2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 26  След.
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 11:25 


17/10/16
4759
TOTAL в сообщении #1609230 писал(а):
Какова вероятность, что Вася – лысый?

Понятия не имею. Может там, в Тбилиси, вообще лысые не живут. Или там все поголовно лысые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 11:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
mihaild в сообщении #1609234 писал(а):
TOTAL
У вас есть 3 друга в Тбилиси. Вы позвонили каждому из них и все они сказали, что Вася – инопланетянин.
Вероятность сказать правду для каждого друга – $\frac{2}{3}$.
Какова вероятность, что Вася – инопланетянин?

Вероятность того, что Вася - инопланетянин равна вероятности того, что все сказали правду, т.е. $8/9$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 11:37 


27/08/16
10151
TOTAL в сообщении #1609238 писал(а):
Вероятность того, что Вася - инопланетянин равна вероятности того, что все сказали правду, т.е. $8/9$
Нет.

Ваш расчёт, пожалуйста. Обозначения важны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 11:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
realeugene в сообщении #1609239 писал(а):
Ваш расчёт, пожалуйста. Обозначения важны.
В указанном видео есть расчет, посмотрите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 11:42 


27/08/16
10151
TOTAL в сообщении #1609240 писал(а):
В указанном видео есть расчет, посмотрите.
В том-то и дело, что его там нет, только выписан ошибочный результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 11:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
TOTAL, давайте так. Мы перебираем всех участников форума по очереди. Для каждого участника форума я кидаю кубик, если выпало 1,2,3 или 4 - говорю что он человек, если выпало 5 или 6 - говорю, что он инопланетянин. Чему тогда равна вероятность того, что я солгу?
realeugene делает то же самое.
После этого за каждого участника, про которого мы оба сказали, что он инопланетянин, и который действительно оказался инопланетянином, мы платим Вам рубль. А за каждого участника, про которого мы оба сказали, что он инопланетянин, но он не оказался инопланетянином, Вы платите нам рубль. Согласно Вашим вычислениям, за каждого участника, обьявленного нами инопланетянином, Вы получаете в среднем 25 копеек, так что Вы оказываетесь в выигрыше. Согласны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 11:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
mihaild в сообщении #1609242 писал(а):
TOTAL, давайте так. Мы перебираем всех участников форума по очереди. Для каждого участника форума я кидаю кубик, если выпало 1,2,3 или 4 - говорю что он человек, если выпало 5 или 6 - говорю, что он инопланетянин. Чему тогда равна вероятность того, что я солгу?
realeugene делает то же самое.
После этого за каждого участника, про которого мы оба сказали, что он инопланетянин, и который действительно оказался инопланетянином, мы платим Вам рубль. А за каждого участника, про которого мы оба сказали, что он инопланетянин, но он не оказался инопланетянином, Вы платите нам рубль. Согласно Вашим вычислениям, за каждого участника, обьявленного нами инопланетянином, Вы получаете в среднем 25 копеек, так что Вы оказываетесь в выигрыше. Согласны?

Не запутывайте себя. Если не верите условию, то есть если не верите, что каждый с вероятностью $2/3$ говорит правду, то решайте другую задачу, с подправленным от неверия условием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 11:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
TOTAL в сообщении #1609244 писал(а):
Если не верите условию, то есть если не верите, что каждый с вероятностью $2/3$ говорит правду
Какова вероятность того, что я скажу правду, в предложенном мной сценарии?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 11:50 


27/08/16
10151
TOTAL,
где ваше формализованное решение? Дело не в вере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 12:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
mihaild в сообщении #1609245 писал(а):
TOTAL в сообщении #1609244 писал(а):
Если не верите условию, то есть если не верите, что каждый с вероятностью $2/3$ говорит правду
Какова вероятность того, что я скажу правду, в предложенном мной сценарии?
Я решаю исходную задачу. Другие сценарии неинтересны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 12:16 
Аватара пользователя


11/12/16
13812
уездный город Н
realeugene в сообщении #1609225 писал(а):
Нашу априорную информацию можно игнорировать только если она нулевая, т. е. если априорная вероятность дождя 1/2.


Не только.
Если априорная информация не достоверная (априорная вероятность не равна нулю или единице) и при достаточно большой выборке, мы получим апостеорную информацию сколько угодно близкую к достоверной (то есть апостеорную вероятность сколько угодно близкую к нулю или единице). В этом случае, также можно игнорировать конкретное значение априорной вероятности.

-- 15.09.2023, 12:17 --

TOTAL в сообщении #1609247 писал(а):
Я решаю исходную задачу.

Нет, Вы решаете какую-то другую задачу, где все говорят правду.

-- 15.09.2023, 12:21 --

TOTAL
Допустим, мы точно знаем, что дождя в Тбилиси нет.
Могут ли три друга сказать, что он там есть? Да могут, и скажут с вероятностью $p = 1/27$
Если такое случится, это как-то повлияет на наше знание, что дождя в Тбилиси нет? Нет, не повлияет.

Допустим, мы почти уверены, что дождя в Тбилиси нет. У нас есть точные данные из метеоцентра, что вероятность дождя в этот день - одна миллионная.
Могут ли три друга сказать, что дождь есть? Могут.
Если такое случится, это как-то повлияет на нашу оценку вероятности дождя? Да, повлияет, но очень слабо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 12:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
TOTAL в сообщении #1609247 писал(а):
Я решаю исходную задачу. Другие сценарии неинтересны.
Чем моя задача принципиально отличается от исходной?
Ну и Ваш ответ неправильный. Поскольку полное решение Вы приводить отказываетесь, то чтобы продемонстрировать, что ответ неправильный, я показываю, что если поменять в задаче условия, на которые Вы никак не опираетесь, то Ваше рассуждение приведет к очевидно неверному ответу.

(Оффтоп)

Вообще я несколько удивлен Вашему стилю здесь. Наверное если несколько участников, не являющихся постоянными авторами пургатория, с Вами не согласны, то это повод хотя бы попытаться разобраться, что и где пошло не так.


Еще можно честно расписать максимально общую постановку, и подставить в неё известные условия.
$R$ - событие "идет дождь", $T_i$ - событие "$i$-й друг сказал правду". Мы знаем, что $P(T_i) = 2/3$, все $T_i$ независимы в совокупности. Мы знаем, что произошло событие $R \cap T_1 \cap T_2 \cap T_3 \cup \overline{R} \cap \overline{T_1} \cap \overline{T_2} \cap \overline{T_3}$. Нас интересует $P(R | R \cap T_1 \cap T_2 \cap T_3 \cup \overline{R} \cap \overline{T_1} \cap \overline{T_2} \cap \overline{T_3})$. Вы согласны с такой формализацией?
(если ответ будет "я решаю исходную задачу, смотрите видео, там всё сказано", то я не знаю что делать)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 12:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
mihaild в сообщении #1609250 писал(а):
Вы согласны с такой формализацией?
Конечно не согласен. Событие только одно - все трое сказали, что что-то произошло (идет дождь, у слона восемь ног и т.д., без разницы). Я не привношу в задачу что своё дополнительное (типа знание о частоте дождей в Сахаре).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 12:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
TOTAL, что такое "вероятность дождя в Тбилиси"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 12:53 


17/10/16
4759
TOTAL
Так вы находите вероятность события "Все скажут правду". Безотносительно к тому, какая она, эта правда, будет. По такой логике событие "Сейчас нет дождя" тоже имеет вероятность $\frac{8}{9}$.

Событие "Сейчас дождь" и событие "Все сказали правду " - это же совсем не одно и то же.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 389 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 26  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group