Попытка доказательства теоремы ферма 3

[natalya_1]

Onoochin в сообщении #1600321 писал(а):

Имеем два многочлена $f(x) =(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px=0$.
и $f_2(x)=f_1(x-(k-h))=f(x+h-k)-2f(k)=-f(c-x)$, "антисимметричных" друг другу.

Цитата:

Из симметрии графиков f(x) и f_2(x): $a+b'=c$, $b+a'=c$, $a_1+b_2'=c$, $a_1'+b_2=c$,

Если $a+b'=c$ и $a_1+b_2'=c$, то между корнями $a,a_1,a_2$ ур-ния $f(x)=A$ где А - некоторое число, и корнями $b',b_1',b_2'$ ур-ния $f_2(x)=-A$ имеется прямая связь, что подтверждается
$f_2(x')=-A\,\,\to\,\,-f(c-x')=-A$ или для корней $b'$ $f(c-b')=A\,\,\to\,\,f(a)=A$ - что соответствует исходному ур-нию.

Совершенно аналогично получаем связь между корнями $b,b_1,b_2$ ур-ния $f(x)=-A$ и корнями $a',a_1',a_2'$ ур-ния $f_2(x)=A$

Поэтому либо $a'_2=c-b_1$, либо $a'_1=c-b_1$.

Отсюда остается вопрос: каким образом было получено, что $2h=c$ ?

Ёлки-палки! Ну посмотрите же наконец на картинку

Корни первого уровня $a_1$, $a_2$, $a$.
Корни второго уровня $b_1'$, $b_2''$, $b'$!!!!!!!!
$b_2''$ - это не $b_2'$

[Onoochin]

natalya_1 в сообщении #1600324 писал(а):

Ёлки-палки! Ну посмотрите же наконец на картинку

Я Вам привел Ваши формулы или формулы, легко получаемый из Ваших. Ничего больше.
В моих простых вычислениях есть ошибка?
Если ошибки нет, значит, ошибка у Вас.

[natalya_1]

Onoochin в сообщении #1600327 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1600324 писал(а):

Ёлки-палки! Ну посмотрите же наконец на картинку

Я Вам привел Ваши формулы или формулы, легко получаемый из Ваших. Ничего больше.
В моих простых вычислениях есть ошибка?
Если ошибки нет, значит, ошибка у Вас.

Да, в ваших простых вычислениях есть ошибка, потому что вы вместо $a_2''$ используете $a_2'$. Я двигала график три раза! Специально, чтобы получить дополнительную симметрию двух точек относительно $h$.Это точки $a_2'$ и$b_1$. Относительно $\frac{c}{2}$симметричны другие точки , $b_1$ и$a_2''$. Поэтому у вас и выходит ошибка в ваших вычислениях.

[natalya_1]

Вы же согласились с тем, что

Onoochin в сообщении #1600131 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1600047 писал(а):

$\frac{c}{2}-b'=a-\frac{c}{2}$
$\frac{c}{2}-a_1=b_2'-\frac{c}{2}$, $h_1-\frac{c}{2}=\frac{c}{2}-h$ итд

Действительно, замена $x'=c-x$ переводит многочлен $F(x)=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$
в $F(x')=-f(x)=-\left[(cd-p)x^3-c(2cd-3p)x^2+c^{2}(cd-p)px\right]$.

А значит,
$a+b'=c$, $a'+b=c$, $a_1+b_2'=c$, $a_1'+b_2=c$, $$, $b_1+a_2''=c$, $a_2+b_1''=c$

После этого я двигаю график $f_2(x)$ влево на $3(k-x)$. И получаю график $f_3(x)$. Который пересекает (касается) графикa $f(x)$ в точке $h$. $\frac{c}{2}$ переходит в точку $h$
Точка $a_2''$ передвинувшись влево на $3(k-h)$ переходит в точку $a_2'$, симметричную $b_1$ относительно $h$. $b_1+a_2'=2h$
Точка $b_1''$, передвинувшись влево на $3(k-h)$, переходит в точку $b_1'$, симметричную $a_2$ относительно $h$. $a_2+b_1'=2h$.

