Элементарная алгебра для отстающих

[electron2501]

Хм... Кажется, я поняла. Должно быть V=(x1:t1)+(y1:t1), правильно? То есть, на самом деле система уравнений должна выглядеть так:
(x:3/4)+(y:2/3)=6,4
(x:24/60)+(y:5/4)=6,4

Так?

[svv]

electron2501 в сообщении #1607670 писал(а):

Должно быть V=(x1:t1)+(y1:t1)
(x:3/4)+(y:2/3)=6,4
(x:24/60)+(y:5/4)=6,4

Объясните, пожалуйста, что у Вас обозначает каждая из переменных: $V, x_1, y_1, t_1, x, y$.
Если $V$ — это скорость, объясните, какая именно скорость. Если $t_1$ — это время, объясните, какое именно время. И так далее.
Без этого невозможно ни решать задачу, ни разбираться в чужом решении.

[wrest]

electron2501 в сообщении #1607670 писал(а):

Должно быть V=(x1:t1)+(y1:t1), правильно?

Я же просил:

wrest в сообщении #1607649 писал(а):

Чтобы понять где у вас ошибка, надо видеть ход решения, подробно. Что вы обозначаете буквами, почему получаются именно такие уравнения, как получаете ответ и т.п.

Давайте начнем с букв. Что они обозначают?

[Лукомор]

electron2501 в сообщении #1607670 писал(а):

Так?

Начать нужно с того,
что в гору туристы поднимаются м-е-е-дленно,
а с горы туристы спускаются быстро.
Следовательно в задаче должны присутствовать две разные скорости.

[electron2501]

Вы знаете, я только сейчас поняла, что окончательно запуталась и написала ересь. Я пыталась прийти к решению через классическую формулу S=Vt, но запуталась. Я вообще не особенно одарённая, а данное время суток и вовсе не моё. Подозреваю, что задача простейшая для опытных людей и объяснить какова правильная система уравнений в ней не составит никакого особого труда. Я же сейчас своими глупыми рассуждениями новичка буду просто засорять информационное пространство, запутывая себя при этом ещё сильнее и в лучшем случае просто развлеку лиц, ценящих подобные комедии положений. Поэтому лучше прибегнуть всё же к принципу отсечения всего лишнего и вспомнить, что самое лучшее объяснение это простое. Я же простого не могу найти (как видно выше), поэтому и обращаюсь к опытным людям для которых это задача явно из серии "курам на смех". Не стоит всё это усложнять, ведь всё приходит с опытом решений, вот и всё.

Ранее было сказано, что система правильная. Я привела ход своих рассуждений при решении. Теперь же я уже сомневаюсь в том, что Земля в форме шара, а не то что "в гору первый раз это с горы во второй"

[svv]

electron2501
Объясните смысл всех переменных. Без этого невозможно понять, что правильно, а что нет.

[electron2501]

electron2501 в сообщении #1607659 писал(а):

Ход мысли при решении такой. Первый подъём в гору это Х. Далее спуск - это Y. Потом наоборот, соответственно $\frac{3}{4}x$ и $\frac{2}{3}y$. И далее $\frac{5}{4}y+\frac{24}{60}x$. И то, и то равно 6,4. Это система уравнений. Далее я их вычитала одну из другой по методу "алгебраическое сложение". Я пробовала и по-другому решать, но не получилось тоже. В результате $$\frac{7}{20}x$$=\frac{7}{12}y и $x=$\frac{5}{3}y$$. Далее подставляю это в первое уравнение системы и получаю то самое $\frac{23}{12}y=\frac{64}{10}$, которое к решению не приводит.

Ну вот же.

[svv]

Назовём самую высокую точку маршрута перевалом.
$x$ — это расстояние в километрах от турбазы до перевала.
$y$ — это расстояние в километрах от перевала до моря.
Я Вас правильно понял?
Дальше, Вы же это решение сами забраковали и написали другие уравнения:

electron2501 в сообщении #1607670 писал(а):

Должно быть V=(x1:t1)+(y1:t1), правильно? То есть, на самом деле система уравнений должна выглядеть так:
(x:3/4)+(y:2/3)=6,4
(x:24/60)+(y:5/4)=6,4

Но здесь ещё несколько новых обозначений: $V, x_1, t_1, y_1$. Что они обозначают?

[wrest]

electron2501 в сообщении #1607677 писал(а):

Поэтому лучше прибегнуть всё же к принципу отсечения всего лишнего и вспомнить, что самое лучшее объяснение это простое.

