2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 ... 49  След.
 
 Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение22.11.2008, 08:28 


02/09/07
277
yk2ru писал(а):
Но ничто не мешает и так ведь записать:
$ m_2=Y*k_2 $, a $ m_3=Y*k_2 $.

В сообщении так и было написано. Но только знак «/», а не «*»
yk2ru писал(а):
На $ k_n $ разве налагались какие условия?
.
Всообщении – нет. НО, на самом деле они есть, поэтому в первоначальное сообщение я внёс правку: «Для выполнения условия $ X>Y $, $ k_3 $ должeн быть:
$ k_3>1/($\sqrt[3]{2}$ - 1)$ $».

yk2ru писал(а):
Уже заявлено, что корни уравнения рациональны. Полагаю, что нужно представить заново вводную часть, в которой будут определены $ k_n $ и она не будет содержать недоказанных утверждений. Или поправьте то сообщение, которое потом будет продублировано в сообщении, продолжающем доказательство.

Я уже добавил перед словом « рациональный», слово «возможный».

AV_77 писал(а):
Семен писал(а):


Т. е., каждое из них равно части числа $ Y $.

нужно бы пояснить. Из уравнения
$ m_3^3+3*X*m_3^2$+3*X^2*m_3-Y^3=0$
следует, что $ m_3/Y^3 $, но это не означает, что $ m_3/Y $. Например, для $ m_3=4, Y=6 $

Извините, не понял, что Вы имеете в виду. Поясните.
AV_77 писал(а):
Или у Вас $ m_3 $ не обязательно рациональное?


Оно – иррациональное. Но это я обязан доказать.
TOTAL писал(а):
Мне не с чем соглашаться или не соглашаться, т.к. кроме перехода к $ m^3+3*X*m^2$+3*X^2*m-Y^3=0$ ничего не было. Скажите, как Вы дальше намерены исследовать это уравнение на наличие натуральных решений.

Не смею с Вами спорить. Я намерен доказать, что это ур-ние не имеет
Натурального корня $ m_3 $ Я не понимаю, почему Вы меня торопите?
Мы же договорились док-во представлять постепенно, после всех замечаний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение22.11.2008, 08:45 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Семен писал(а):
AV_77 писал(а):
Семен писал(а):


Т. е., каждое из них равно части числа $ Y $.

нужно бы пояснить. Из уравнения
$ m_3^3+3*X*m_3^2$+3*X^2*m_3-Y^3=0$
следует, что $ m_3/Y^3 $, но это не означает, что $ m_3/Y $. Например, для $ m_3=4, Y=6 $

Извините, не понял, что Вы имеете в виду. Поясните.

Рациональный корень уравнения $m_3^3 + 3m_3^2X + 3m_3X^2 - Y^3 = 0$ имеет вид $m_3 = \frac{Y^3}{k}$, а это не означает, что $m_3 = \frac{Y}{k}$. Например, для $Y = 6$ одним из возможных корней является $m_3 = 4$. Почему Вы сразу полагаете, что $m_3$ является "частью" $Y$, а не $Y^3$?

 Профиль  
                  
 
 Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение22.11.2008, 12:10 


02/09/07
277
AV_77 писал(а):
Рациональный корень уравнения
$ m_3^3+3*X*m_3^2$+3*X^2*m_3-Y^3=0$
следует, что $ m_3/Y^3 $, но это не означает, что $ m_3/Y $. Например, для $ m_3=4, Y=6 $

По условию $Z_3= (m_3+X)=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $.
При n=1: $ (m_1+X)=$\sqrt[1]{X^1+Y^1}$ $.
В этом случае, $ m_1=Y $. А $ m_3 $< $ m_2 $< $ (m_1=Y $, а k<y.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение22.11.2008, 15:09 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Семен писал(а):
AV_77 писал(а):
Рациональный корень уравнения
$ m_3^3+3*X*m_3^2$+3*X^2*m_3-Y^3=0$
следует, что $ m_3/Y^3 $, но это не означает, что $ m_3/Y $. Например, для $ m_3=4, Y=6 $

По условию $Z_3= (m_3+X)=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $.
При n=1: $ (m_1+X)=$\sqrt[1]{X^1+Y^1}$ $.
В этом случае, $ m_1=Y $. А $ m_3 $< $ m_2 $< $ (m_1=Y $, а k<y.

Ну и что? Беру $X = 1000$, $Y = 2431 = 11 \cdot 13 \cdot 17$. Получаю:
$m_1 = 2431$, $m_2 = \sqrt{X^2 + Y^2} - X \approx 1628$.
Что мешает взять $m_3 = 121 = 11^2$? или $m_3 = 1573 = 11^2 \cdot 13$? В обоих случаях $m_3 < m_2 < m_1$. И в обоих случаях $m_3$ не является делителем $Y$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение22.11.2008, 17:03 


03/10/06
826
Семен писал(а):
yk2ru писал(а):
На $ k_n $ разве налагались какие условия?
.
Всообщении – нет. НО, на самом деле они есть, поэтому в первоначальное сообщение я внёс правку: «Для выполнения условия $ X>Y $, $ k_3 $ должeн быть:
$ k_3>1/($\sqrt[3]{2}$ - 1)$ $».

yk2ru писал(а):
Уже заявлено, что корни уравнения рациональны. Полагаю, что нужно представить заново вводную часть, в которой будут определены $ k_n $ и она не будет содержать недоказанных утверждений. Или поправьте то сообщение, которое потом будет продублировано в сообщении, продолжающем доказательство.

