Парадокс спящей красавицы 2.0.

[sergey zhukov]

Doctor Boom
Ок, интересно посмотреть. Я, видимо, даже формулировки парадокса не понял.

Ну вы хоть согласны с тем, что когда она играет на деньги, ей нужно всегда называть решку, а не орла?

[sergey zhukov]

Doctor Boom в сообщении #1608020 писал(а):

Она могла рассуждать так "если выпал орел, то вероятность того, что сейчас понедельник $1$, а если решка, то $\frac{1}{2}$, а значит вероятность того, что сейчас понедельник $0.5 \cdot 1+ 0.5 \cdot 0.5=0.75$, а вторника соответственно $0.25$", т.е. пересчет вероятностей ведется в другую сторону

Неправильно считает вероятность понедельника. Варианты "понедельник" и "понедельник или вторник" считаются так, как будто это "понедельник или понедельник" и "понедельник или вторник". Один лишний раз понедельник учитывается, и получается, что его вероятность не $\frac{2}{3}$, а $\frac{3}{4}$. Должно быть так: "Есть два варианта попасть в понедельник - орел или решка. И есть один вариант попасть во вторник - решка. Поскольку орел и решка равновероятны, вероятность понедельника $\frac{2}{3}$, вторника $\frac{1}{3}$".

[Doctor Boom]

sergey zhukov в сообщении #1608060 писал(а):

Варианты "понедельник" и "понедельник или вторник" считаются так, как будто это "понедельник или понедельник" и "понедельник или вторник".

А там не эти варианты, а "понедельник и орел", "понедельник и решка", "вторник и решка"

sergey zhukov в сообщении #1608060 писал(а):

Есть два варианта попасть в понедельник - орел или решка. И есть один вариант попасть во вторник - решка. Поскольку орел и решка равновероятны, вероятность понедельника $\frac{2}{3}$, вторника $\frac{1}{3}$".

Опять же это из предположения, что понедельник и вторник равновероятны

[sergey zhukov]

Doctor Boom в сообщении #1608020 писал(а):

$0.5 \cdot 1+ 0.5 \cdot 0.5=0.75$

Это просто некорректный расчет. Ясно, что равновероятными исходами опыта "бросание монеты" являются "меня разбудили в понедельник" и "меня разбудили и в понедельник и во вторник", а вовсе не "меня разбудили в понедельник" и "меня разбудили в понедельник или вторник".

Вышеприведенный расчет вероятности "сегодня понедельник" предпологает, что у тех, кто будит, в случае решки есть выбор, разбудить вас в понедельник или вторник. На самом деле у них нет выбора.

[Doctor Boom]

sergey zhukov в сообщении #1608093 писал(а):

Ясно, что равновероятными исходами опыта "бросание монеты" являются "меня разбудили в понедельник" и "меня разбудили и в понедельник и во вторник", а вовсе не "меня разбудили в понедельник" и "меня разбудили в понедельник или вторник".

Именно второе, т.к. элементарное событие это проснуться в какой-то конкретный день, а не во все сразу одновременно. Это и в вашем решении так, просто вы назначаете им равные вероятности.

sergey zhukov в сообщении #1608093 писал(а):

Вышеприведенный расчет вероятности "сегодня понедельник" предпологает, что у тех, кто будит, в случае решки есть выбор, разбудить вас в понедельник или вторник.

Где? Это у нас при пробуждении есть вероятность, что понедельник мы проскочили

[sergey zhukov]

Doctor Boom
Конкретно проблему "Вероятности проснуться в понедельник" следует отнести к софизмам. Т.е. правильный ответ на вопрос - $\frac{2}{3}$. Почему такое-то рассуждение, с виду корректное, приводит к $\frac{3}{4}$?

Мой ответ: оно вводит лишнюю степень свободы, которой на самом деле нет. У конкретного броска монеты есть только два равновероятных следствия, причем событию "проснуться в понедельник" благоприятствуют оба, а событию "проснуться во вторник" - только одно из них. Если мы фиксируем бросок и рассматриваем следствия - нет проблем.

Рассуждение "$\frac{3}{4}$" наоборот, фиксирует день недели и прослеживает, какие пути могли к этому привести. И делается это с ошибкой, т.к. в случае решки неявно вводятся в рассмотрение невозможные варианты типа "быть разбуженным только во вторник" или "только в понедельник". Это просто ошибка.

Можно еще такую задачу рассмотреть: я проснулся в понедельник. Вероятность того, что был орел $\frac{1}{2}$, а решка $\frac{1}{2}$. Теперь я проснулся во вторник, вероятность того, что был орел $0$, а решка $1$. Эти вероятности становятся условными, зависят от того, в какой день недели я проснулся. Нет одинаковой логики рассуждения для любого дня.

