Термодинамическое равновесие и градиент температуры

[alexgol176]

siago в сообщении #1606451 писал(а):

А вы внимательно прочитайте первый пост.

Зачем мне ещё раз, да ещё и внимательно перечитывать пост, если Вам дали уже на него ответ?
В первом же комментарии.

Вы начали говорить об уравнении Менделеева-Клапейрона. Напишите, какую именно форму Вы используете.

[druggist]

amon в сообщении #1606287 писал(а):

С точки зрения стат. физики температура - параметр в распределении Гиббса - равновесной функции распределения, он для равновесной функции не может зависеть ни от чего, независимо от того, есть внешние поля или их нет, а всякая функция распределения, согласно постулатам стат. физики, релаксирует к равновесной для изолированной системы.

Тут надо немного пояснить. Распределение Гиббса это не функция распределения изолированной системы(для которой она есть просто дельта-функция от энергии). Это функция распределения малой подсистемы большой изолированной системы. Причем, энергия взаимодействия этой подсистемы с окружением полагается пренебрежимо малой по сравнению с внутренней энергией. Подсистемы, таким образом, полагаются статистически независимыми(их энтропии складываются, функция распределения такой подсистемы является функцией только ее внутренней энергии и общего для всех подсистем параметра). Распределение Гиббса в пределе для подсистем с большим числом собственных степеней свободы стремится при этом к распределению изолированной системы из-за резкого максимума по энергии. Если энергией взаимодействия пренебречь нельзя(напр., наличие дальнодействия, малоразмерные системы и т.п.), то применимость распределения Гиббса и само понятие температуры под вопросом.

[siago]

alexgol176 в сообщении #1606459 писал(а):

Зачем мне ещё раз, да ещё и внимательно перечитывать пост, если Вам дали уже на него ответ?

А чтобы не задавать вопросы, смысл которых непонятен. Я не писал, что собираюсь повысить давление. И не писал, что использую или собираюсь использовать формулу Менделеева-Клапейрона.

[alexgol176]

siago

Хорошо. Значит диалог со мной Вы вести не хотите.
Как угодно...

[siago]

alexgol176 в сообщении #1606517 писал(а):

Значит диалог со мной Вы вести не хотите.

Если бы я не хотел, я бы и не вёл. Я добиваюсь от вас ясности, но пока не понимаю, к чему относятся ваши реплики. Согласитесь, спрашивать "как вы хотите... " можно только видя такое намерение "хотеть". А если его не было, резонно уточнить, что послужило поводом для этого вопроса.

[alexgol176]

Цитата:

Я добиваюсь от вас ясности, но пока не понимаю, к чему относятся ваши реплики.

Вы писали:

siago в сообщении #1606391 писал(а):

Geen в сообщении #1606331 писал(а):

siago в сообщении #1606329 писал(а):

Так с уменьшением давления температура должна уменьшиться.

Где такое написано?

В уравнении Менделеева-Клапейрона. А вы к чему клоните?

siago в сообщении #1606410 писал(а):

Geen в сообщении #1606406 писал(а):

Я не понимаю, что Вы имеете ввиду.

Уравнение Менделеева-Клапейрона показывает зависимость температуры от давления. Оно отражает закон природы: если давление увеличить, то увеличится температура; если давление уменьшить, температура уменьшится.

Для перевода разговора в более конкретное русло я предложил Вам записать ту форму уравнения Менделеева-Клапейрона, на которую Вы ссылаетесь.

[siago]

alexgol176 в сообщении #1606549 писал(а):

Для перевода разговора в более конкретное русло я предложил Вам записать ту форму уравнения Менделеева-Клапейрона, на которую Вы ссылаетесь.

КЛАПЕЙРОНА-МЕНДЕЛЕЕВА УРАВНЕНИЕ, ур-ние состояния идеального газа, устанавливающее связь между его объемом V. давлением р и абс. т-рой Т. Имеет вид: pV=nRT. где п - число молей газа, R = 8,31431 Дж/ моль. К) - газовая постоянная. Для 1 моля газа pv=RT, где v-молярный объем. Клапейрона - Менделеева уравнение записывают также в форме: pV=NkT, где N - число частиц газа в объеме V, k - постоянная Больцмана.
Не хотите ли вы сказать, что при изменении давления изменится только N, а температура останется неизменной?

