Элементарная алгебра для отстающих

[EUgeneUS]

electron2501 в сообщении #1605215 писал(а):

А что значит "дистрибутивность"?

У Вас в учебнике должен быть "дистрибутивный закон". Вот это оно.

[Dedekind]

EUgeneUS в сообщении #1605219 писал(а):

У Вас в учебнике должен быть "дистрибутивный закон".

Еще может называться "распределительным законом".

[electron2501]

Я потому и спрашиваю, что нет такого термина на данный момент. Это другое название "распределительного свойства арифметических действий"?

[wrest]

electron2501 в сообщении #1605227 писал(а):

Я потому и спрашиваю, что нет такого термина на данный момент.

Я вот вам удивляюсь иногда. Что мешает сделать поиск по слову "дистрибутивность"? Да, "distribution" это "распределение".

[svv]

wrest
Когда

electron2501 в сообщении #1605227 писал(а):

Это другое название "распределительного свойства арифметических действий"?

, уже полчаса как было опубликовано пояснение Dedekind, что "дистрибутивный закон" = "распределительный закон".
Поэтому, насколько я понимаю, вопрос уже о том, совпадает ли содержание терминов "распределительный закон" и "распределительное свойство арифметических действий".

[electron2501]

wrest в сообщении #1605228 писал(а):

electron2501 в сообщении #1605227 писал(а):

Я потому и спрашиваю, что нет такого термина на данный момент.

Я вот вам удивляюсь иногда. Что мешает сделать поиск по слову "дистрибутивность"? Да, "distribution" это "распределение".

Набрать в поисковике не сложно, конечно. Но когда тебе отвечают живые люди и в контексте ведения беседы это лучше. Мне пообщаться на подобные темы и на соответствующем языке не с кем вне сети, вот я и совмещаю приятное с полезным.

Да, вопрос был именно в этом. Разные это явления или это два названия одного и того же. "Дистрибутивность" термин более поздних участков программы обучения, наверное. Пока его не было.

[wrest]

electron2501 в сообщении #1605254 писал(а):

"Дистрибутивность" термин более поздних участков программы обучения, наверное. Пока его не было.

Ну я вот не сразу осознал что вещественные и действительные числа это одно и то же, бывает...
Подъезд и парадное - из этой оперы. Но тогда вместо интернета было фидо и то не у всех.

-- 15.08.2023, 02:51 --

electron2501 в сообщении #1605254 писал(а):

Мне пообщаться на подобные темы и на соответствующем языке не с кем вне сети, вот я и совмещаю приятное с полезным.

Понимаю, просто это медленно же. Но вы и не торопитесь, наверное

-- 15.08.2023, 02:55 --

svv в сообщении #1605235 писал(а):

совпадает ли содержание терминов "распределительный закон" и "распределительное свойство арифметических действий".

...и то же ли это свойство что и некоторых вычислительных операций...

[electron2501]

Приветствую! Скажите, как правильно рассуждать при решении задач типа "какое уравнение будет для прямой, которая проходит через такие-то точки"?
Когда Х равно 0, то это ещё более-менее понятно и то не совсем (ниже пример 1). А когда 0 нет в условии, то я не понимаю что делать, кроме грубого перебора вариантов. Но так можно бесконечно долго перебирать и ничего не найти. Как решать такие задачи? Я попыталась (пример 2), вроде всё последовательно делала, но результат неправильный.

1) Смотрите: условие "точки прохождения прямой (0;-1) и (7;0)". Подставляю 0 в линейную функцию $y=kx+m$ и получаю m=-1. Значит при $0 = k 7-1$ логично, что к=$\frac{1}{7}$. То есть, решение это уравнение $y=\frac{1}{7}x-1$ Почему в ответе дано $-x+7y = -7$? Как я должна была прийти к такому ответу?

2) Условие "точки прохождения прямой (2;3) и (3;2)".
Я рассуждала следующим образом. 3 равно k2+m. То есть, далее m равно 3-2k. То есть, 3 равно 2к+3-2к. И снова я пришла к этой ситуации как выше уже было ($4 = 4$). Там мне показали, что это значит что $m = k$. В уравнении $3 = 2k+m$ это работает, но при $2 = 3k+m$ уже нет. Объясните что нужно делать?

