2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 34  След.
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение07.07.2023, 21:56 


29/08/09
691
Onoochin в сообщении #1600321 писал(а):
Имеем два многочлена $f(x) =(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px=0$.
и $f_2(x)=f_1(x-(k-h))=f(x+h-k)-2f(k)=-f(c-x)$, "антисимметричных" друг другу.
Цитата:
Из симметрии графиков f(x) и f_2(x): $a+b'=c$, $b+a'=c$, $a_1+b_2'=c$, $a_1'+b_2=c$,


Если $a+b'=c$ и $a_1+b_2'=c$, то между корнями $a,a_1,a_2$ ур-ния $f(x)=A$ где А - некоторое число, и корнями $b',b_1',b_2'$ ур-ния $f_2(x)=-A$ имеется прямая связь, что подтверждается
$f_2(x')=-A\,\,\to\,\,-f(c-x')=-A$ или для корней $b'$ $f(c-b')=A\,\,\to\,\,f(a)=A$ - что соответствует исходному ур-нию.

Совершенно аналогично получаем связь между корнями $b,b_1,b_2$ ур-ния $f(x)=-A$ и корнями $a',a_1',a_2'$ ур-ния $f_2(x)=A$

Поэтому либо $a'_2=c-b_1$, либо $a'_1=c-b_1$.

Отсюда остается вопрос: каким образом было получено, что $2h=c$ ?


Ёлки-палки! Ну посмотрите же наконец на картинку
Изображение
Корни первого уровня $a_1$, $a_2$, $a$.
Корни второго уровня $b_1'$, $b_2''$, $b'$!!!!!!!!
$b_2''$ - это не $b_2'$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение07.07.2023, 22:45 


06/07/13
89
natalya_1 в сообщении #1600324 писал(а):

Ёлки-палки! Ну посмотрите же наконец на картинку

Я Вам привел Ваши формулы или формулы, легко получаемый из Ваших. Ничего больше.
В моих простых вычислениях есть ошибка?
Если ошибки нет, значит, ошибка у Вас.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение08.07.2023, 06:27 


29/08/09
691
Onoochin в сообщении #1600327 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1600324 писал(а):

Ёлки-палки! Ну посмотрите же наконец на картинку

Я Вам привел Ваши формулы или формулы, легко получаемый из Ваших. Ничего больше.
В моих простых вычислениях есть ошибка?
Если ошибки нет, значит, ошибка у Вас.

Да, в ваших простых вычислениях есть ошибка, потому что вы вместо $a_2''$ используете $a_2'$. Я двигала график три раза! Специально, чтобы получить дополнительную симметрию двух точек относительно $h$.Это точки $a_2'$ и$b_1$. Относительно $\frac{c}{2}$симметричны другие точки , $b_1$ и$a_2''$. Поэтому у вас и выходит ошибка в ваших вычислениях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение08.07.2023, 18:16 


29/08/09
691
Вы же согласились с тем, что
Onoochin в сообщении #1600131 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1600047 писал(а):
$\frac{c}{2}-b'=a-\frac{c}{2}$
$\frac{c}{2}-a_1=b_2'-\frac{c}{2}$, $h_1-\frac{c}{2}=\frac{c}{2}-h$ итд

Действительно, замена $x'=c-x$ переводит многочлен $F(x)=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$
в $F(x')=-f(x)=-\left[(cd-p)x^3-c(2cd-3p)x^2+c^{2}(cd-p)px\right]$.



А значит,
$a+b'=c$, $a'+b=c$, $a_1+b_2'=c$, $a_1'+b_2=c$, $$, $b_1+a_2''=c$, $a_2+b_1''=c$

После этого я двигаю график $f_2(x)$ влево на $3(k-x)$. И получаю график $f_3(x)$. Который пересекает (касается) графикa $f(x)$ в точке $h$. $\frac{c}{2}$ переходит в точку $h$
Точка $a_2''$ передвинувшись влево на $3(k-h)$ переходит в точку $a_2'$, симметричную $b_1$ относительно $h$. $b_1+a_2'=2h$
Точка $b_1''$, передвинувшись влево на $3(k-h)$, переходит в точку $b_1'$, симметричную $a_2$ относительно $h$. $a_2+b_1'=2h$.

