Теор. вероятностей: противоречие

[epros]

Doctor Boom в сообщении #1609588 писал(а):

Если у вас оценка, что с утра с вероятностью 0,99 идет дождь, а дождя по утрам нету уже год, то ваша оценка неадекватна

Это Ваше личное мнение. А я, когда дождь всё же не пойдёт, имею право сказать, что мне просто не повезло. А про то, что он не шёл уже год, я и не знал.

Doctor Boom в сообщении #1609588 писал(а):

1. Вы получили формулу при априорной вероятности 1/2

Нет.

Doctor Boom в сообщении #1609588 писал(а):

т.е. можно брать сразу дельта-функцию в $p$, т.е. в 1/2 по вашему.

Нельзя.

[realeugene]

epros в сообщении #1609612 писал(а):

А я, когда дождь всё же не пойдёт, имею право сказать, что мне просто не повезло. А про то, что он не шёл уже год, я и не знал.

Юридически, конечно, вам за это ничего не будет... Если не должны были знать.

С вашими оценками плотности вероятности - да, всё в результате так и работает: когда проводится много экспериментов и получают много новой информации, априорные знания перестают играть роль. Но требуется осторожность, так как экстраординарные утверждения требуют экстраординарных доказательств. И объявлять тут вообще без экспериментов 1/2 некоторой разумной априорной вероятностью - это верх безрассудства. Начальные приближения всё-таки должны получаться из каких-то физических соображений. Потому что и окрестности точек 0/1 ничем не хуже 1/2.

[Doctor Boom]

realeugene в сообщении #1609604 писал(а):

То, что зря надеетесь на мультивселенные, они экспериментально не отличимы от простой удачи

У нас удача может завтра поменять законы физики, сделать цивилизацию пауков или вообще рандомно перемешать атомы? Нет. Значит не эквивалентны

-- 16.09.2023, 16:03 --

realeugene в сообщении #1609614 писал(а):

С вашими оценками плотности вероятности - да, всё в результате так и работает: когда проводится много экспериментов и получают много новой информации, априорные знания перестают играть роль. Но требуется осторожность, так как экстраординарные утверждения требуют экстраординарных доказательств. И объявлять тут вообще без экспериментов 1/2 некоторой разумной априорной вероятностью - это верх безрассудства. Начальные приближения всё-таки должны получаться из каких-то физических соображений. Потому что и окрестности точек 0/1 ничем не хуже 1/2.

+100500

[realeugene]

epros в сообщении #1609518 писал(а):

Конечно, нам опять же потребуется априорное распределение параметра $p$ и нам не останется ничего лучшего, как по умолчанию считать его равномерным на отрезке $[0,1]$.

А изначально ненулевое распределение в окрестности концов отрезка так никогда и не обнулится? Не факт, что равномерное распределение - это действительно лучшее приближение.

[Doctor Boom]

epros в сообщении #1609612 писал(а):

Нельзя

Ой да, ступил Тогда все равно непонятно, почему надо брать равномерное распределение.

-- 16.09.2023, 16:22 --

Ваша формула будет неадекватна действительности при $m=0$

[sergey zhukov]

TOTAL в сообщении #1609574 писал(а):

Я сделал следующее. Опросил трёх свидетелей преступления о росте преступника. Каждый свидетель правдив на $2/3$. Все трое сказали, что преступник высокий (а не низкий). На основании ответов я получил такое-то представление о росте преступника. А другой следователь, окончивший курсы по теории информации, заткнул уши и не слушал свидетелей и не делал никаких выводов, так как ему не поднесли априорную информацию.

Тут я бы так сказал. Все свидетели сказали, что преступник высокий, а не низкий. Вероятность их ошибки $\frac{1}{3}$. Какова вероятность, что преступник именно высокий? Вы бы сказали: ну, нужно подсчитать вероятность, что все сказали правду. И чему же эта вероятность равна при вашем подсчете? Она равна вероятности того, что свидетели сказали "высокй" когда он был высокий ПЛЮС сказали "низкий" когда он был низкий. Вот это называется вероятность свидетелей сказать правду.

Это то, что нам надо? Очевидно, нет. Нам надо только первое, т.е. вероятность того, что свидетели сказали "высокий", когда он и был высокий. Как же ее найти? По хорошему, для этого нужно знать распределение людей по росту в нашем городе (априорная вероятность). Но есть хорошая новость: если взять априорную вероятность $\frac{1}{2}$, то разные в общем случае величины становятся одинаковыми, и мы можем пользоваться нашей неправильной логикой, т.к. в этом случае вероятность того, что свидетели сказали "высокий" и он был высокий совпадает с вероятностью того, что они сказали правду. Случайно совпадает.

Итого: у нас есть только два варианта решения задачи:
1. Оставить решение с точностью до априорной вероятности;
2. Выдумать какую-нибудь априорную вероятность и довести решение до конца.

Ваш третий вариант, это на самом деле второй, только он с логической ошибкой, которая остается незаметной при априорной вероятности $\frac{1}{2}$.

[epros]

realeugene в сообщении #1609614 писал(а):

И объявлять тут вообще без экспериментов 1/2 некоторой разумной априорной вероятностью - это верх безрассудства.

А что является "низом рассудства"? Если нет никакой информации? Замечу, что это - не какой-то особый случай: Любые оценки вероятностей основаны на каких-то априорных предположениях.

realeugene в сообщении #1609623 писал(а):

А изначально ненулевое распределение в окрестности концов отрезка так никогда и не обнулится?

Почему же? Как только один раз не встретим динозавра, сразу $p=1$ станет невозможным. Один раз встретим динозавра, сразу же $p=0$ станет невозможным.

realeugene в сообщении #1609623 писал(а):

Не факт, что равномерное распределение - это действительно лучшее приближение.

