TOTALмат-ламерТо, что тут обсуждается, называется "парадокс теоремы Байеса".
Его очень любят медики, и на медицинком примере его и демонстрируют.
Пусть у нас есть тест на некое заболевание, который
а) Если человек здоров, то тест с вероятностью
даёт показание "здоров", а с вероятностью
даёт ложно положтительный диагноз "болен".
б) Если человек болен, то тест с вероятностью
даёт показание "болен", а с вероятностью
даёт ложно отрицательный диагноз "здоров".
Человек сдал тест и получил диагноз "болен". С какой вероятностью он действительно болен?
Наивный ответ с вероятностью
- неверный.
А вероятность, что данный человек болен, оказывается критически зависит от распространности болезни (то есть от априорной вероятности болезни). Если болезнь редкая, например, распространена, как один случай на 1000 населения, то и вероятность, что человек болен при условии первого положительного теста оказывается много меньше единицы, а не наивные
.
Задача в стартовом посте про тоже самое. Только тесты тут более хреновые, но зато их сделали три.