Я уже добавил перед словом « рациональный», слово «возможный».

Не увидел изменений. По прежнему вижу: "Для определения рационального корня этого уравнения составляем таблицу ..."

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2008, 19:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Семен
Может бытть так?
...............................................................

Возведя левую и правую части (4a) в степень $ 2 $, получаем уравнение:
$ m_2^2+2*X*m_2-Y^2=0 $ (5a)

Если пара $(X,Y)$ принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь целое решение $m_2$, которое должно быть делителем числа $Y^2$. Запишем его в виде $m_2=\frac{Y}{k_2}$, где $k_2$- рациональное число..

Если пара $(X,Y)$ принадлежит бессистемному множеству,
то корень $m_2$ уравнения (5a) иррационален, и мы все равно запишем его в виде $m_2=\frac{Y}{k_2}$, но число $k_2$ уже иррационально.

Далее, мы рассмотрим уравнение

$Z_3 =\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ . Положим $m_3=Z_3-X$. после возведения в куб, получаем

$ m_3^3+3*X*m_3^2+3*X^2*m_3-Y^3=0$ (6)

Мы ищем рациональные корни уравнения (6)
(мы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет)

Поскольку это уравнение с целыми коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются целыми. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть $m_3$ должно быть делителем числа $Y^3$ . Если, действительно, такой целый корень $m_3$ существует, то обозначим $m_3=\frac{Y}{k_3}$, где $k_3$ некоторое рациональное число.
...........................................................................

Вот такая форма Вас устроит? Если, в принципе, да, то , пожалуйста, пришлите на форум новый, отредактированный текст, с САМОГО НАЧАЛА. Если нет то, все равно, учтите те замечания, с которыми согласны.

В дальнейшем, пожалуйста, избегайте использования новых понятий, которые не определяются немедленно. Например, перед тем, как впервые использовать слова "возможный рациональный корень", напишите

Определение. Для уравнения с целыми коэффициентами (5а) мы будем называть "возможным рациональным корнем" число ......
Если уравнение (5а) не является уравнением с целыми коэффициентами, то будем называть его "возможным рациональным корнем" число .....
Тогда всем будет понятно, что Вы имеете в виду и никто не станет придираться.

 Профиль  
                  
 
 Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение22.11.2008, 20:51 


02/09/07
277
AV_77 писал(а):
AV_77 писал(а):
Ну и что? Беру X=1000,Y=2431 . Получаю:

Читайте внимательно. X должен быть больше Y.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение22.11.2008, 20:57 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Семен писал(а):
AV_77 писал(а):
AV_77 писал(а):
Ну и что? Беру X=1000,Y=2431 . Получаю:

Читайте внимательно. X должен быть больше Y.

Ну возьмите $X = 3000$. Все равно $m_3 = 121 < m_2 \approx 861 < Y$. Разве только $k_3$ у Вас рациональный, как предположила shwedka.

 Профиль  
                  
 
 Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение23.11.2008, 00:20 


02/09/07
277
shwedka писал(а):
Если пара (X, Y) принадлежит бессистемному множеству,
то корень $ m_2 $ уравнения (5a) иррационален, и мы все равно запишем его в виде $ m_2=Y/k_2 $, но число $ k_2 $ уже иррационально.

Если пара (X, Y) принадлежит бессистемному множеству, то корень $ m_2=Y/k_2=2 $, т.к. эта пара (X, Y) принадлежит и базовому ряду.
Не путать с парой $ (X_p_r, Y_p_r) $. Объяснение в следующем сообщении.
shwedka писал(а):
Если, действительно, такой целый корень $ m_3 $ существует, то обозначим $ m_3=Y/k_3 $, где $ k_3 $ некоторое рациональное число.

Перед словом «некоторое» предлагаю добавить: предположительно, т.к. , на самом деле,
$ k_3 $ - иррациональное число, что я должен доказать.
Ожидаю ответ(особенно по слову «предположительно»), т. к. это связано с оформлением док-ва.
По форме изложения, предложенной Вами у меня нет и не может быть возражений.
СПАСИБО!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2008, 04:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Семен
Цитата:
Если пара (X, Y) принадлежит бессистемному множеству, то корень $ m_2=Y/k_2=2 $, т.к. эта пара (X, Y) принадлежит и базовому ряду.
плохо так. И непонятно. Понятие базового ряда не определено.
Цитата:
«некоторое» предлагаю добавить: предположительно,
мне представляется это слово излишним. Уже ведь стоит слово 'если', которое на предположительность указывает.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2008, 07:48 


02/09/07
277
shwedka писал(а):

плохо так. И непонятно. Понятие базового ряда не определено. мне представляется это слово излишним. Уже ведь стоит слово 'если', которое на предположительность указывает.

