Термодинамическое равновесие и градиент температуры

[siago]

sergey zhukov в сообщении #1606305 писал(а):

перестановка любых двух частиц с их скоростями ничего не меняет.

Мне понравился ход ваших рассуждений и вопрос возник только в связи с последними словами. Это даже не вопрос, его ещё надо сформулировать, а смутная мысль. Сначала все молекулы были энергетически одинаковые. С началом раскрутки они начали смещаться с ростом градиента силового поля. С ростом плотности пошло расти давление и соответственно температура (в зоне, близкой к стенке, у оси - обратный процесс). Очевидно, что потенциальная энергия сжатого газа выросла, а что с энергией отдельных молекул? Я пока в тупике, надо собраться с мыслями. ..

[Geen]

siago в сообщении #1606319 писал(а):

у оси - обратный процесс

Кстати, а с чего бы вдруг?...

[siago]

Ну вот что интересного нашел в рекомендованном учебнике Теоретическая Физика В 10т. Т. 6. Гидродинамика Ландау, Лифшиц 2001 736с
При выводе формулы (49.1) молчаливо подразумевалось, что поток тепла зависит только от градиента температуры и не зависит от градиента давления. Это предположение, априори не очевидное, может быть оправдано теперь следующим образом. Если бы в q (плотность потока тепла) входил член, пропорциональный Ѵр (градиент давления), то в выражении (49.6) для изменения энтропии прибавился бы еще член, содержащий под интегралом произведение ѴрѴТ. Поскольку это последнее может быть как положительным, так и отрицательным, то и производная от энтропии по времени не была бы существенно положительной, что невозможно.
(гл.V, §49, стр. 273)
А я уже было почти уверился в том, что градиент температуры в силовом поле может зависеть от давления.

-- 23.08.2023, 21:31 --

Geen в сообщении #1606324 писал(а):

Кстати, а с чего бы вдруг?...

Рост давления у стенки должен быть компенсирован соответствующим его уменьшением у оси. Сосуд герметичный.

[Geen]

siago в сообщении #1606325 писал(а):

должен быть компенсирован соответствующим его уменьшением у оси.

Давление уменьшается, не спорю... но Вы же про температуру говорили.

[siago]

Geen в сообщении #1606327 писал(а):

Давление уменьшается, не спорю... но Вы же про температуру говорили.

Так с уменьшением давления температура должна уменьшиться. Это в переходном периоде, когда цилиндр раскручивается и градиент давления формируется. Разумеется скорость раскрутки должна быть больше скорости теплообмена.

[Geen]

siago в сообщении #1606329 писал(а):

Так с уменьшением давления температура должна уменьшиться.

Где такое написано?

[wrest]

Возможно, тему надо перенести в дискуссионный раздел, ибо

(Оффтоп)

Вот ещё статья где авторы говорят что градиент будет, но успокаивают Максвелла и Больцмана, что вечный двигатель сделать нельзя.
Они тоже ставят подтверждающий эксперимент, при том не только с газом, но ещё с твердым (железным) стержнем, а также с искусственно увеличенно силой тяжести (раскручивали трубки, т.е. центростремительное ускорение придавали материалу). Ну и градиент совпал с их расчетами, конечно.

Liao, C. Temperature gradient caused by gravitation. Int. J. Mod. Phys. B 23, 4685 (2009).
https://doi.org/10.1142/S0217979209052893

Я полагаю, проще всего будет думать что в экспериментах просто недостаточно долго ждали. Хотя вот эти корейцы

Jeong HM, Park S. Temperature gradient of vertical air column in gravitational field. Sci Rep. 2022 Apr 26;12(1):6756. doi: 10.1038/s41598-022-10525-0. PMID: 35474085; PMCID: PMC9043203.

ждали 30 дней...

-- 24.08.2023, 00:43 --

GAA в сообщении #1606312 писал(а):

Есть претензии к выводу условия равновесия?

Претензии есть в вышепроцитироанной статье Liao, вот к этому месту:

Цитата:

Разбив весь объем на части $V=\sum DV$ (9.1)
и обозначив внутреннюю энергию, энтропию и число частиц
в таких частях соответственно через $DU$, $DS$ и $DN_i$
получим набор открытых термодинамических систем, находящихся в контакте друг с другом.

