Теор. вероятностей: противоречие

[Doctor Boom]

epros в сообщении #1609688 писал(а):

И при этом будет плохо, если мы будем их брать таким образом, что какие-то альтернативы окажутся подавленными - получат нулевые вероятности или около того. Так что равномерное априорное распределение - неизбежно хороший вариант почти во всех случаях.

Да ладно, мой априор лучше, т.к. он не дает неадекватно большие апостериорные вероятности при $ m=0$

Doctor Boom в сообщении #1609668 писал(а):

realeugene писал(а):

так как в теорвере и невозможное событие может произойти

Тут что-то не так с логикой

Я имел ввиду, что событие не невозможное, а имеющую нулевую вероятность.
А вот есть другой вопрос, пусть у нас допустим три дискретных исхода, один имеет вероятность 1, другие по 0. Можно сказать, что какое-то событие с вероятностью 0 является возможным в этом случае, а событие с вероятностью 1 может не произойти?

[KhAl]

мат-ламер, я опять отредактировал сообщение, к сожалению. Прошу отвечать на последнюю версию.

[Doctor Boom]

мат-ламер в сообщении #1609718 писал(а):

значить оно может очень разное. Я для себя такую формулировку мыслю. Я конкретно сегодня звоню другу в Солт-Лейк-Сити. Он смотрит в окно. Он знает в точности, что происходит. Это уникальная детерминированная ситуация. Никакой случайности тут вообще нет, потому как нет никакой повторяемости в принципе. П

Тогда вы противооечите сами себе

мат-ламер в сообщении #1609681 писал(а):

Я знаю, что вероятность дождя в этом городе в текущем сезоне 1 процент. Другой друг живёт в Мумбаи. Я знаю, что вероятность дождя в этом городе в текущем сезоне 99 процентов.

То что вам не понятно, что такое вероятность единичного события, ваша проблема, она сплошь и рядом используется

мат-ламер в сообщении #1609726 писал(а):

Это методология применения этой науки. А это уже в некотором роде не только наука, но и искусство. И в отличие от науки здесь не так всё однозначно. И тут каждый волен под себя строить свою модель. Естественно строить так, чтобы получить разумный ответ на поставленный вопрос. В

Я рад что вы что-то поняли из моей темы, а то"таких в теорвере нет", "это все глупости"

[TOTAL]

KhAl в сообщении #1609731 писал(а):

TOTAL писал(а):

В условии однозначно сказано, что каждый говорит правду с вероятностью $2/3$. Вот почему они в совокупности сказали правду с вероятностью $8/9$

Я же сказал, что вижу, что Вы поделили $8/27$ на $9/27$. На "почему" и "в каком смысле" Вы не ответили.

Ответил. Раз десять уже ответил. Я нашел вероятность того, что они сообщили правду.

[мат-ламер]

KhAl в сообщении #1609731 писал(а):

мат-ламер, я тогда вернусь к старому.

Я уже забыл про старое. Пока вспомню, я про свою модель расскажу. Пусть я изредка в случайные дни позваниваю своему другу в Солт-Лейк-Сити. И вот в один из таких дней он мне, основываясь на случайной погоде за окном ( а там в 99 процентах случаев дождя нет) и на своей случайной придури (а правду он обычно говорит только в 90 процентах) говорит мне, что идёт дождь. Тогда я строю для себя вероятностную модель, основываясь на том, что погода за окном случайна, высказывание друга "идёт дождь" вполне конкретно и детерминировано. Я в своей вероятностной модели оставляю только такие его высказывания, в которых он говорит, что идёт дождь. Если хотите, то это будет подход, основанный на применении теоремы Байеса, в которой есть априорная информация - "друг сказал, что идёт дождь". У меня происходит некоторое обрезание вероятностного пространства. И в этой моей новой модели друг говорит правду отнюдь не в 90 процентах случаев.

[EUgeneUS]

Утундрий в сообщении #1609690 писал(а):

Хорошо или плохо решать недопоставленную задачу, по мере фантазии оную доопределяя? Зависит от настроения, полагаю.

Задача вполне определена. Если учитывать, так как сказать, "контекст".
Да, можно придумать два толкования условия.
Но, если учесть, что событие "есть дождь" или "нет дождя" от заявлений трех друзей не зависит, то условие становится однозначным.

мат-ламер в сообщении #1609718 писал(а):

Дело в том, что условие задачи в стартовом посту допускает неоднозначность понимания. А именно, что считать случайностью, а что определённостью, и как описать вероятностное пространство. Достаточно давно Тутубалин выпустил брошюру с названием Границы применимости
, в которой писал, что отнюдь не каждое явление, результат который мы не можем предсказать, можем назвать случайным, и применять для него теорию вероятности. Для того, чтобы какое-то явление назвать случайным, оно должно быть хотя-бы в принципе повторимым и мы можем хотя бы в принципе судить о вероятностях различных исходов этого явления. Если оно в принципе неповторимо, либо судить о вероятностях исходов мы не можем , то и теорию вероятностей мы тут применять не можем.

ОМГ, куда занесло.
В книге верно написано. Но в исходной задаче нет никаких проблем с повторяемостью. Если у Вас есть три друга в Тбилиси, то нет никаких проблем, повторять это хоть каждый день.
Более того, нет никаких проблем сделать математическое моделирование, а потом вероятность интересующего события посчитать как частоту. Кроме одной маленькой проблемы - попытавшись сделать это, Вы неизбежно столкнётесь с необходимость задать вероятность события "в Тбилиси идет дождь".

