Я сделал следующее. Опросил трёх свидетелей преступления о росте преступника. Каждый свидетель правдив на
. Все трое сказали, что преступник высокий (а не низкий). На основании ответов я получил такое-то представление о росте преступника. А другой следователь, окончивший курсы по теории информации, заткнул уши и не слушал свидетелей и не делал никаких выводов, так как ему не поднесли априорную информацию.
Тут я бы так сказал. Все свидетели сказали, что преступник высокий, а не низкий. Вероятность их ошибки
. Какова вероятность, что преступник именно высокий? Вы бы сказали: ну, нужно подсчитать вероятность, что все сказали правду. И чему же эта вероятность равна при вашем подсчете? Она равна вероятности того, что свидетели сказали "высокй" когда он был высокий ПЛЮС сказали "низкий" когда он был низкий. Вот это называется вероятность свидетелей сказать правду.
Это то, что нам надо? Очевидно, нет. Нам надо только первое, т.е. вероятность того, что свидетели сказали "высокий", когда он и был высокий. Как же ее найти? По хорошему, для этого нужно знать распределение людей по росту в нашем городе (априорная вероятность). Но есть хорошая новость: если взять априорную вероятность
, то разные в общем случае величины становятся одинаковыми, и мы можем пользоваться нашей неправильной логикой, т.к. в этом случае вероятность того, что свидетели сказали "высокий" и он был высокий совпадает с вероятностью того, что они сказали правду. Случайно совпадает.
Итого: у нас есть только два варианта решения задачи:
1. Оставить решение с точностью до априорной вероятности;
2. Выдумать какую-нибудь априорную вероятность и довести решение до конца.
Ваш третий вариант, это на самом деле второй, только он с логической ошибкой, которая остается незаметной при априорной вероятности
.