Теор. вероятностей: противоречие

[TOTAL]

mihaild в сообщении #1609255 писал(а):

TOTAL, что такое "вероятность дождя в Тбилиси"?

Это вероятность того, что все сказали правду.

[mihaild]

TOTAL в сообщении #1609254 писал(а):

Я не привношу в задачу что своё дополнительное

То, чего мы не знаем, всё равно можно как-то обозначить для решения. Но если в конце окажется, что ответ зависит от того, чего мы не знаем, то значит информации для решения недостаточно. Это совершенно стандартные в математике вещи, которые Вы наверняка знаете. Или Вы и с чем-то из этого не согласны?

TOTAL в сообщении #1609259 писал(а):

Это вероятность того, что все сказали правду

Что такое "вероятность" в данном случае?

Вообще, Вы можете описать, с каким вероятностным пространством Вы работаете?
И еще ответьте подробно, чем вот эта формулировка

mihaild в сообщении #1609242 писал(а):

Мы перебираем всех участников форума по очереди. Для каждого участника форума я кидаю кубик, если выпало 1,2,3 или 4 - говорю что он человек, если выпало 5 или 6 - говорю, что он инопланетянин. Чему тогда равна вероятность того, что я солгу?

Отличается от оригинальной?
(для этого Вам нужно расписать Ваше понимание оригинальной на том же уровне подробности, и указать на отличие)

[TOTAL]

mihaild в сообщении #1609261 писал(а):

Чему тогда равна вероятность того, что я солгу? Отличается от оригинальной?

В оригинальном условии прямо указана вероятность вранья, её не надо подсчитывать, в неё не надо верит, она должна восприниматься как условие задачи.

[mihaild]

TOTAL в сообщении #1609264 писал(а):

В оригинальном условии прямо указана вероятность вранья, её не надо подсчитывать, в неё не надо верит, она должна восприниматься как условие задачи

Что такое "вероятность вранья"?
Если я смотрю за окно, потом кидаю кубик, и сообщаю то, что вижу, с вероятностью $2/3$, а с вероятностью $1/3$ инвертирую, то какая будет у меня вероятность вранья? Ответьте, пожалуйста, да или нет числом или "недостаточно данных для определения".

[мат-ламер]

Ничего не понял из обсуждения. Разрешите высказать своё мнение. Можете на него внимания не обращать.

Итак, у вас есть три друга в Тбилиси. С вероятностью $2\slash 3$ они говорят разное. Это не наш случай и мы его отбрасываем. С вероятностью $8\slash 27$ они говорят одинаково и они говорят правду. С вероятностью $1\slash 27$ они говорят одинаково и они лгут. Поскольку мы точно знаем, что они говорят одинаково, мы делаем вывод, что с вероятностью $8\slash 9$ они говорят правду и с вероятностью $1\slash 9$ они лгут. Отсюда вывод, что дождь идёт с вероятностью $8\slash 9$ .

Извините, ролик не смотрел (нет времени).

[realeugene]

TOTAL в сообщении #1609259 писал(а):

Это вероятность того, что все сказали правду.

Вероятность того, что все дружно говорят, что идёт дождь, при условии, что дождь идёт, не равна вероятности того, что идёт дождь, при условии, что все сказали, что дождь идёт. У вас вылезла какая-то совершенно наивная ошибка.

Поэтому я и просил вас предоставить расчёт. При формализации ваших утверждений ошибка стала бы очевидной.

-- 15.09.2023, 13:23 --

мат-ламер в сообщении #1609266 писал(а):

Извините, ролик не смотрел (нет времени).

В ролике так же, но эти наивные рассуждения обманывают.

[TOTAL]

У вас есть 3 друга в Тбилиси. Вы позвонили каждому из них и все они сказали, что Земля - плоская.
Вероятность сказать правду для каждого друга – $1$.
Какова вероятность, что Земля - плоская?

Мой ответ на вопрос в задаче - вероятность, что Земля плоская, равна 1.

Вот так и с дождём. Условие читать надо.

[sergey zhukov]

TOTAL
Ну тут без возражений. Если вероятность $1$, то да. Достаточно было и одного друга спросить. Из Тбилиси, видимо, край земли уже непосредственно просматривается.

[mihaild]

TOTAL, вероятность 1 специальный случай, потому что там как раз неизвестная априорная вероятность входит в ответ с нулевы коэффициентом.

