TOTAL,
Rak so dna, спасибо за ответ.
Но почему вы не хотите сослаться на отрицательную вторую производную функции
? Почему предпочитаете алгебраические преобразования? Производная — это "нечестно" в каком-то смысле?
Свойство выпуклости функции в школьной программе обсуждают. Неравенство Йенсена которое следует из этого свойства в школьной программе скорее всего не обсуждают. Я проверил учебник Алгебра и начала анализа 8-10 классы 1987г.
https://sheba.spb.ru/shkola/algebra-09-1987.htmВ журнале Квант или похожей литературе для школьников можно найти.
Производные, максимальные и минимальные значения функций, непрерывность функций, критические точки, в частности точки на концах отрезка и на оси симметрии четной функции (точка перегиба) в школьной программе обсуждают.
Применение тождества приведенное ранее – решение хорошее. Только такие решения чаще встречаются на школьных математических олимпиадах, а не в учебниках.