-- Сб июл 08, 2023 19:19:29 --

и дальше

natalya_1 в сообщении #1599749 писал(а):

$f_2(h_1)=f(h)=f(0)=f_2(0)=f(c)=f_2(c)=0$,
$b+b_1+b_2=a+a_1+a_2=0+h+c$,
$b'+b_1''+b_2'=a'+a_1'+a_2''=0+h_1+c$.
$b'+(b_1'+3(k-h))+b_2'=0+(h+3(k-h))+c$ , следовательно,
$b'+b_1'+b_2'=0+h_1+c=(0+h+c)+(3(k-h))=(b+b_1+b_2)+3(k-h)$

отсюда
$b-b'=(b_1'-b_1)+(b_2'-b_2')-3(k-h)=d$

$b_1+a_2=2h-(a_2'-a_2)$,
$b_2+a_1=c-(b_2'-b_2)$;
$a+b=c+(a-a')=c+d$
$(a_2'-a_2)+(b_2'-b_2)=d$.

Далее

$b_2'-b_1'=b_2'-(b_1''-3(k-h))=(a_2'-a_1')+3(k-h)$,
$b_2'-b_1'=(c-a_1)-(2h-a_2)=(a_2-a_1)+(c-2h)=(a_2-a_1)+3(k-h)=b_2-b_1$,
$(b_2'-b_2)=(b_1'-b_1)=\frac{d}{2}$.
Отсюда
4.1.3. $a_1+b_2=c-\frac{d}{2}$- рациональное число,
$a_2+b_1=2h-\frac{d}{2}$- рациональное число.

[Antoshka]

natalya_1 в сообщении #1600355 писал(а):

И получаю график $f_3(x)$. Который пересекает (касается) графикa $f(x)$ в точке $h$. $\frac{c}{2}$ переходит в точку $h$

Нет такого понятия график касается графика. Есть понятие графики пересекаются.

natalya_1 в сообщении #1600355 писал(а):

и дальше

Короче дальше у вас все правильно написано, то есть дальше никаких опечаток у вас нет и дальше все правильно у вас и можно читать пятый и шестой пункты?

[natalya_1]

Antoshka в сообщении #1600417 писал(а):

Нет такого понятия график касается графика. Есть понятие графики пересекаются.

Спасибо за замечание

Antoshka в сообщении #1600417 писал(а):

Короче дальше у вас все правильно написано, то есть дальше никаких опечаток у вас нет и дальше все правильно у вас и можно читать пятый и шестой пункты?

Да

[Antoshka]

natalya_1 в сообщении #1600419 писал(а):

Спасибо за замечание

Начал читать ваше доказательство с самого начала. Вот место, которое мне кажется подозрительным.

natalya_1 в сообщении #1599749 писал(а):

функция $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$ и ее значение равно нулю в точках 0, h и с,
существует три точки, в которых она принимает одинаковые отрицательные значения ($a$,$a_1$ и $a_2$) и три , в которых она принимает одинаковые положительные значения ($b$, $b_1$ и $b_2$).

А что, если абсцисса точки $a$ совпадает с абсциссой критической точки? В таком случае получается только две точки, а не три

[natalya_1]

Antoshka в сообщении #1600427 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1600419 писал(а):

Спасибо за замечание

Начал читать ваше доказательство с самого начала. Вот место, которое мне кажется подозрительным.

natalya_1 в сообщении #1599749 писал(а):

функция $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$ и ее значение равно нулю в точках 0, h и с,
существует три точки, в которых она принимает одинаковые отрицательные значения ($a$,$a_1$ и $a_2$) и три , в которых она принимает одинаковые положительные значения ($b$, $b_1$ и $b_2$).

А что, если абсцисса точки $a$ совпадает с абсциссой критической точки? В таком случае получается только две точки, а не три

Это исключено, потому что:
$y=(cd-p)x^3-c^2dx^2+c^2px$
$y'=3(cd-p)x^2-2c^2dx+c^2p$
$3(cd-p)x^2-2c^2dx+c^2p=0$
$D=4c^4d^2-12(cd-p)c^2p=4c^2(c^2d^2-3cdp+3p^2)$
$x=\frac{c(cd\mp\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}{3(cd-p)}$.
$a$ или $b$ не могут быть критическими точками, поскольку $a$, $b$, $c$- взаимно простые числа.

Мы всё время будем приходить к одному и тому же противоречию ( на этом построено моё доказательство):
для того, чтобы уравнение $x^n+x'^n=z^n$ имело решение в целых числах, надо, чтобы $\frac{x^2+x'^2}{x+x'}$ было целым числом, что невозможно.

