siagoТак вот, уравнение
описывает состояние идеального газа, находящегося в термодинамическом равновесии, т. е. в таком состоянии, когда всему объёму газа можно приписать одно конкретное значение температуры
, давления
, плотности
и т. п. Как Вы сами писали, в вашем вращающемся сосуде давление у стенок выше, чем у оси вращения, т. е. всему объёму газа нельзя приписать конкретный параметр состояния
— газ не находится в состоянии термодинамического равновесия.
К такому газу применимо уравнение Менделеева-Клапейрона, полученное из написанного Вами переходом к бесконечно малым объемам в близи конкретных точек:
где
— давление газа в данной точке сосуда;
— плотность газа в данной точке сосуда;
— температура газа в данной точке сосуда;
— молярная масса газа.
Как видите, при данной температуре плотность газа прямо пропорционально его давлению.
Раскрутив газ в цилиндре, Вы получите неравновесное состояние с градиентом давления, температуры и плотности: больше у стенок, меньше у оси. Далее, в результате теплообмена между разными частями газа, градиент температур выровняется — и газ придёт в состояние с одной и той же конкретной температурой, а связь давления и плотности в разных точках будет описываться формулой (1).