Лишнее - это слишком много ненужных слов. Мне кажется, что вы просто ленитесь набирать формулы.
Слова тоже должны быть. Но только по делу.

Давайте я покажу, что от вас ожидается.

Условие(задача).
Туристическая тропа от станции до лагеря сначала поднимается в гору,а потом спускается с горы. Растояние в гору в 4 раза короче,чем с горы, а весь путь составляет 7,5 км.Турист пеодолел путь в гору за 0,6ч, а остальной путь до лагеря за 1,5ч.Определите скорость туриста на подъёме и на спуске.

Решение.
Пусть расстояние в гору равно $A$ км, а с горы $B$ км.
Поскольку растояние в гору в 4 раза короче,чем с горы, то $B=4A$ (уравнение 1)
Поскольку весь путь составляет 7,5 км, то $A+B=7,5$ (уравнение 2)
Подставляем уравнение 1 в уравнение 2 и получаем
$A+4A=7,5$ откуда $5A=7,5$ и $A=7,5/5=1,5$ (уравнение 3) - расстояние в гору.
Теперь подставляем уравнение 3 в уравнение 1 и получаем $B=4\cdot 1,5=6$ (уравнение 4) - расстояние с горы (на спуске).
Обозначим время в пути в гору $t_1=0,6$ ч (уравнение 5), а с горы $t_2=1,5$ ч (уравнение 6).
Обозначим скорость движения в гору $v_1$ км/ч, а с горы $v_2$ км/ч.

По формуле $S=Vt$, где $S$ - длина пройденного пути, $V$ - скорость в пути, $t$ - время в пути.
Путь в гору $A=v_1t_1$ откуда скорость в гору (на подъем) $v_1=A/t_1$, подставляем значения из уравнений 3 и 5, находим $v_1=1,5/0,6=2,5$ км/ч
Путь с горы $B=v_2t_2$ о куда скорость на спуске (с горы) $v_2=B/t_2$, подставляем значение из уравнений 4 и 6, находим $v_2=6/1,5=4$ км/ч.

Ответ: скорость туриста на подъёме $2,5$ км/ч; скорость туриста на спуске $4$ км/ч.

Как-то так... В этом случае можно понять на каком шаге и почему у вас ошибка. Вернее даже, вы скорее сами это увидите. Ну а если нет - мы вам подскажем.

[electron2501]

С предыдущей задачей я разобралась кое-как. Следующие две для меня уже совсем не подъёмные, я не могу даже хоть какое-то уравнение составить, так как слишком мало данных и я не понимаю на что опираться. Помогите понять как вообще фундаментально нужно мыслить.

Задача 1 такова. По окружности диаметром 100 см движутся 2 точки. При движении в одном направлении они встречаются каждые 20 секунд, при движении в разных каждые 4 секунды. Нужно найти скорость каждой точки. Вторая задача такая же, только не абстрактная, мол, по цирковой арене 40,8 м бегают кошка и собака. Отличие только в том, что там ещё добавлено в условии "если они побегут из ОДНОЙ точки". В первой об этом не сказано. Я при размышлении над первой задачей это заметила ещё до прочтения второй. Однако, давайте по порядку и сосредоточимся на первой задаче.

Здесь очень мало сведений даётся. Я не могу понять как можно две разных переменных выразить, ведь нет указаний на их отличия прямых. Я попыталась размышлять вот как. Представила что стартуют эти точки как бегуны на стадионе с одной точки. То есть, если первый пробежал 10 метров, то второй за то же время 20 секунд 110 метров. На этом мои мысли начали путаться, так как я даже это не понимаю как выразить в виде математической модели. Если брать формулу V=S/t, то не ясно как тут ею воспользоваться для создания 2 разных переменных. Вообщем, покажите, пожалуйста, первый шаг в решении, отчего отталкиваться, чтобы я могла начать думать правильно.

[gefest_md]

electron2501 в сообщении #1607758 писал(а):

Вообщем, покажите, пожалуйста, первый шаг в решении, отчего отталкиваться

Я смотрю так. Взять одну величину и выразить её двумя разными способами и между этими способами поставить знак равенства.

[wrest]

electron2501 в сообщении #1607758 писал(а):

С предыдущей задачей я разобралась кое-как.

Что-то не верится. Но дело ваше.

electron2501 в сообщении #1607758 писал(а):

Вообщем, покажите, пожалуйста, первый шаг в решении, отчего отталкиваться, чтобы я могла начать думать правильно.