[Antoshka]

natalya_1 в сообщении #1600432 писал(а):

Мы всё время будем приходить к одному и тому же противоречию ( на этом построено моё доказательство):
для того, чтобы уравнение $x^n+x'^n=z^n$ имело решение в целых числах, надо, чтобы $\frac{x^2+x'^2}{x+x'}$ было целым числом, что невозможно.

Хорошо, допустим. Я решил проверить ваше доказательство следующим образом. Если начать искать решение уравнения $a^3+b^3=c^3$ в действительных числах, полагая $a,b$ натуральными числами, вашим методом, то можно даже в этом случае двигать графики так, как это делали вы. Так вот, $c$ иррационально, но тем не менее, у меня выходит, что уравнение это не имеет решений в действительных числах, что неправда. Вот и не понимаю, что используется в случае натуральных $a,b,c$такого, что получается противоречие

[natalya_1]

Antoshka в сообщении #1600482 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1600432 писал(а):

Мы всё время будем приходить к одному и тому же противоречию ( на этом построено моё доказательство):
для того, чтобы уравнение $x^n+x'^n=z^n$ имело решение в целых числах, надо, чтобы $\frac{x^2+x'^2}{x+x'}$ было целым числом, что невозможно.

Хорошо, допустим. Я решил проверить ваше доказательство следующим образом. Если начать искать решение уравнения $a^3+b^3=c^3$ в действительных числах, полагая $a,b$ натуральными числами, вашим методом, то можно даже в этом случае двигать графики так, как это делали вы. Так вот, $c$ иррационально, но тем не менее, у меня выходит, что уравнение это не имеет решений в действительных числах, что неправда. Вот и не понимаю, что используется в случае натуральных $a,b,c$такого, что получается противоречие

Я не просто так вела числа $p$ и $d$. Если вы обратите внимание, все полученные мной равенства будут выполняться в натуральных числах, если $cd-p$ делится на $c$ (то есть, $\frac{a^2+b^2}{c}$ - целое число).
Если мы берём просто действительные числа, все полученные мной равенства верны и являются формулами, по которым можно рассчитывать значения
корней уравнения $x^n+y^n=z^n$. В общем случае делимость $cd-p$ на $c$ теряет смысл.
и абсцисса точки $a$ может совпадать с абсциссой критической точки

-- Пн июл 10, 2023 18:04:51 --

Antoshka в сообщении #1600482 писал(а):

Так вот, $c$ иррационально, но тем не менее, у меня выходит, что уравнение это не имеет решений в действительных числах, что неправда.

Не могли бы вы показать как это у вас получается?

[Onoochin]

natalya_1 в сообщении #1600355 писал(а):

Вы же согласились с тем, что

Я согласился с тем, что (в Ваших обозначениях) замена $x'=c-x$ переводит многочлен
$f(x)=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$
в $f_2(x')=-f(x)=-\left[(cd-p)x^3-c(2cd-3p)x^2+c^{2}(cd-p)px\right]$.
Далее я использую Ваши равенства:

Цитата:

$a+b'=c$, $a'+b=c$, $a_1+b_2'=c$, $a_1'+b_2=c$,

Больше мне ничего не требуется, чтобы показать, что у Вас $2h=c$

Если это по Вашему не так, покажите у меня ошибку. Если ошибки нет, ищите ее у себя.

Разбираться с Вашими "движениями графиков" никакого желания нет. Док-ва в математике строятся на получении соотношений между величинами, но не на рассматривании графиков.

Цитата:

$\frac{c}{2}$ переходит в точку $h$
Точка $a_2''$ передвинувшись влево на $3(k-h)$ переходит в точку $a_2'$, симметричную $b_1$ относительно $h$. $b_1+a_2'=2h$

Этого не может быть. Точка $h$ есть нуль многочлена $f_3(x)$ что проверяется вычислениями. Точка $\frac{c}{2}$ не является нулем ни одного Вашего многочлена. Сдвигом аргумента (график движется влево или вправо) ненулевую точку на графике в нулевую не переместить.
Вы сами подтвердили то, что Вы каким-то образом приняли и что я получил: $2h=c$

Всё надо продемонстрировать все Ваши преобразования не указаниями "посмотрите на график", а хотя бы для начала определить, из каких уравнений Вы предполагаете находить Ваши корни (понятно, что Вы эти корни найти не сможете, ну хотя бы определить вид уравнений).