Вообще, кажется все разногласия не требуют случая трех друзей, достаточно одного, поэтому предлагаю ниже считать, что у нас только один друг.

Вы можете ответить на вопрос?

mihaild в сообщении #1609265 писал(а):

Если я смотрю за окно, потом кидаю кубик, и сообщаю то, что вижу, с вероятностью $2/3$, а с вероятностью $1/3$ инвертирую, то какая будет у меня вероятность вранья?

мат-ламер в сообщении #1609266 писал(а):

Поскольку мы точно знаем, что они говорят одинаково, мы делаем вывод, что с вероятностью $8\slash 9$ они говорят правду и с вероятностью $1\slash 9$ они лгут.

Это априорная вероятность. Вероятность дождя при условии, что все сказали дождь, равна вероятности того, что все сказали правду при условии, что все сказали дождь, и в общем случае не равна априорной вероятности того, что все сказали правду.

[realeugene]

TOTAL в сообщении #1609270 писал(а):

Вероятность сказать правду для каждого друга – $1$.
Какова вероятность, что Земля - плоская?

У вас неопределённость типа 0/0.

[TOTAL]

mihaild в сообщении #1609275 писал(а):

Вы можете ответить на вопрос?

mihaild в сообщении #1609265 писал(а):

Если я смотрю за окно, потом кидаю кубик, и сообщаю то, что вижу, с вероятностью $2/3$, а с вероятностью $1/3$ инвертирую, то какая будет у меня вероятность вранья?

При чем тут кубик, не знаю. Вот аналог задачи:
Известно, что я говорю правду с вероятностью $2/3$. Посмотрев в окно, я сообщаю, что идёт дождь. Какова вероятность, что идёт дождь? Ответ: вероятность, что идёт дождь, равна $2/3$.

[realeugene]

TOTAL в сообщении #1609277 писал(а):

Известно, что я говорю правду с вероятностью $2/3$. Посмотрев в окно, я сообщаю, что идёт дождь. Какова вероятность, что идёт дождь? Ответ: вероятность, что идёт дождь, равна $2/3$.

Нет. Формализуйте своё утверждение - станет очевидно.

[EUgeneUS]

TOTAL
мат-ламер
То, что тут обсуждается, называется "парадокс теоремы Байеса".
Его очень любят медики, и на медицинком примере его и демонстрируют.

Пусть у нас есть тест на некое заболевание, который
а) Если человек здоров, то тест с вероятностью $0.9$ даёт показание "здоров", а с вероятностью $0.1$ даёт ложно положтительный диагноз "болен".
б) Если человек болен, то тест с вероятностью $0.9$ даёт показание "болен", а с вероятностью $0.1$ даёт ложно отрицательный диагноз "здоров".

Человек сдал тест и получил диагноз "болен". С какой вероятностью он действительно болен?
Наивный ответ с вероятностью $0.9$ - неверный.
А вероятность, что данный человек болен, оказывается критически зависит от распространности болезни (то есть от априорной вероятности болезни). Если болезнь редкая, например, распространена, как один случай на 1000 населения, то и вероятность, что человек болен при условии первого положительного теста оказывается много меньше единицы, а не наивные $0.9$.

Задача в стартовом посте про тоже самое. Только тесты тут более хреновые, но зато их сделали три.

[sergey zhukov]

TOTAL
Если я сказал "Идет дождь", то это может быть в двух случаях: он идет и я сказал правду, или он не идет и я солгал. Вам нужна вероятность первого. Как вы отделяете от этого второе?

[mihaild]

TOTAL в сообщении #1609277 писал(а):

При чем тут кубик, не знаю.

Для более четкого определения действий. Так Вы можете ответить на вопрос

mihaild в сообщении #1609265 писал(а):

Если я смотрю за окно, потом кидаю кубик, и сообщаю то, что вижу, с вероятностью $2/3$, а с вероятностью $1/3$ инвертирую, то какая будет у меня вероятность вранья?

TOTAL в сообщении #1609277 писал(а):

Какова вероятность, что идёт дождь? Ответ: вероятность, что идёт дождь, равна $2/3$.

Ответ неправильный. Поскольку это просто повторение ранее сказанного, а разъяснения Вы проигнорировали, расписывать их не буду.

Мета: Вы тут не с завсегдатаями пургатория общаетесь, попробуйте, пожалуйста, прилагать чуть больше усилий в чтении, что Вам пишут, и написании ответов.