А есть другие предложения? Какое-то априорное распределение придётся же выбирать.

[Doctor Boom]

epros в сообщении #1609628 писал(а):

А есть другие предложения? Какое-то априорное распределение придётся же выбирать.

Конечно, дельтообразное около нуля

[epros]

Doctor Boom в сообщении #1609633 писал(а):

Конечно, дельтообразное около нуля

Это чтобы независимо от результатов наблюдений всегда было "динозавры не встречаются"? А если всё же встретятся?

[realeugene]

epros в сообщении #1609628 писал(а):

Любые оценки вероятностей основаны на каких-то априорных предположениях.

Какие-то априорные предположения об окружающем мире есть даже у новорожденных младенцев.

epros в сообщении #1609628 писал(а):

Один раз встретим динозавра, сразу же $p=0$ станет невозможным.

А $p = +\varepsilon$?

epros в сообщении #1609628 писал(а):

А есть другие предложения? Какое-то априорное распределение придётся же выбирать.

Обязательно есть. Вероятностная модель не с неба спускается. Она разрабатывается исходя из некоторых предположений об исследуемой системе. В том числе, разрабатывается структура параметризованной модели, а потом подгоняются параметры. Предельные точки параметра изменяют эту структуру. А значит, задать диапазон разумных значений параметра, при которых модель ещё применима - это задача разработчика модели.

[epros]

realeugene в сообщении #1609642 писал(а):

Какие-то априорные предположения об окружающем мире есть даже у новорожденных младенцев.

Если таковые и есть, лучше от них как можно раньше избавиться.

realeugene в сообщении #1609642 писал(а):

А $p = +\varepsilon$?

Это что значит?

realeugene в сообщении #1609642 писал(а):

Вероятностная модель не с неба спускается. Она разрабатывается исходя из некоторых предположений об исследуемой системе.

Именно что "с неба". Точнее, из произвольно придуманной аксиоматики. Типа: "Земля плоская". Это - худший вариант, поскольку противоречащие этим воззрениям факты мы будем вынуждены игнорировать: Сколько ни приводи свидетельства в пользу того, что Земля не плоская, нулевая априорная вероятность этого не позволит стать ненулевой и апостериорной вероятности. Не самый худший вариант заключается как раз в том, чтобы заложить в аксиоматику: "Земля может быть любой формы".

[realeugene]

epros в сообщении #1609651 писал(а):

Если таковые и есть, лучше от них как можно раньше избавиться.

Чем лучше?
Во-первых, вся научная методология основывается на согласованности различных частей мироустройства. Это всё придётся изменять.

epros в сообщении #1609651 писал(а):

Это что значит?

Бесконечно близкая к нулю точка. на самом деле, это не важно, так как в теорвере и невозможное событие может произойти.

epros в сообщении #1609651 писал(а):

Именно что "с неба". Точнее, из произвольно придуманной аксиоматики. Типа: "Земля плоская". Это - худший вариант, поскольку противоречащие этим воззрениям факты мы будем вынуждены игнорировать: Сколько ни приводи свидетельства в пользу того, что Земля не плоская, нулевая априорная вероятность этого не позволит стать ненулевой и апостериорную вероятность. Не самый худший вариант заключается как раз в том, чтобы заложить в аксиоматику: "Земля может быть любой формы".

"Земля плоская" было разумным предположением, основанным на наблюдениях. Экстраполяция локальной плоскости до сферы не отменила возможность использования топографических карт. Ну да, люди постоянно ищут новые, лучшие модели реальности. Сомневаюсь, что поиск таких моделей можно вообще описать в терминах теорвера.

[epros]

realeugene в сообщении #1609654 писал(а):

Ну да, люди постоянно ищут новые, лучшие модели реальности. Сомневаюсь, что поиск таких моделей можно вообще описать с терминах теорвера.

Чтобы предложить лучшие модели, нужно для начала придумать хоть какие-то альтернативы существующим. А в терминах теорвера это означает - приписать этим альтернативам хоть какие-то ненулевые вероятности.

[realeugene]

epros в сообщении #1609656 писал(а):

Чтобы предложить лучшие модели, нужно для начала придумать хоть какие-то альтернативы существующим. А в терминах теорвера это означает - приписать этим альтернативам хоть какие-то ненулевые вероятности.

Вот я и ставлю под сомнение применимость теорвера к этому процессу, как и возможность приписать достаточно глобальным моделям вероятности.

И вообще, непонятно даже то, зачем для оценки вероятности в вашем примере саму вероятность нужно рассматривать как случайную величину, а не пользоваться методами non-random parameter estimation? Метод наименьших квадратов линейной аппроксимации, например, совершенно не плох, хоть параметры, которые он оценивает, и не являются случайными величинами. Не всё в этом мире сводится к теорверу. ;)

И, кстати, nonrandom parameter MS estimator - это как раз предельный случай random parameter MAP estimator в ситуации, когда априорное знание о распределении параметра нулевое.

[epros]

realeugene в сообщении #1609658 писал(а):

Вот я и ставлю под сомнение применимость теорвера к этому процессу, как и возможность приписать достаточно глобальным моделям вероятности.

А как иначе? Вот Вы, например, видите потенциальную возможность разработать альтернативную теорию гравитации. Пока она не разработана и даже примерно никто не знает, что она может собой представлять, а тем более, нет никаких экспериментальных свидетельств за или против неё. Однако разработка этой теории требует ресурсов - сил и времени. Как решить, стоит ли ей отдавать хоть какие-то ресурсы? Если Вы не припишете хоть какою-то ненулевую вероятность тому, что эта теория в перспективе может сработать, Вы не сможете обосновать целесообразность выделения на неё ресурсов.