У Вас есть многочлен. Будьте добры, проведите с этим многочленом все преобразования, какие у Вас записаны, и покажите, что корни $a_1,\,a_2$ - рациональные числа.

[natalya_1]

Onoochin в сообщении #1600498 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1600355 писал(а):

Вы же согласились с тем, что

Я согласился с тем, что (в Ваших обозначениях) замена $x'=c-x$ переводит многочлен
$f(x)=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$
в $f_2(x')=-f(x)=-\left[(cd-p)x^3-c(2cd-3p)x^2+c^{2}(cd-p)px\right]$.
Далее я использую Ваши равенства:

Цитата:

$a+b'=c$, $a'+b=c$, $a_1+b_2'=c$, $a_1'+b_2=c$,

Больше мне ничего не требуется, чтобы показать, что у Вас $2h=c$

Если это по Вашему не так, покажите у меня ошибку. Если ошибки нет, ищите ее у себя.

Вы использовали и другие равенства : $a_2'+b_1=2h$ и $a_2+b_1'=2h$ , но не имели права этого делать в том виде, в котором вы это делали, поскольку $a_2'$ и $b_1'$ не являются корнями выведенного вами многочлена.
корнями выведенного вами многочлена являются $a_2''$ и $b_1''$, $a_2''+b_1=c$, $b_1''+a_2=c$. Поэтому вас преобразовании и получилось ошибка: Вы поставили сумму $2h$ туда, где сумма должна быть
$c$. У вас и получилось $2h=c$.
Правильно вот так: $a_2''+b_1=c$, $a_2'+b_1=2h$, $a_2'=a_2''-3(k-h)$
$a_2'+b_1=(a_2''-3(k-h))+b_1=(a_2''+b_1)-3(k-h)=c-3(k-h)=2h$. Всё верно, никаких противоречий.

Onoochin в сообщении #1600498 писал(а):

Вы сами подтвердили то, что Вы каким-то образом приняли и что я получил: $2h=c$

Я чушь не подтверждала. Я Подтверждаю, что у вас глупая ошибка, которую вы в упор не хотите видеть.

Onoochin в сообщении #1600498 писал(а):

Всё надо продемонстрировать все Ваши преобразования не указаниями "посмотрите на график", а хотя бы для начала определить, из каких уравнений Вы предполагаете находить Ваши корни (понятно, что Вы эти корни найти не сможете, ну хотя бы определить вид уравнений).

У Вас есть многочлен. Будьте добры, проведите с этим многочленом все преобразования, какие у Вас записаны, и покажите, что корни $a_1,\,a_2$ - рациональные числа.

А мне это не надо для моего доказательства.

[Onoochin]

natalya_1 в сообщении #1600355 писал(а):

$\frac{c}{2}$ переходит в точку $h$

Это я написал?
Этого достаточно, чтобы показать, что никакого док-ва ВТФ у Вас нет

[natalya_1]

Onoochin в сообщении #1600503 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1600355 писал(а):

$\frac{c}{2}$ переходит в точку $h$

Это я написал?
Этого достаточно, чтобы показать, что никакого док-ва ВТФ у Вас нет

Это говорит лишь о том, что вы не поняли моё доказательство. А также о том, что вы не умеете признавать свои ошибки,

[natalya_1]

Onoochin в сообщении #1600503 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1600355 писал(а):

$\frac{c}{2}$ переходит в точку $h$

Это я написал?
Этого достаточно, чтобы показать, что никакого док-ва ВТФ у Вас нет

Это написала я. И речь шла о переходе точки, относительно которой симметричны корни многочленов. $a_2''$ симметрична $b_1$ относительно $\frac{c}{2}$. После того, как мы сдвигаем график $f_2(x)$ влево на $3(k-h)$, центр симметрии смещается на $\frac{c}{2}-h=\frac{c^2d-cp-2cp}{2(cd-p)}=\frac{3(k-h)}{2}$. Поэтому и получается, что $b_1+a_2'=2h$ ( а было (до движения $a_2''$ влево на $3(k-h)$) $a_2''+b_1=c$