Вы же не отрицаете, что понедельников у красавицы будет вдвое больше, чем вторников?

[realeugene]

Doctor Boom в сообщении #1608002 писал(а):

Если решкой, то ее будят и усыпляют со стиранием памяти на протяжении $10^{18}$ дней.

Я думаю, что я не понял эту фразу.

[Doctor Boom]

Вообще Адам Элга, когда утверждает, что мы всегда проснемся в понедельник, совершает подлог (чтобы принимаемую им аксиому о равновероятности дней вывести из логики). В таком считается невозможным вариант, что мы, уснув в воскресенье, проснулись "сразу" во вторник по субъективным представлениям. Если это принять, то мы после засыпания в воскресенье должны, проснувшись, увидеть понедельник при любом раскладе, где вероятность орла и решки по $0.5$, т.е. проснуться во вторник, заснув в воскресенье, это невозможное событие, поэтому вероятность того, что сейчас вторник, ноль (по логике Элга)

sergey zhukov в сообщении #1608104 писал(а):

И делается это с ошибкой, т.к. в случае решки неявно вводятся в рассмотрение невозможные варианты типа "быть разбуженным только во вторник" или "только в понедельник". Это просто ошибка.

Нет там таких вариантов. Есть вариант обнаружить себя проснувшимся во вторник со стертой памятью о понедельнике, хотя вы точно помните, что вчера было воскресенье

sergey zhukov в сообщении #1608104 писал(а):

Вы же не отрицаете, что понедельников у красавицы будет вдвое больше, чем вторников?

Нет

realeugene в сообщении #1608112 писал(а):

Я думаю, что я не понял эту фразу.

А в классическом парадоксе понимаете?

[ozheredov]

realeugene в сообщении #1608112 писал(а):

Я думаю, что я не понял эту фразу.

Если монетка выпала решкой, то начинается длительный чудовищный эксперимент: на протяжении $10^{18}$ дней прынцессу будят по утрам, заставляют чекнуть монетку (она видит, разумеется, решку), затем втыкают в мягкое место микс из препарата, стирающего память, и снотворного. На следующее утро процедура повторяется, и т.д.

[Doctor Boom]

Вообще все эти перемещения во времени и стирания памяти приводят к парадоксальным ситуациям. Например, такой парадокс.
Пусть вы находитесь в комнате с клеткой и миллионом долларов. В клетке может сидеть, а может не сидеть тигр. Когда вы выходите из комнаты, то дверь клетки открывается. Вы знаете, что после выхода из комнаты вам предложат решить, войти ли в комнату за миллионом, но если там есть тигр, он вас сожрет, а также то, если в комнате вы видите клетку с тигром, то на выходе вам изменят память так, чтобы вы помнили, что тигра в комнате нет. Вы стоите в комнате с пустой клеткой. Должны ли вы после выхода вернуться за миллионом?

[realeugene]

Вероятность объединения нескольких событий равна сумме вероятностей только если события независимые. Пробуждение принцессы в разные дни независимыми событиями не являются. "Парадокс" не сводится к этой ошибке?

[sergey zhukov]

Doctor Boom в сообщении #1608116 писал(а):

Вообще Адам Элга, когда утверждает, что мы всегда проснемся в понедельник, совершает подлог

А я думаю, что это как раз следствие того, что эксперимент имеет причинно-следственную направленность: из результатов воскресенья следуют события понедельника и вторника. Т.е. дни упорядочены. А когда мы начинаем рассуждать о вероятности оказаться в понедельнике или вторнике "каким-то образом" по логике $\frac{3}{4}$, то мы эту направленность игнорируем.

[ozheredov]

realeugene в сообщении #1608119 писал(а):

Вероятность объединения нескольких событий равна сумме вероятностей только если события независимые.

Несовместные ) Я попадаю в зайца с вероятностью 0.7, Вы независимо от меня, с вероятностью 0.9. Вероятность что хоть кто-то попадёт не будет 1.6.

[zykov]

Честно говоря и исходный то парадокс - какой-то не парадокс.
Дают просто одно неправильное решение из разряда "про блондинку" (50/50 - либо встречу динозавра, либо нет).

[ozheredov]

zykov в сообщении #1608125 писал(а):

Честно говоря и исходный то парадокс - какой-то не парадокс.

Любой ТВ-парадокс -- не парадокс. Чтобы он стал таковым, нужно привлекать "логичную субъективность", посредством вопросов "Вот тебе рупь - сделай ставку на каждый из исходов так, чтобы сумма ставок была равна рупь." Ситуацию можно назвать парадоксом, если на сцене имеются два вменяемых и разумных агента, ставки которых скорее всего не совпадут.