2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 34  След.
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение05.07.2023, 23:04 


29/08/09
691
Onoochin в сообщении #1600043 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1600036 писал(а):
$a+b'=c$

Это условие откуда появилось? До этого оно отсутствовало

Из симметрии графиков f(x) и f_2(x): $a+b'=c$, $b+a'=c$, $a_1+b_2'=c$, $a_1'+b_2=c$,

Из симметрии графиков f(x) и f_3(x): $b_1'+a_2''=2h+3(k-h)$,
$b_1'+a_2'=2h$, $b_1+a_2'=2h$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение05.07.2023, 23:23 


06/07/13
89
natalya_1 в сообщении #1600045 писал(а):
Из симметрии графиков f(x) и f_2(x): $a+b'=c$, $b+a'=c$, $a_1+b_2'=c$, $a_1'+b_2=c$,

Многочлен для $a$
$(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px=0$
Многочлен для $b'$
$(cd-p)x^3-c(2cd-3p)x^2+c^{2}(cd-p)px=0$

Какая между этими графиками симметрия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение05.07.2023, 23:49 


29/08/09
691
Onoochin в сообщении #1600046 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1600045 писал(а):
Из симметрии графиков f(x) и f_2(x): $a+b'=c$, $b+a'=c$, $a_1+b_2'=c$, $a_1'+b_2=c$,

Многочлен для $a$
$(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px=0$
Многочлен для $b'$
$(cd-p)x^3-c(2cd-3p)x^2+c^{2}(cd-p)px=0$

Какая между этими графиками симметрия?

$\frac{c}{2}-b'=a-\frac{c}{2}$
$\frac{c}{2}-a_1=b_2'-\frac{c}{2}$, $h_1-\frac{c}{2}=\frac{c}{2}-h$ итд

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение06.07.2023, 20:59 


06/07/13
89
natalya_1 в сообщении #1600047 писал(а):
$\frac{c}{2}-b'=a-\frac{c}{2}$
$\frac{c}{2}-a_1=b_2'-\frac{c}{2}$, $h_1-\frac{c}{2}=\frac{c}{2}-h$ итд

Действительно, замена $x'=c-x$ переводит многочлен $F(x)=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$
в $F(x')=-f(x)=-\left[(cd-p)x^3-c(2cd-3p)x^2+c^{2}(cd-p)px\right]$.

По крайней мере это сильно упрощает задачу. Теперь можно избавиться от штрихованных чисел через $a'_i=c- b_i$, $b'_i=c-a_i$.

Перепишем в п. 4.1.2
Цитата:
$b-b'=d\,\,\to\,\,b-c+a=d$
что верно
Цитата:
$b_1+a_2=2h-(a_2'-a_2)$,

$b_1=2h-c+b_2$ - почему так, просьба объяснить
Цитата:
$b_2+a_1=c-(b_2'-b_2)$

$a_1=c-(c-a_2)\,\,\to\,\, a_1=a_2$ ???

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение06.07.2023, 21:13 


29/08/09
691
Onoochin в сообщении #1600131 писал(а):

$b_1=2h-c+b_2$ - почему так, просьба объяснить

Я не поняла, откуда вы взяли это равенство. оно не верно.
Из $b_1+a_2=2h-(a_2'-a_2)$ следует $b_1=2h-(a_2+a_2'-a_2)=2h-a_2'$

-- Чт июл 06, 2023 22:22:31 --

Onoochin в сообщении #1600131 писал(а):

Цитата:
$b_2+a_1=c-(b_2'-b_2)$

$a_1=c-(c-a_2)\,\,\to\,\, a_1=a_2$ ???