[мат-ламер]

siago . Мне кажется, что ваше "бытовое" понимание температуры, выраженное в этих постах:

siago в сообщении #1606104 писал(а):

Во время этого перераспределения температура сжимающегося воздуха растет и максимальная у стенок цилиндра, расширяющегося воздуха - падает и минимальная у оси, то есть образуется градиент температуры.

siago в сообщении #1606329 писал(а):

Так с уменьшением давления температура должна уменьшиться. Это в переходном периоде, когда цилиндр раскручивается и градиент давления формируется.

не совпадает с пониманием температуры в теоретической физике. Отсюда и отсутствие взаимопонимания в этой теме. То, что в какой-то части вашего прибора молекулы воздуха будут быстрее двигаться, не означает, что в этой части прибора будет более высокая температура. Обратите внимание, что в "Элементарной термодинамике" (и в других книгах, что вам советовали - Леонтович, ЛЛ) речь идёт не о кинетической энергии, а об энергии - в нашем случае это будет сумма кинетической и потенциальной энергии.

-- Пт авг 25, 2023 22:13:00 --

Цитирую "Элементарную термодинамику" (пар. 9.1):

Цитата:

Здесь под словом "энергия" следует понимать полную энергию: $E$ есть внутренняя энергия плюс потенциальная энергия системы во внешнем поле.

[alexgol176]

siago
Так вот, уравнение $pV=\nu RT$ описывает состояние идеального газа, находящегося в термодинамическом равновесии, т. е. в таком состоянии, когда всему объёму газа можно приписать одно конкретное значение температуры $T$, давления $p$, плотности $\rho$ и т. п. Как Вы сами писали, в вашем вращающемся сосуде давление у стенок выше, чем у оси вращения, т. е. всему объёму газа нельзя приписать конкретный параметр состояния $p$ — газ не находится в состоянии термодинамического равновесия.

К такому газу применимо уравнение Менделеева-Клапейрона, полученное из написанного Вами переходом к бесконечно малым объемам в близи конкретных точек:

$p=\dfrac{\rho}{M}RT\qquad (1)$

где

$p$ — давление газа в данной точке сосуда;
$\rho$ — плотность газа в данной точке сосуда;
$T$ — температура газа в данной точке сосуда;
$M$ — молярная масса газа.

Как видите, при данной температуре плотность газа прямо пропорционально его давлению.

Раскрутив газ в цилиндре, Вы получите неравновесное состояние с градиентом давления, температуры и плотности: больше у стенок, меньше у оси. Далее, в результате теплообмена между разными частями газа, градиент температур выровняется — и газ придёт в состояние с одной и той же конкретной температурой, а связь давления и плотности в разных точках будет описываться формулой (1).

[amon]

мат-ламер в сообщении #1606559 писал(а):

молекулы воздуха будут быстрее двигаться, не означает, что в этой части прибора будет более высокая температура.

Для идеального газа - означает.

[Geen]

amon в сообщении #1606565 писал(а):

Для идеального газа - означает.

Только вращение надо "вычесть"...

[amon]

Geen в сообщении #1606566 писал(а):

Только вращение надо "вычесть"...

Это правда. Поэтому проще думать не о вращении, а о газе в неоднородном гравитационном поле, что и было в голове.

[Geen]

siago в сообщении #1606558 писал(а):

Не хотите ли вы сказать, что при изменении давления изменится только N, а температура останется неизменной?

Видите ли, Вы заявляете, что температура на оси упадёт (в процессе раскрутки) - Вам и надо считать как ведёт себя плотность газа...
Или придумать механизм охлаждения на уровне МКТ.

[Ende]

siago
Оформляйте формулы с помощью $\TeX$. Даже отдельные обозначения нужно оформлять как формулы. Не "объемом V", а "объемом $V$", и так далее. В следующий раз унесу тему в Карантин.

[Geen]

amon в сообщении #1606567 писал(а):

Поэтому проще думать не о вращении, а о газе в неоднородном гравитационном поле, что и было в голове.

Да вот, это "странное" сравнение с задачей об "атмосфере" (где то включают, то выключают гравитацию) совсем в неправильном направлении уводит