-- Сб июл 08, 2023 19:19:29 --

и дальше

natalya_1 в сообщении #1599749 писал(а):

$f_2(h_1)=f(h)=f(0)=f_2(0)=f(c)=f_2(c)=0$,
$b+b_1+b_2=a+a_1+a_2=0+h+c$,
$b'+b_1''+b_2'=a'+a_1'+a_2''=0+h_1+c$.
$b'+(b_1'+3(k-h))+b_2'=0+(h+3(k-h))+c$ , следовательно,
$b'+b_1'+b_2'=0+h_1+c=(0+h+c)+(3(k-h))=(b+b_1+b_2)+3(k-h)$

отсюда
$b-b'=(b_1'-b_1)+(b_2'-b_2')-3(k-h)=d$

$b_1+a_2=2h-(a_2'-a_2)$,
$b_2+a_1=c-(b_2'-b_2)$;
$a+b=c+(a-a')=c+d$
$(a_2'-a_2)+(b_2'-b_2)=d$.

Далее

$b_2'-b_1'=b_2'-(b_1''-3(k-h))=(a_2'-a_1')+3(k-h)$,
$b_2'-b_1'=(c-a_1)-(2h-a_2)=(a_2-a_1)+(c-2h)=(a_2-a_1)+3(k-h)=b_2-b_1$,
$(b_2'-b_2)=(b_1'-b_1)=\frac{d}{2}$.
Отсюда
4.1.3. $a_1+b_2=c-\frac{d}{2}$- рациональное число,
$a_2+b_1=2h-\frac{d}{2}$- рациональное число.



 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение09.07.2023, 17:08 


13/05/16
361
Москва
natalya_1 в сообщении #1600355 писал(а):
И получаю график $f_3(x)$. Который пересекает (касается) графикa $f(x)$ в точке $h$. $\frac{c}{2}$ переходит в точку $h$

Нет такого понятия график касается графика. Есть понятие графики пересекаются.
natalya_1 в сообщении #1600355 писал(а):
и дальше

Короче дальше у вас все правильно написано, то есть дальше никаких опечаток у вас нет и дальше все правильно у вас и можно читать пятый и шестой пункты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение09.07.2023, 17:14 


29/08/09
691
Antoshka в сообщении #1600417 писал(а):
Нет такого понятия график касается графика. Есть понятие графики пересекаются.

Спасибо за замечание

Antoshka в сообщении #1600417 писал(а):

Короче дальше у вас все правильно написано, то есть дальше никаких опечаток у вас нет и дальше все правильно у вас и можно читать пятый и шестой пункты?

Да

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение09.07.2023, 18:52 


13/05/16
361
Москва
natalya_1 в сообщении #1600419 писал(а):
Спасибо за замечание

Начал читать ваше доказательство с самого начала. Вот место, которое мне кажется подозрительным.
natalya_1 в сообщении #1599749 писал(а):
функция $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$ и ее значение равно нулю в точках 0, h и с,
существует три точки, в которых она принимает одинаковые отрицательные значения ($a$,$a_1$ и $a_2$) и три , в которых она принимает одинаковые положительные значения ($b$, $b_1$ и $b_2$).

А что, если абсцисса точки $a$ совпадает с абсциссой критической точки? В таком случае получается только две точки, а не три

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение09.07.2023, 19:32 


29/08/09
691
Antoshka в сообщении #1600427 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1600419 писал(а):
Спасибо за замечание

Начал читать ваше доказательство с самого начала. Вот место, которое мне кажется подозрительным.
natalya_1 в сообщении #1599749 писал(а):
функция $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$ и ее значение равно нулю в точках 0, h и с,
существует три точки, в которых она принимает одинаковые отрицательные значения ($a$,$a_1$ и $a_2$) и три , в которых она принимает одинаковые положительные значения ($b$, $b_1$ и $b_2$).

А что, если абсцисса точки $a$ совпадает с абсциссой критической точки? В таком случае получается только две точки, а не три

Это исключено, потому что:
$y=(cd-p)x^3-c^2dx^2+c^2px$
$y'=3(cd-p)x^2-2c^2dx+c^2p$
$3(cd-p)x^2-2c^2dx+c^2p=0$
$D=4c^4d^2-12(cd-p)c^2p=4c^2(c^2d^2-3cdp+3p^2)$
$x=\frac{c(cd\mp\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}{3(cd-p)}$.
$a$ или $b$ не могут быть критическими точками, поскольку $a$, $b$, $c$- взаимно простые числа.