Принимается.


yk2ru писал(а):
Не увидел изменений. По прежнему вижу: "Для определения рационального корня этого уравнения составляем таблицу ..."

Изменения будут продублированы в сообщении, продолжающем доказательство.


AV_77 писал(а):
Ну возьмите X=3000.. Все равно $ m_3=121<m_2=861<Y $. Разве только $ k_3 $у Вас рациональный…

Не проверял Ваши цифры. Так и должно быть: $ m_3<m_2<Y $.
$ m_3 $ и $ k_3 $ –иррациональны.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2008, 11:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5494
Нов-ск
Семен писал(а):
Не проверял Ваши цифры. Так и должно быть: $ m_3<m_2<Y $.
При различных $n$ будут различными $Y$. Так что, Семен, начните "доказательство" сначала.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2008, 12:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
TOTAL в сообщении #161141 писал(а):
При различных $n$ будут различными $Y$. Так что, Семен, начните "доказательство" сначала

Ошибаетесь!!! Пока что для 2 и для 3 они одни и те же. Когда станут различаться, тогда будем возражать.

 Профиль  
                  
 
 Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение23.11.2008, 12:28 


02/09/07
277
TOTAL писал(а):
При различных n будут различными Y. Так что, Семен, начните "доказательство" сначала.


Y не зависит от n.

 Профиль  
                  
 
 Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение23.11.2008, 18:34 


02/09/07
277
shwedka писал(а):
2. Пишите новый фрагмент только после того, как предыдущий согласован.

yk2ru писал(а):
Или поправьте то сообщение, которое потом будет продублировано в сообщении, продолжающем доказательство.

Направляю откорректированную 1-ую часть сообщения, для согласования. Вроде бы все замечания учёл. А может что-нибудь понял не так?

Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано: $Z_2=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (1a),
$Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (1b), Требуется доказать:
Уравнение (1b) не имеет решений для натуральных чисел $ X,  Y,  Z_3 $,
при натуральном $ n=3 $.
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ M=\{(X, Y) |  X, Y \in\ N, X>Y \}$ (2) . Разделим его на:
А. Системное Множество (СМ), в котором уравнение
$\{(X, Y) |  X, Y, Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ \in\ N, X>Y\} $

В. Бессистемное Множество (БСМ), в котором уравнение
$Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $
не имеет решения для одновременно натуральных чисел
$ X,  Y,  Z_2 $. Для каждого элемента
$ (X, Y) \in\  M   $ определяем последовательность:
1. $ Z (X, Y) =\{Z_2 (X,Y)\} $ , где
$Z_2(X,Y) = $\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (2a)
Вводим числовую последовательность $ X,  Y,  m_2=(Z_2-X) $.
Отсюда: $ Z_2=(m_2+X) $. (3a)
Из (2a) и (3a): $ (m_2+X)=$\sqrt[2]{X^2+Y^2}$ $. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень $ 2 $, получаем уравнение:
$ m_2^2+2*X*m_2-Y^2=0  $ (5a)
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь целое решение $ m_2 $, которое должно быть делителем числа $ Y^2  $. Запишем его в виде $ m_2=Y/k_2 $, где $ k_2 $ - рациональное число.
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит бессистемному множеству,
то, предположив, что корень $ m_2 $ уравнения (5a) иррационален, мы все равно запишем его в виде $ m_2=Y/k_2 $, но число $ k_2 $ уже иррационально.
Далее, мы рассмотрим уравнение
$Z_3= $\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (2b). Положим $ m_3=(Z_3-X) $.. После возведения в куб, получаем:
$ m_3^3+3*X*m_3^2$+3*X^2*m_3-Y^3=0$ (5b)
Мы ищем рациональные корни уравнения (5b)
(мы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет)
Поскольку это уравнение с целыми коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются целыми. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть $ m_3 $ должно быть делителем числа $ Y^3 $. Если, действительно, такой целый корень $ m_3 $ существует, то обозначим $ m_3=Y/k_3 $, где $ k_3$ некоторое рациональное число.
Если уравнение (5а) не является уравнением с целыми коэффициентами, то число $ m_2 $ будем называть «возможным рациональным корнем» этого уравнения.
Если уравнение (5b) не является уравнением с целыми коэффициентами, то число $ m_3 $ будем называть “возможным рациональным корнем” этого уравнения.
Примечания:
1. В СМ и в БСМ:
1.1 $ 0<m_2< Y $, $ 0<m_3< Y $.
1.2. Для выполнения условия $ X>Y $, $ k_2 $ должeн быть:
$ k_2>1/($\sqrt[]{2}$ - 1)$.
1.3. Для выполнения условия $ X>Y $, $ k_3  $ должeн быть:
$ k_3>1/($\sqrt[3]{2}$ - 1)$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 728 ]  На страницу Пред.  1 ... 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 ... 49  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group