[мат-ламер]

KhAl в сообщении #1609733 писал(а):

мат-ламер, я опять отредактировал сообщение, к сожалению. Прошу отвечать на последнюю версию.

Мне нужно время сообразить. Я не постоянно за компьютером сижу.

[sergey zhukov]

мат-ламер
Пара замечаний:
1. Априорная информация - это до опыта. Т.е. такая, которая у меня есть исходно. В данном случае это вероятность дождя в среднем в году и вероятность друга говорить правду. А вот его ответ - это не априорная информация, а информация, полученная в опыте.

2. Друг всегда будет говорить правду в 90% случаев. И на обрезанном множестве тоже. Это дождь за окном на этом обрезанном множестве идет с некоторой другой, не априорной (а с апостериорной) вероятностью.

[mihaild]

мат-ламер в сообщении #1609718 писал(а):

Достаточно давно Тутубалин выпустил брошюру с названием Границы применимости
, в которой писал, что отнюдь не каждое явление, результат который мы не можем предсказать, можем назвать случайным, и применять для него теорию вероятности

Теорию вероятностей можно применять не только к случайным явлениям:) Более того, теорема Кокса говорит, что это по сути единственный способ рассуждать в условиях неопределенности (то, что не удовлетворяет условиям теоремы Кокса, я бы не назвал рассуждением).

А что вообще Вы понимаете под "вероятностью дождя" и "вероятностью соврать"? Характеристикой чего она является?
TOTAL, ответьте всё-таки, пожалуйста.

mihaild в сообщении #1609265 писал(а):

Если я смотрю за окно, потом кидаю кубик, и сообщаю то, что вижу, с вероятностью $2/3$, а с вероятностью $1/3$ инвертирую, то какая будет у меня вероятность вранья?

А) $2/3$
Б) больше $2/3$
В) меньше $2/3$
Г) какое-то число, но для его определения недостаточно данных
Д) вопрос вообще некорректен

Это нужно для прояснения, понимаем мы с Вами под "вероятностью соврать" одно и то же, или нет.

[EUgeneUS]

sergey zhukov в сообщении #1609744 писал(а):

Априорная информация - это до опыта. Т.е. такая, которая у меня есть исходно. В данном случае это вероятность дождя в среднем в году

Вообще говоря, не в среднем в году, а в данный конкретный день.
Если мы ничего не знаем про этот день, то берем "в среднем в году".
Если знаем дату, то берем вероятность дождей в данном сезоне. Или среднюю многолетнюю вероятность для данного дня.
Если знаем дату, и погоду на вчера - то обращаемся к метеорологам.
И т.д.

[sergey zhukov]

EUgeneUS
Ну, это смотря что опытом называть, конечно. Все начинается с некоторой случайной априорной вероятности "с потолка", после чего, получая разные "подсказки", можно ее корректировать (при этом произвольное начальное приближение в итоге просто "растворяется"). Все предыдущие подсказки были за пределами нашего опыта и сформировали неизвестную нам априорную вероятность, а последняя подсказка - от друга - это уже в пределах нашего опыта. Я произвольно начал со среднегодовой вероятности. Можно начать со статистики за последнюю 1000 лет. Можно начать со вчерашнего прогноза на сегодня. Мы не знаем, как далеко в этом деле продвинулся звонящий, что ему известно и насколько точно. Опять же все упирается в неизвестную стартовую априорную вероятность, выбор которой неоднозначен.

[Doctor Boom]

mihaild в сообщении #1609747 писал(а):

Более того, теорема Кокса говорит, что это по сути единственный способ рассуждать в условиях неопределенности (то, что не удовлетворяет условиям теоремы Кокса, я бы не назвал рассуждением).

Есть еще теория возможностей Заде, которая является обобщением теории вероятностей на эти случаи

[TOTAL]

mihaild в сообщении #1609747 писал(а):

А что вообще Вы понимаете под "вероятностью дождя" и "вероятностью соврать"? Характеристикой чего она является?
TOTAL, ответьте всё-таки, пожалуйста.

mihaild в сообщении #1609265 писал(а):

Если я смотрю за окно, потом кидаю кубик, и сообщаю то, что вижу, с вероятностью $2/3$, а с вероятностью $1/3$ инвертирую, то какая будет у меня вероятность вранья?

Эта вероятность (соврать) однозначно задана условием и равна $1/3$, вероятность врать относится к тому, кто что-то сообщает. Дождь вообще ни при чём, они про всё подряд врут с такой вероятностью

[mihaild]

TOTAL в сообщении #1609755 писал(а):

Эта вероятность (соврать) однозначно задана условием и равна $1/3$, вероятность врать относится к тому, кто что-то сообщает

Первый вопрос был не к Вам:)
Я правильно понимаю, что Вы согласны, что в моей постановке у меня вероятность соврать $1/3$?

[TOTAL]

mihaild в сообщении #1609786 писал(а):

Я правильно понимаю, что Вы согласны, что в моей постановке у меня вероятность соврать $1/3$?

Я не понимаю вопроса. Свойство врать с вероятностью $1/3$ задано в условии. Поэтому в любой постановке свидетели обязаны вести себя таким образом.