Мы всё время будем приходить к одному и тому же противоречию ( на этом построено моё доказательство):
для того, чтобы уравнение $x^n+x'^n=z^n$ имело решение в целых числах, надо, чтобы $\frac{x^2+x'^2}{x+x'}$ было целым числом, что невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение10.07.2023, 16:09 


13/05/16
361
Москва
natalya_1 в сообщении #1600432 писал(а):
Мы всё время будем приходить к одному и тому же противоречию ( на этом построено моё доказательство):
для того, чтобы уравнение $x^n+x'^n=z^n$ имело решение в целых числах, надо, чтобы $\frac{x^2+x'^2}{x+x'}$ было целым числом, что невозможно.

Хорошо, допустим. Я решил проверить ваше доказательство следующим образом. Если начать искать решение уравнения $a^3+b^3=c^3$ в действительных числах, полагая $a,b$ натуральными числами, вашим методом, то можно даже в этом случае двигать графики так, как это делали вы. Так вот, $c$ иррационально, но тем не менее, у меня выходит, что уравнение это не имеет решений в действительных числах, что неправда. Вот и не понимаю, что используется в случае натуральных $a,b,c$такого, что получается противоречие

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение10.07.2023, 17:00 


29/08/09
691
Antoshka в сообщении #1600482 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1600432 писал(а):
Мы всё время будем приходить к одному и тому же противоречию ( на этом построено моё доказательство):
для того, чтобы уравнение $x^n+x'^n=z^n$ имело решение в целых числах, надо, чтобы $\frac{x^2+x'^2}{x+x'}$ было целым числом, что невозможно.

Хорошо, допустим. Я решил проверить ваше доказательство следующим образом. Если начать искать решение уравнения $a^3+b^3=c^3$ в действительных числах, полагая $a,b$ натуральными числами, вашим методом, то можно даже в этом случае двигать графики так, как это делали вы. Так вот, $c$ иррационально, но тем не менее, у меня выходит, что уравнение это не имеет решений в действительных числах, что неправда. Вот и не понимаю, что используется в случае натуральных $a,b,c$такого, что получается противоречие

Я не просто так вела числа $p$ и $d$. Если вы обратите внимание, все полученные мной равенства будут выполняться в натуральных числах, если $cd-p$ делится на $c$ (то есть, $\frac{a^2+b^2}{c}$ - целое число).
Если мы берём просто действительные числа, все полученные мной равенства верны и являются формулами, по которым можно рассчитывать значения
корней уравнения $x^n+y^n=z^n$. В общем случае делимость $cd-p$ на $c$ теряет смысл.
и абсцисса точки $a$ может совпадать с абсциссой критической точки

-- Пн июл 10, 2023 18:04:51 --

Antoshka в сообщении #1600482 писал(а):
Так вот, $c$ иррационально, но тем не менее, у меня выходит, что уравнение это не имеет решений в действительных числах, что неправда.

Не могли бы вы показать как это у вас получается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение10.07.2023, 18:43 


06/07/13
89
natalya_1 в сообщении #1600355 писал(а):
Вы же согласились с тем, что
Я согласился с тем, что (в Ваших обозначениях) замена $x'=c-x$ переводит многочлен
$f(x)=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$
в $f_2(x')=-f(x)=-\left[(cd-p)x^3-c(2cd-3p)x^2+c^{2}(cd-p)px\right]$.
Далее я использую Ваши равенства:
Цитата:
$a+b'=c$, $a'+b=c$, $a_1+b_2'=c$, $a_1'+b_2=c$,
Больше мне ничего не требуется, чтобы показать, что у Вас $2h=c$

Если это по Вашему не так, покажите у меня ошибку. Если ошибки нет, ищите ее у себя.

Разбираться с Вашими "движениями графиков" никакого желания нет. Док-ва в математике строятся на получении соотношений между величинами, но не на рассматривании графиков.
Цитата:
$\frac{c}{2}$ переходит в точку $h$
Точка $a_2''$ передвинувшись влево на $3(k-h)$ переходит в точку $a_2'$, симметричную $b_1$ относительно $h$. $b_1+a_2'=2h$
Этого не может быть. Точка $h$ есть нуль многочлена $f_3(x)$ что проверяется вычислениями. Точка $\frac{c}{2}$ не является нулем ни одного Вашего многочлена. Сдвигом аргумента (график движется влево или вправо) ненулевую точку на графике в нулевую не переместить.
Вы сами подтвердили то, что Вы каким-то образом приняли и что я получил: $2h=c$

Всё надо продемонстрировать все Ваши преобразования не указаниями "посмотрите на график", а хотя бы для начала определить, из каких уравнений Вы предполагаете находить Ваши корни (понятно, что Вы эти корни найти не сможете, ну хотя бы определить вид уравнений).