Если точки встречаются, значит в этот момент они совпадают. При следующей встрече они опять совпадают.
Теперь давайте посмотрим на одну точку относительно другой. Например, по окружности (по стадиону) бегают Петя и Лена. Сразу после встречи, Петя видит, что расстояние вдоль окружности (т.е. вдоль беговой дорожки стадиона) между ним и Леной увелививается, затем достигает половины длины окружности и затем Лена начинает догонять Петю сзади, и в момент следующей встречи Лена уже обгоняет Петю "на круг", то есть пробегает путь больший чем Петя, на длину окружности. Таким образом, между встречами Лена относительно Пети пробегает расстояние, равное длине окружности.

Тепперь допустим, что Петя бежит со скоростью 8 км/ч относительно земли, Лена бежит со скоростью 10 км/ч относительно земли, и они начали бежать ровно в 12:00. Длина круга стадиона -- 500 метров. В котором часу Лена обгонит Петю "на круг" когда они опять встретятся?

Что такое "относительно", вам тут ясно?

[electron2501]

Прошлая задача вызвала затруднения из-за того, что я не понимала что именно я выражаю переменными. Там это были скорости подъёма в гору и спуска с горы, а не дистанции как я думала. Самое смешное, что я поначалу составила чисто интуитивно правильное уравнение, но посчитала его ошибочным, так как получила y=6. Подумала, что раз это одна из дистанций, то это неправильный ответ А там просто в уравнение нужно было это игрек поставить и получалось одно из слагаемых 4, что и есть одно из расстояний. Но это хорошо что так получилось, ведь я смогла начать думать о том что я выражаю, а не просто составлять уравнения из представленных в задаче данных как раньше. Вообщем, на ошибках учатся.

-- 03.09.2023, 01:09 --

Теперь по новой задаче. Понятие "относительно" и другие вещи из физики мне пока, к сожалению, не доступны. Мне сложно пока так мыслить. Давайте попробуем оттолкнуться от того как я сейчас это воспринимаю. Допустим я беру за Х скорость точки с мЕньшей скоростью, так которая "Петя". Как мне выразить отношение точки Петя с точкой Лена? В первую очередь мне приходит в голову такой ход мысли (по аналогии с задачами, которые я уже решала и где информации было больше, например, "через 2 часа ходьбы навстречу друг другу Пете до точки отправления Лены столько-то км оставалось, а Лене до точки Пети столько-то"). (мысли)-> [Есть дистанция 100 метров. Значит выражение должно свестись к "равно 100". Что брать за Х? Допустим точку с мЕньшей скоростью. Что мне ещё известно по условию задачи? Да только лишь то, что точка с большей скоростью догоняет другую через 20 секунд. Как это оформить в математическую модель с двумя переменными тем более?] Далее всё что мне приходит в голову это глупое "ну значит быстрая точка в 20 раз быстрее, то есть, это... одна переменная... $x+20x=100$ То есть, если можно покажите мне как тут вообще выразить вторую переменную в принципе с таким маленьким объёмом информации?

[svv]

electron2501 в сообщении #1607788 писал(а):

Прошлая задача вызвала затруднения из-за того, что я не понимала что именно я выражаю переменными.
...
Но это хорошо что так получилось, ведь я смогла начать думать о том что я выражаю, а не просто составлять уравнения из представленных в задаче данных как раньше.

Так, как Вы делали раньше — даже супермастера не могут. Сначала каждой буковке приписывается смысл (и этот смысл желательно записать, чтобы не запутаться), и только наделённая смыслом буковка получает право войти в уравнение.

[wrest]

electron2501 в сообщении #1607788 писал(а):

То есть, если можно покажите мне как тут вообще выразить вторую переменную в принципе с таким маленьким объёмом информации?

Я вам задал вспомогательную задачу, вы не хотите её решать?

electron2501 в сообщении #1607788 писал(а):

Допустим я беру за Х скорость точки с мЕньшей скоростью, так которая "Петя". Как мне выразить отношение точки Петя с точкой Лена?

Лена бежит со скоростью 10км/ч, а Петя со скоростью 8 км/ч, т.е. Лена бежит на 2 км/ч быстрее чем Петя. Какое расстояние будет между Леной и Петей через час бега, если они начали бежать одновременно из одной точки в одну сторону по прямой? Какое расстояние будет между ними, если они начали бежать одновременно из одной точки, но в противоположные стороны по прямой?