Здесь у вас тоже ошибка: Из $b_2+a_1=c-(b_2'-b_2)$ следует
$a_1=c-b_2'=c-(c-a_1)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение06.07.2023, 22:50 


06/07/13
89
natalya_1 в сообщении #1600133 писал(а):
Здесь у вас тоже ошибка: Из $b_2+a_1=c-(b_2'-b_2)$ следует
$a_1=c-b_2'=c-(c-a_1)$

Это не ошибка, это потому что Вы не определили Ваши штрихованные переменные. Есть два варианта переписи этих переменных
$a'_1=c-b_1$, $a'_1=c-b_2$
Какой из них правильный?
Либо перепишите эти равенства через нештрихованные переменные сами.

Ваше движение графиков свелось к введению штрихованных переменных и еще одного корня $h_1=c-h$ (из-за симметрии многочленов). К решению задачи это никак не приблизило. Как у Вас было единственное равенство
$a+a_1+a_2=b+b_1+b_2=0+h+c$
так оно и осталось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение06.07.2023, 23:24 


29/08/09
691
Onoochin в сообщении #1600151 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1600133 писал(а):
Здесь у вас тоже ошибка: Из $b_2+a_1=c-(b_2'-b_2)$ следует
$a_1=c-b_2'=c-(c-a_1)$

Это не ошибка, это потому что Вы не определили Ваши штрихованные переменные. Есть два варианта переписи этих переменных
$a'_1=c-b_1$, $a'_1=c-b_2$
Какой из них правильный?

Я всё определила (даже картинку для наглядности прикрепила), и вариант только один :
$a_1'+b_2=c$, $a_1'=c-b_2$,
$a_2'+b_1=2h$, $a_2'=2h-b_1$

-- Пт июл 07, 2023 00:29:22 --

Onoochin в сообщении #1600151 писал(а):
Ваше движение графиков свелось к введению штрихованных переменных и еще одного корня $h_1=c-h$ (из-за симметрии многочленов). К решению задачи это никак не приблизило. Как у Вас было единственное равенство
$a+a_1+a_2=b+b_1+b_2=0+h+c$
так оно и осталось.

Неправда.
Равенство у меня не единственное:
$a+a_1+a_2=a'+a_1'+a_2''-3(k-h)=0+h_1+c-3(k-h)$, $a_2''-a_2=3(k-h)$
$b'+b_1''+b_2'=0+h_1+c=b+b_1+b_2+3(k-h)$, $b_1''=b_1+3(k-h)$

Отсюда

$(b-b')-[(b_1'-b_1)+(b_2'-b_2)]=0$
$(a'-a)-[(a_1-a_1')+(a_2-a_2')]=0$
-- Пт июл 07, 2023 00:45:55 --

Onoochin в сообщении #1600151 писал(а):

Ваши штрихованные переменные.

У меня здесь нет переменных. не штрихованных, не нештрихованных.
Это всё числа

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение07.07.2023, 01:19 


29/08/09
691
natalya_1 в сообщении #1600157 писал(а):

Я всё определила (даже картинку для наглядности прикрепила), и вариант только один :
$a_1'+b_2=c$, $a_1'=c-b_2$,
$a_2'+b_1=2h$, $a_2'=2h-b_1$


$(b-b')-[(b_1'-b_1)+(b_2'-b_2)]=0$
$(a'-a)-[(a_1-a_1')+(a_2-a_2')]=0$



И это даёт мне возможность прийти к

natalya_1 в сообщении #1599749 писал(а):


$b_1+a_2=2h-(a_2'-a_2)$,
$b_2+a_1=c-(b_2'-b_2)$;
$a+b=c+(a-a')=c+d$
$(a_2'-a_2)+(b_2'-b_2)=d$.

Далее

$b_2'-b_1'=b_2'-(b_1''-3(k-h))=(a_2'-a_1')+3(k-h)$,
$b_2'-b_1'=(c-a_1)-(2h-a_2)=(a_2-a_1)+(c-2h)=(a_2-a_1)+3(k-h)=b_2-b_1$,
$(b_2'-b_2)=(b_1'-b_1)=\frac{d}{2}$.
Отсюда
4.1.3. $a_1+b_2=c-\frac{d}{2}$- рациональное число,
$a_2+b_1=2h-\frac{d}{2}$- рациональное число.