У Вас есть многочлен. Будьте добры, проведите с этим многочленом все преобразования, какие у Вас записаны, и покажите, что корни $a_1,\,a_2$ - рациональные числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение10.07.2023, 19:10 


29/08/09
691
Onoochin в сообщении #1600498 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1600355 писал(а):
Вы же согласились с тем, что
Я согласился с тем, что (в Ваших обозначениях) замена $x'=c-x$ переводит многочлен
$f(x)=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$
в $f_2(x')=-f(x)=-\left[(cd-p)x^3-c(2cd-3p)x^2+c^{2}(cd-p)px\right]$.
Далее я использую Ваши равенства:
Цитата:
$a+b'=c$, $a'+b=c$, $a_1+b_2'=c$, $a_1'+b_2=c$,
Больше мне ничего не требуется, чтобы показать, что у Вас $2h=c$

Если это по Вашему не так, покажите у меня ошибку. Если ошибки нет, ищите ее у себя.


Вы использовали и другие равенства : $a_2'+b_1=2h$ и $a_2+b_1'=2h$ , но не имели права этого делать в том виде, в котором вы это делали, поскольку $a_2'$ и $b_1'$ не являются корнями выведенного вами многочлена.
корнями выведенного вами многочлена являются $a_2''$ и $b_1''$, $a_2''+b_1=c$, $b_1''+a_2=c$. Поэтому вас преобразовании и получилось ошибка: Вы поставили сумму $2h$ туда, где сумма должна быть
$c$. У вас и получилось $2h=c$.
Правильно вот так: $a_2''+b_1=c$, $a_2'+b_1=2h$, $a_2'=a_2''-3(k-h)$
$a_2'+b_1=(a_2''-3(k-h))+b_1=(a_2''+b_1)-3(k-h)=c-3(k-h)=2h$. Всё верно, никаких противоречий.
Onoochin в сообщении #1600498 писал(а):
Вы сами подтвердили то, что Вы каким-то образом приняли и что я получил: $2h=c$


Я чушь не подтверждала. Я Подтверждаю, что у вас глупая ошибка, которую вы в упор не хотите видеть.
Onoochin в сообщении #1600498 писал(а):

Всё надо продемонстрировать все Ваши преобразования не указаниями "посмотрите на график", а хотя бы для начала определить, из каких уравнений Вы предполагаете находить Ваши корни (понятно, что Вы эти корни найти не сможете, ну хотя бы определить вид уравнений).

У Вас есть многочлен. Будьте добры, проведите с этим многочленом все преобразования, какие у Вас записаны, и покажите, что корни $a_1,\,a_2$ - рациональные числа.

А мне это не надо для моего доказательства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение10.07.2023, 19:41 


06/07/13
89
natalya_1 в сообщении #1600355 писал(а):
$\frac{c}{2}$ переходит в точку $h$
Это я написал?
Этого достаточно, чтобы показать, что никакого док-ва ВТФ у Вас нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение10.07.2023, 20:00 


29/08/09
691
Onoochin в сообщении #1600503 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1600355 писал(а):
$\frac{c}{2}$ переходит в точку $h$
Это я написал?
Этого достаточно, чтобы показать, что никакого док-ва ВТФ у Вас нет

Это говорит лишь о том, что вы не поняли моё доказательство. А также о том, что вы не умеете признавать свои ошибки,

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение10.07.2023, 22:14 


29/08/09
691
Onoochin в сообщении #1600503 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1600355 писал(а):
$\frac{c}{2}$ переходит в точку $h$
Это я написал?
Этого достаточно, чтобы показать, что никакого док-ва ВТФ у Вас нет

Это написала я. И речь шла о переходе точки, относительно которой симметричны корни многочленов. $a_2''$ симметрична $b_1$ относительно $\frac{c}{2}$. После того, как мы сдвигаем график $f_2(x)$ влево на $3(k-h)$, центр симметрии смещается на $\frac{c}{2}-h=\frac{c^2d-cp-2cp}{2(cd-p)}=\frac{3(k-h)}{2}$. Поэтому и получается, что $b_1+a_2'=2h$ ( а было (до движения $a_2''$ влево на $3(k-h)$) $a_2''+b_1=c$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 508 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 34  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group