2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Парадокс спящей красавицы 2.0.
Сообщение05.09.2023, 20:34 


17/10/16
4774
Doctor Boom
Ок, интересно посмотреть. Я, видимо, даже формулировки парадокса не понял.

Ну вы хоть согласны с тем, что когда она играет на деньги, ей нужно всегда называть решку, а не орла?

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс спящей красавицы 2.0.
Сообщение05.09.2023, 22:00 


17/10/16
4774
Doctor Boom в сообщении #1608020 писал(а):
Она могла рассуждать так "если выпал орел, то вероятность того, что сейчас понедельник $1$, а если решка, то $\frac{1}{2}$, а значит вероятность того, что сейчас понедельник $0.5 \cdot 1+ 0.5 \cdot 0.5=0.75$, а вторника соответственно $0.25$", т.е. пересчет вероятностей ведется в другую сторону

Неправильно считает вероятность понедельника. Варианты "понедельник" и "понедельник или вторник" считаются так, как будто это "понедельник или понедельник" и "понедельник или вторник". Один лишний раз понедельник учитывается, и получается, что его вероятность не $\frac{2}{3}$, а $\frac{3}{4}$. Должно быть так: "Есть два варианта попасть в понедельник - орел или решка. И есть один вариант попасть во вторник - решка. Поскольку орел и решка равновероятны, вероятность понедельника $\frac{2}{3}$, вторника $\frac{1}{3}$".

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс спящей красавицы 2.0.
Сообщение06.09.2023, 04:57 
Аватара пользователя


22/07/22

897
sergey zhukov в сообщении #1608060 писал(а):
Варианты "понедельник" и "понедельник или вторник" считаются так, как будто это "понедельник или понедельник" и "понедельник или вторник".

А там не эти варианты, а "понедельник и орел", "понедельник и решка", "вторник и решка"
sergey zhukov в сообщении #1608060 писал(а):
Есть два варианта попасть в понедельник - орел или решка. И есть один вариант попасть во вторник - решка. Поскольку орел и решка равновероятны, вероятность понедельника $\frac{2}{3}$, вторника $\frac{1}{3}$".

Опять же это из предположения, что понедельник и вторник равновероятны

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс спящей красавицы 2.0.
Сообщение06.09.2023, 09:48 


17/10/16
4774
Doctor Boom в сообщении #1608020 писал(а):
$0.5 \cdot 1+ 0.5 \cdot 0.5=0.75$

Это просто некорректный расчет. Ясно, что равновероятными исходами опыта "бросание монеты" являются "меня разбудили в понедельник" и "меня разбудили и в понедельник и во вторник", а вовсе не "меня разбудили в понедельник" и "меня разбудили в понедельник или вторник".

Вышеприведенный расчет вероятности "сегодня понедельник" предпологает, что у тех, кто будит, в случае решки есть выбор, разбудить вас в понедельник или вторник. На самом деле у них нет выбора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс спящей красавицы 2.0.
Сообщение06.09.2023, 10:42 
Аватара пользователя


22/07/22

897
sergey zhukov в сообщении #1608093 писал(а):
Ясно, что равновероятными исходами опыта "бросание монеты" являются "меня разбудили в понедельник" и "меня разбудили и в понедельник и во вторник", а вовсе не "меня разбудили в понедельник" и "меня разбудили в понедельник или вторник".

Именно второе, т.к. элементарное событие это проснуться в какой-то конкретный день, а не во все сразу одновременно. Это и в вашем решении так, просто вы назначаете им равные вероятности.
sergey zhukov в сообщении #1608093 писал(а):
Вышеприведенный расчет вероятности "сегодня понедельник" предпологает, что у тех, кто будит, в случае решки есть выбор, разбудить вас в понедельник или вторник.

Где? Это у нас при пробуждении есть вероятность, что понедельник мы проскочили

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс спящей красавицы 2.0.
Сообщение06.09.2023, 11:20 


17/10/16
4774
Doctor Boom
Конкретно проблему "Вероятности проснуться в понедельник" следует отнести к софизмам. Т.е. правильный ответ на вопрос - $\frac{2}{3}$. Почему такое-то рассуждение, с виду корректное, приводит к $\frac{3}{4}$?

Мой ответ: оно вводит лишнюю степень свободы, которой на самом деле нет. У конкретного броска монеты есть только два равновероятных следствия, причем событию "проснуться в понедельник" благоприятствуют оба, а событию "проснуться во вторник" - только одно из них. Если мы фиксируем бросок и рассматриваем следствия - нет проблем.

Рассуждение "$\frac{3}{4}$" наоборот, фиксирует день недели и прослеживает, какие пути могли к этому привести. И делается это с ошибкой, т.к. в случае решки неявно вводятся в рассмотрение невозможные варианты типа "быть разбуженным только во вторник" или "только в понедельник". Это просто ошибка.

Можно еще такую задачу рассмотреть: я проснулся в понедельник. Вероятность того, что был орел $\frac{1}{2}$, а решка $\frac{1}{2}$. Теперь я проснулся во вторник, вероятность того, что был орел $0$, а решка $1$. Эти вероятности становятся условными, зависят от того, в какой день недели я проснулся. Нет одинаковой логики рассуждения для любого дня.

Вы же не отрицаете, что понедельников у красавицы будет вдвое больше, чем вторников?

