shwedka писал(а):
2. Пишите новый фрагмент только после того, как предыдущий согласован.
yk2ru писал(а):
Или поправьте то сообщение, которое потом будет продублировано в сообщении, продолжающем доказательство.
Направляю откорректированную 1-ую часть сообщения, для согласования. Вроде бы все замечания учёл. А может что-нибудь понял не так?
Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано:
(1a),
(1b), Требуется доказать:
Уравнение (1b) не имеет решений для натуральных чисел
,
при натуральном
.
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
(2) . Разделим его на:
А. Системное Множество (СМ), в котором уравнение
В. Бессистемное Множество (БСМ), в котором уравнение
не имеет решения для одновременно натуральных чисел
. Для каждого элемента
определяем последовательность:
1.
, где
(2a)
Вводим числовую последовательность
.
Отсюда:
. (3a)
Из (2a) и (3a):
. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень
, получаем уравнение:
(5a)
Если пара
принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь целое решение
, которое должно быть делителем числа
. Запишем его в виде
, где
- рациональное число.
Если пара
принадлежит бессистемному множеству,
то, предположив, что корень
уравнения (5a) иррационален, мы все равно запишем его в виде
, но число
уже иррационально.
Далее, мы рассмотрим уравнение
(2b). Положим
.. После возведения в куб, получаем:
(5b)
Мы ищем рациональные корни уравнения (5b)
(мы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет)
Поскольку это уравнение с целыми коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются целыми. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть
должно быть делителем числа
. Если, действительно, такой целый корень
существует, то обозначим
, где
некоторое рациональное число.
Если уравнение (5а) не является уравнением с целыми коэффициентами, то число
будем называть «возможным рациональным корнем» этого уравнения.
Если уравнение (5b) не является уравнением с целыми коэффициентами, то число
будем называть “возможным рациональным корнем” этого уравнения.
Примечания:
1. В СМ и в БСМ:
1.1
,
.
1.2. Для выполнения условия
,
должeн быть:
.
1.3. Для выполнения условия
,
должeн быть:
.