. Не сразу, но выравнивается. "Даже" в том смысле, что не надо привлекать например излучение, и без него будет выравниваться. И "даже", как я понял последние пару страниц, достаточно модели идеального газа в котором "шарики" не сталкиваются.

[amon]

wrest, вопросов много, попробую ответить последовательно.
1. Тема о том, выравнивается ли температура теплоизолированного газа во внешних полях в термодинамическом равновесии. Ответ был дан сразу, но показался неубедительным. 23 страницы - попытки убедить
2. Что есть температура - вопрос не простой. Для идеального газа - средняя кинетическая энергия, для всего остального -

$$T=\left.\frac{\partial U}{\partial S}\right|_\text{Все остальное постоянно}$$

или аналогичное выражение для других термодинамических потенциалов. В термодинамике температура определяется, если отбросить всякие детали, именно как то, что выравнивается. В стат. физике берется эквивалентный постулат - максимум энтропии в равновесии. Из него следует постоянство температуры. Чем он лучше предыдущего я не знаю, но некоторым он больше нравится. Строго обосновать и то, и другое из первых принципов пока ни у кого не получилось, и, IMHO, вряд ли получится.
3. В классическом газе равновесное распределение по скоростям Максвелловское всегда, независимо от внешних полей и даже от взаимодействия между молекулами (не идеальный газ). Для квантовых газов это не так.
4. С шариками все не так просто. В конце концов, обоснование термодинамики упирается в эргодическую гипотезу (усреднение по времени эквивалентно усреднению по ансамблю), а она не выполняется даже для шариков без столкновений на круглом бильярде с идеально отражающими стенками.

Надеюсь, я Вас запутал окончательно, и могу спать с сознанием выполненного долга.

[BorisKrug]

amon в сообщении #1606114 писал(а):

Термодинамическое определение температуры - температура это то, что выравнивается в состоянии термодинамического равновесия. Иногда это называют нулевым началом термодинамики. Так что ответ - температура выравняется.

Тогда несложно построить вечный двигатель второго рода. На схеме слева вертикальный газовый баллон, справа вертикальный вакуумный радиационный теплообменник.

В теплообменнике возникает перепад температуры из за гравитационного красного смещения спектра излучения. Соединим теплопроводной пластиной дно теплообменника с дном газового баллона. Между верхней пластиной теплообменника и верхом баллона получаем разность температур $\Delta T$.

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1610776 писал(а):

Для идеального газа - средняя кинетическая энергия, для всего остального -

$$T=\left.\frac{\partial U}{\partial S}\right|_\text{Все остальное постоянно}$$

Скорее:
а) для всего -

$$T=\left.\frac{\partial U}{\partial S}\right|_\text{Все остальное постоянно}$$

б) а для идеального газа показывается, что это средняя кинетическая энергия.

amon в сообщении #1610776 писал(а):

4. С шариками все не так просто. В конце концов, обоснование термодинамики упирается в эргодическую гипотезу (усреднение по времени эквивалентно усреднению по ансамблю), а она не выполняется даже для шариков без столкновений на круглом бильярде с идеально отражающими стенками.

Видимо, это как-то связано с расхождением энтропии идеального газа при низких температурах?

BorisKrug в сообщении #1610777 писал(а):

В теплообменнике возникает перепад температуры из за гравитационного красного смещения спектра излучения.

У ЛЛ есть глава по релятивистским поправкам. Там это учитывается и получается, что температура, измеренная локально, не выравнивается как раз-то из-за красного гравитационного смещения. Но это - совсем другая тема, не та, которая обсуждается на 20-плюс страниц.

[pppppppo_98]

wrest в сообщении #1610769 писал(а):

что есть температура

температура - параметр в распределении Больцмана, ну или в другом подходе параметр при связи на среднюю энергию в процедуре лагранжа, при котором максимизируется энтропия.

-- Чт сен 21, 2023 11:55:12 --

BorisKrug в сообщении #1610777 писал(а):

В теплообменнике возникает перепад температуры из за гравитационного красного смещения спектра излучения.

ой заради бога не лезьте в релятивисткую термодинамику... там несколько подхов только к определениям, а некотьорые говорят , что вообще нельзя пользоваться термодинамикой в ОТО, и надо использовать уравнения переоса с произвольными распределениями. Но все это в обычной жизни никакого отношения не имеет - поправки даже в звездах пренебрежимы по сравнению с флктуациями