Вы занимаетесь преобразованием многочлена, из-за этого у вас получается свистопляска с переменными. А у меня нет переменных.

-- Пт июл 07, 2023 03:00:26 --

Onoochin в сообщении #1600131 писал(а):

Теперь можно избавиться от штрихованных чисел

Нельзя от них избавляться, это конкретные числа

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение07.07.2023, 11:09 


13/05/16
361
Москва
Onoochin в сообщении #1600131 писал(а):
Теперь можно избавиться от штрихованных чисел через $a'_i=c- b_i$, $b'_i=c-a_i$.

natalya_1 хочет сказать, что от штрихованных переменных нельзя избавляться, потому что это конкретные числа. Под конкретными числами понимаются в данном случае три, пять, семнадцать и так далее. Вот представьте, что на месте этих переменных стоят три, пять, семнадцать. Вот потому их трогать и нельзя. Десять лет назад возникали подобные непонятки, поэтому я пояснил ещё конкретнее, что имеет ввиду natalya_1

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение07.07.2023, 16:29 


29/08/09
691
Antoshka, спасибо за разъяснения.

Промежуточный итог: ошибка в моём "доказательстве" пока не найдена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение07.07.2023, 18:46 


06/07/13
89
natalya_1 в сообщении #1600157 писал(а):
У меня здесь нет переменных. не штрихованных, не нештрихованных.
Это всё числа
А буковка $x$ в
Цитата:
2.1.1 функция $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ в точках $a$ и $b$ принимает одинаковые значения разных знаков и она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$,
- она для новой постоянной? И каково ее значение?

А что переменные или числа, это всё равно. Между штрихованными и нештрихованными имеется простая связь $a'_i=c-b_j$, $b'_j=c-a_i$, $i,j=1,2$. Наличие этой связи позволяет исключить штрихованные "числа".

natalya_1 в сообщении #1600157 писал(а):
Я всё определила (даже картинку для наглядности прикрепила), и вариант только один :
$a_1'+b_2=c$, $a_1'=c-b_2$,
$a_2'+b_1=2h$, $a_2'=2h-b_1$
Если $a_1'=c-b_2$, то из симметрии многочленов $b_1=c-a'_2$. Отсюда получаем
$a_2'=2h-b_1\,\,\to\,\, a'_2=2h-(c-a'_2)\,\,\to\,\, 2h=c$
Как это понимать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение07.07.2023, 18:57 


29/08/09
691
Onoochin в сообщении #1600299 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1600157 писал(а):
У меня здесь нет переменных. не штрихованных, не нештрихованных.
Это всё числа
А буковка $x$ в
Цитата:
2.1.1 функция $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ в точках $a$ и $b$ принимает одинаковые значения разных знаков и она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$,
- она для новой постоянной? И каково ее значение?


Конечно, на кривой графика множество точек. Из всего этого бесконечного множества мы выделили те которые отвечают нашей системе равенств
$a^3+b^3=c^3$, $a^2+b^2=c^2+p$ $a+b=c+d$. B точках $a$ и $b$ она принимает одинаковое значение разных знаков

-- Пт июл 07, 2023 20:04:59 --

Onoochin в сообщении #1600299 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1600157 писал(а):

А что переменные или числа, это всё равно. Между штрихованными и нештрихованными имеется простая связь $a'_i=c-b_j$, $b'_j=c-a_i$, $i,j=1,2$. Наличие этой связи позволяет исключить штрихованные "числа".

Нет, потому что между ними существует не простая, а попарная связь.

-- Пт июл 07, 2023 20:10:17 --

Onoochin в сообщении #1600299 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1600157 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1600157 писал(а):
Я всё определила (даже картинку для наглядности прикрепила), и вариант только один :
$a_1'+b_2=c$, $a_1'=c-b_2$,
$a_2'+b_1=2h$, $a_2'=2h-b_1$
Если $a_1'=c-b_2$, то из симметрии многочленов $b_1=c-a'_2$. Отсюда получаем
$a_2'=2h-b_1\,\,\to\,\, a'_2=2h-(c-a'_2)\,\,\to\,\, 2h=c$
Как это понимать?