[gefest_md]

electron2501 в сообщении #1605384 писал(а):

То есть, решение это уравнение $y=\frac{1}{7}x-1$ Почему в ответе дано $-x+7y = -7$? Как я должна была прийти к такому ответу?

Применить к равенству $y=\dfrac17\cdot x-1$ теорему: для любых чисел $a,\ b$, если $a=b,$ то $7\cdot a=7\cdot b.$

Задачи сводятся к системам двух линейных уравнений. Только относительно $k$ и $m.$ Имея точки $(2,\ 3)$ и $(3,\ 2),$ составьте систему уравнений.

[electron2501]

Хм... То есть, $y=\frac{1}{7}x-1$ правильный ответ в итоге! Но зачем его записывают так? Просто потому что без дроби красивее?

[wrest]

electron2501 в сообщении #1605449 писал(а):

Но зачем его записывают так? Просто потому что без дроби красивее?

Потому что у уравнения прямой на плоскости есть много "стандартных" форм. $y=kx+m$ одна из них. Другая форма $Ax+By+C=0$. И ещё несколько, см. статью Википедии "Прямая", раздел "Уравнения прямой на плоскости"
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1 ... 1%82%D0%B8

Например, уравнение прямой $x=0$ (вертикальная прямая, совпадающая с осью $Oy$) в форме $y=kx+m$ записать невозможно, можете попробовать. Прямая проходит например через точки $(0,0)$ и $(0,1)$

[electron2501]

Здравствуйте! Задача следующего характера. Нужно найти уравнение прямой, которая проходит через начало координат и точку пересечения прямых $y=9x-28$ и $y=13x+12$. То есть, первым делом нужно решить систему из этих 2 уравнений. Но там получаются сложные дробные вычисления, так как числа не делятся нацело. Ответ у меня не сошёлся прямо даже и близко. Я проверила всё дважды и вроде ошибки нет в вычислениях. Возможно, что ошибка допущена в самом начале. Проверьте, пожалуйста, ход мысли:
1) $x=\frac{y+28}{9}+12$
2) $y=13(\frac{y+28}{9})+12$
3) $-12y=472$ и далее $y=-39\frac{1}{3}$
4) $9x-28=-39\frac{1}{3}$ и далее $x=-\frac{34}{27}$
5) В итоге k получается $\frac{531}{17}$, а ответ правильный $y=11,8x$

Где прокралась ошибка?

[EUgeneUS]

electron2501 в сообщении #1605548 писал(а):

Проверьте, пожалуйста, ход мысли:

Ход мысли должен быть такой:
1. Надо найти прямую, а прямая описывается уравнением $y = kx +m$, при этом $k, m$ - являются в этой (под)задаче неизвестными.
2. Прямую можно построить по двум точкам. Первая дана явно - это начало координат $(0,0)$. Вторую нужно найти.
3. Вторая точка дана, как точка пересечения неких прямых:

electron2501 в сообщении #1605548 писал(а):

$y=9x-28$ и $y=13x+12$.

в этой (под)задаче неизвестными являются $x,y$ - координаты точки пересечения этих прямых.

Итого, план решения такой:
1. Шаг один, решаем систему линейных уравнений:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} y=9x-28 \\ y=13x+12 \\ \end{array} \right.$$

получаем координаты точки пересечения этих прямых - $(x_1,y_1)$

2. Шаг два. Имея две точки $(0,0)$ и $(x_1,y_1)$ нужно построить уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Подставляя в уравнение $y=kx+m$ координаты эnих точек, мы получим такую систему уравнений:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} 0 = k \cdot 0 + m& \\ y_1= k x_1 + m\\ \end{array} \right.$$

[gefest_md]

electron2501 в сообщении #1605548 писал(а):

2) $y=13(\frac{y+28}{9})+12$
3) $-12y=472$ и далее $y=-39\frac{1}{3}$

$-12$

[EUgeneUS]

gefest_md в сообщении #1605387 писал(а):

Применить к равенству $y=\dfrac17\cdot x-1$ теорему: для любых чисел $a,\ b$, если $a=b,$ то $7\cdot a=7\cdot b.$

ИМХО, тут проще сказать так: "умножим на $7$ уравнение, то есть: умножим на $7$ правую и левую части уравнения".
А теорема (важная, конечно) в том, что так можно делать.