У нас остался брошенным на пол дороги, вот этот материал:
Доказать что уравнение:
(1), не имеет решений для натуральных
и натуральных, взаимно простых
.
Предположим, что имеются натуральные, взаимно простые
, удовлетворяющие условию (1) для
, причем
–нечетные, а
-четное число.
Пусть
,
, где
- натуральные числа.
Тогда:
;
Или:
(2);
Равенство (2) представляет собой приведенное уравнение третьей степени с целыми коэффициентами.
В общем виде приведенное уравнение третьей степени с целыми коэффициентами, имеющее корень, может быть записано так:
(3);
Где
- натуральные числа, причем
– корень уравнения.
Раскрывая скобки, получим:
или
(4);
Уравнение (2) имеет корень, если является частным случаем (4), то есть, при некоторых условиях все коэффициенты (2) и (4) равны.
Выясним эти условия, приравнивая коэффициенты:
(5.1);
(5.2);
(5.3).
Заметим, что поскольку
,
,
числа нечетные,
и
– четные числа и следовательно,
и
делятся на 6.
Далее, для (5.2):
(6.1).
После деления уголком находим остаток не содержащий
:
(6.2).
Для (5.3):
(6.3).
Соответствующий условный остаток будет:
(6.4).
Поскольку (6.2) и (6.4) должны делиться нацело на
, получим:
(6.5);
(6.6), где
четные.
Тогда:
(7).
Здесь
это то, что мы назвали
(
).
Из (7) следует что
делится на
, но это невозможно, потому что на
делится только
(
). Значит
. Конец отрывка.
Вы засомневались в том, что
из равенства
это
из приведенного материала, а я показал что так и есть.
Потом Вы замолчали. У Вас есть возражения?