Так и понимать: Симметрия попарная, $a_2'$ и $b_1$ не симметричны относительно $\frac{c}{2}$.
$a_2''$ и $b_1$ симметричны относительно $\frac{c}{2}$.

Будет вот так: $a_2'=2h-b_1\,\,\to\,\, a'_2=2h-(c-a''_2)\,\,\to\,\, 2h=c-(c-b_1)+a_2'=b_1+a_2'$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение07.07.2023, 20:54 


06/07/13
89
natalya_1 в сообщении #1600301 писал(а):
Так и понимать: Симметрия попарная, $a_2'$ и $b_1$ не симметричны относительно $\frac{c}{2}$.
$a_2''$ и $b_1$ симметричны относительно $\frac{c}{2}$.

Насчет рисования графиков ничего сказать не могу. Но из многочленов (приведены выше и которые получены из Ваших формул) либо $a'_2=c-b_1$, либо $a'_1=c-b_1$.
Вы как-нибудь определитесь и дайте однозначный ответ

Или мы вернемся назад и будем разбирать, как получен второй многочлен?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение07.07.2023, 21:38 


29/08/09
691
Onoochin в сообщении #1600315 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1600301 писал(а):
Так и понимать: Симметрия попарная, $a_2'$ и $b_1$ не симметричны относительно $\frac{c}{2}$.
$a_2''$ и $b_1$ симметричны относительно $\frac{c}{2}$.

Насчет рисования графиков ничего сказать не могу. Но из многочленов (приведены выше и которые получены из Ваших формул) либо $a'_2=c-b_1$, либо $a'_1=c-b_1$.
Вы как-нибудь определитесь и дайте однозначный ответ

Или мы вернемся назад и будем разбирать, как получен второй многочлен?


Ни то, ни другое.
Я никакие многочлены не выводила. И ваши выводы получены не из моих формул.
Я давно определилась и все формулы выписала:
$a_2'=2h-b_1$, $a_2''=c-b_1$, $a_1'=c-b_2$
Точка $a_2'$ не принадлежит графику функции $f_2(x)$ и никаким боком не участвует в вашей связке многочленов, она принадлежит графику функции $f_3(x)$ . И у неё другой многочлен и другая связь через симметрию $b_1$ и $a_2'$ относительно $h$, а не относительно $\frac{c}{2}$

Я вообще не понимаю, почему нельзя просто проверить то, что я написала. Зачем городить дополнительный огород и всё запутывать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства теоремы ферма 3
Сообщение07.07.2023, 21:45 


06/07/13
89
Имеем два многочлена $f(x) =(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px=0$.
и $f_2(x)=f_1(x-(k-h))=f(x+h-k)-2f(k)=-f(c-x)$, "антисимметричных" друг другу.
Цитата:
Из симметрии графиков f(x) и f_2(x): $a+b'=c$, $b+a'=c$, $a_1+b_2'=c$, $a_1'+b_2=c$,


Если $a+b'=c$ и $a_1+b_2'=c$, то между корнями $a,a_1,a_2$ ур-ния $f(x)=A$ где А - некоторое число, и корнями $b',b_1',b_2'$ ур-ния $f_2(x)=-A$ имеется прямая связь, что подтверждается
$f_2(x')=-A\,\,\to\,\,-f(c-x')=-A$ или для корней $b'$ $f(c-b')=A\,\,\to\,\,f(a)=A$ - что соответствует исходному ур-нию.

Совершенно аналогично получаем связь между корнями $b,b_1,b_2$ ур-ния $f(x)=-A$ и корнями $a',a_1',a_2'$ ур-ния $f_2(x)=A$

Поэтому либо $a'_2=c-b_1$, либо $a'_1=c-b_1$.

Отсюда остается вопрос: каким образом было получено, что $2h=c$ ?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 508 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 34  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group