Суть претензии такова:

Цитата:

the volume element was assumed to be a subsidiary open system. But in
strict thermodynamic derivation the volume element should be a subsidiary closed
system instead and rise at a constant molecular number, and hence its volume
would increase as the pressure falls.

[sergey zhukov]

Скажем, для одномерной модели все более-менее прозрачно. Если молекулы движутся только вдоль одной вертикальной оси, как бусины на спице, то (пренебрегая их размерами) каждое столкновение приводит к простому обмену скоростями в точке, т.е. это идентично тому, что молекулы просто "проходят сквозь друг-друга" без взаимодействия.

До высоты $h$ долетают только молекулы с удельной энергией более $gh$. Если распределение частиц по энергии у поверхности земли спадающее экспоненциальное, то распределение их по энергии на высоте $h$ есть просто сдвинутое влево и нормированное распределение у поверхности земли, т.е. совершенно та же экспонента с той же средней энергией.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1606343 писал(а):

сдвинутое влево и нормированное распределение у поверхности земли, т.е. совершенно та же экспонента с той же средней энергией.

А как это получить из формул?

[sergey zhukov]

wrest
Да тут и формулы не нужны:

Это если распределение по энергиям экспоненциальное. Распределение на высоте $h$ по энергиям то же самое потому, что хотя эти молекулы и потеряли энергию при подьеме, внизу осталось много таких малоэнергетичных молекул, которые там внизу "понижают" среднюю энергию частиц (при усреднении по всем частицам), а сюда они не залетают и не понижают ее.

И это одномерный случай, конечно.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1606352 писал(а):

Это если распределение по энергиям экспоненциальное.

Но оно же не экспоненциальное. Ни по скоростям ни по энергиям.

[sergey zhukov]

wrest
В одномерном случае вполне может быть экспоненциальным. Оно таким именно и получается, когда выводится сначала распределение проекции скорости молекул на любую ось в трехмерном пространстве.

Этот пример показывает по крайней мере, что в одномерном случае есть такое распределение по энергиям, которое воспроизводится на любой высоте. Если распределение по энергиям на какой-либо высоте не такое, оно будет разным на всех высотах.

[amon]

wrest в сообщении #1606349 писал(а):

А как это получить из формул?

То, что два находящихся в равновесном состоянии тела находятся в равновесии друг с другом тогда и только тогда, когда их температуры равны, это постулат (нулевое начало) термодинамики. В стат. физике используется эквивалентный постулат максимума энтропии в равновесии. Доказательство их эквивалентности - занятие затейливое, но это сделали за нас. Поэтому уравнения термодинамики и равновесной стат. физики устроены так, что выравнивание температуры в равновесии должно из них следовать автоматически, также как закон сохранения энергии автоматически следует из уравнений Ньютона для движения любых тел в потенциальных полях. Поэтому у меня отношение к попыткам теоретически получить в равновесии градиент температуры такое же, как к попыткам обосновать конструкцию вечного двигателя исходя из уравнений Ньютона, а к экспериментам - как к какому-нибудь EmDrive. В теории наврано наверняка, а в эксперименте почти совсем наверняка.

[sergey zhukov]

amon
Я тоже думаю, что ерунда это все. Однако же люди как-будто серьезно исследуют этот вопрос экспериментально. Не знают что-ли, как правильно применять уравнения термодинамики? Один из них вообще говорит, что занялся этим вопросом только после того, как обнаружил этот факт (разность температур) экспериментально.

Зависимость температуры от гравитационного поля должна быть совершенно фундаментальным фактом, независимым от исследуемого вещества (чтобы, как указывает Максвелл, нельзя было получить на одном уровне потенциала разных температур в колоннах из разного вещества). Т.е. нет смысла брать в экспериментах именно воздух или жидкость, в которых мешает конвекция, да еще добавлять туда какие-то подозрительные опилки для устранения конвекции. В металлическом стержне эффект должен быть в точности такой-же.

[amon]

sergey zhukov в сообщении #1606360 писал(а):

Не знают что-ли, как правильно применять уравнения термодинамики?

Судя по тому, что написано у Jeong и Park - не знают. Liao не читал, но почти уверен, что там такая же пурга. Если здоровый цилиндр набить опилками и забыть, что дерево химически активно, то можно обнаружить много необъяснимых явлений.