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс спящей красавицы 2.0.
Сообщение06.09.2023, 11:54 


27/08/16
10171
Doctor Boom в сообщении #1608002 писал(а):
Если решкой, то ее будят и усыпляют со стиранием памяти на протяжении $10^{18}$ дней.
Я думаю, что я не понял эту фразу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс спящей красавицы 2.0.
Сообщение06.09.2023, 12:39 
Аватара пользователя


22/07/22

897
Вообще Адам Элга, когда утверждает, что мы всегда проснемся в понедельник, совершает подлог (чтобы принимаемую им аксиому о равновероятности дней вывести из логики). В таком считается невозможным вариант, что мы, уснув в воскресенье, проснулись "сразу" во вторник по субъективным представлениям. Если это принять, то мы после засыпания в воскресенье должны, проснувшись, увидеть понедельник при любом раскладе, где вероятность орла и решки по $0.5$, т.е. проснуться во вторник, заснув в воскресенье, это невозможное событие, поэтому вероятность того, что сейчас вторник, ноль (по логике Элга)
sergey zhukov в сообщении #1608104 писал(а):
И делается это с ошибкой, т.к. в случае решки неявно вводятся в рассмотрение невозможные варианты типа "быть разбуженным только во вторник" или "только в понедельник". Это просто ошибка.

Нет там таких вариантов. Есть вариант обнаружить себя проснувшимся во вторник со стертой памятью о понедельнике, хотя вы точно помните, что вчера было воскресенье
sergey zhukov в сообщении #1608104 писал(а):
Вы же не отрицаете, что понедельников у красавицы будет вдвое больше, чем вторников?

Нет
realeugene в сообщении #1608112 писал(а):
Я думаю, что я не понял эту фразу.

А в классическом парадоксе понимаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс спящей красавицы 2.0.
Сообщение06.09.2023, 12:42 


10/03/16
4444
Aeroport
realeugene в сообщении #1608112 писал(а):
Я думаю, что я не понял эту фразу.


Если монетка выпала решкой, то начинается длительный чудовищный эксперимент: на протяжении $10^{18}$ дней прынцессу будят по утрам, заставляют чекнуть монетку (она видит, разумеется, решку), затем втыкают в мягкое место микс из препарата, стирающего память, и снотворного. На следующее утро процедура повторяется, и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс спящей красавицы 2.0.
Сообщение06.09.2023, 12:48 
Аватара пользователя


22/07/22

897
Вообще все эти перемещения во времени и стирания памяти приводят к парадоксальным ситуациям. Например, такой парадокс.
Пусть вы находитесь в комнате с клеткой и миллионом долларов. В клетке может сидеть, а может не сидеть тигр. Когда вы выходите из комнаты, то дверь клетки открывается. Вы знаете, что после выхода из комнаты вам предложат решить, войти ли в комнату за миллионом, но если там есть тигр, он вас сожрет, а также то, если в комнате вы видите клетку с тигром, то на выходе вам изменят память так, чтобы вы помнили, что тигра в комнате нет. Вы стоите в комнате с пустой клеткой. Должны ли вы после выхода вернуться за миллионом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс спящей красавицы 2.0.
Сообщение06.09.2023, 12:51 


27/08/16
10171
Вероятность объединения нескольких событий равна сумме вероятностей только если события независимые. Пробуждение принцессы в разные дни независимыми событиями не являются. "Парадокс" не сводится к этой ошибке?

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс спящей красавицы 2.0.
Сообщение06.09.2023, 13:00 


17/10/16
4774
Doctor Boom в сообщении #1608116 писал(а):
Вообще Адам Элга, когда утверждает, что мы всегда проснемся в понедельник, совершает подлог

А я думаю, что это как раз следствие того, что эксперимент имеет причинно-следственную направленность: из результатов воскресенья следуют события понедельника и вторника. Т.е. дни упорядочены. А когда мы начинаем рассуждать о вероятности оказаться в понедельнике или вторнике "каким-то образом" по логике $\frac{3}{4}$, то мы эту направленность игнорируем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс спящей красавицы 2.0.
Сообщение06.09.2023, 13:04 


10/03/16
4444
Aeroport
realeugene в сообщении #1608119 писал(а):
Вероятность объединения нескольких событий равна сумме вероятностей только если события независимые.


Несовместные ) Я попадаю в зайца с вероятностью 0.7, Вы независимо от меня, с вероятностью 0.9. Вероятность что хоть кто-то попадёт не будет 1.6.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс спящей красавицы 2.0.
Сообщение06.09.2023, 13:32 
Заслуженный участник


18/09/21
1756
Честно говоря и исходный то парадокс - какой-то не парадокс.
Дают просто одно неправильное решение из разряда "про блондинку" (50/50 - либо встречу динозавра, либо нет).

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс спящей красавицы 2.0.
Сообщение06.09.2023, 13:55 


10/03/16
4444
Aeroport
zykov в сообщении #1608125 писал(а):
Честно говоря и исходный то парадокс - какой-то не парадокс.


Любой ТВ-парадокс -- не парадокс. Чтобы он стал таковым, нужно привлекать "логичную субъективность", посредством вопросов "Вот тебе рупь - сделай ставку на каждый из исходов так, чтобы сумма ставок была равна рупь." Ситуацию можно назвать парадоксом, если на сцене имеются два вменяемых и разумных агента, ставки которых скорее всего не совпадут.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 89 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group