Сила, действующая на точку в ОТО

[alexgol176]

Здравствуйте.
Часто слышу от популяризаторов, типа Veritasium или Побединского, что "гравитационной силы не существует", "гравитация ‒ не сила".
При этом мои попытки разобраться с ОТО по книге Ландау и Лившица привели меня к следующему.

Согласно Ландау и Лившицу на частицу в искривлённом пространстве времени действует 3-мерная сила $\mathbf f$, определяющаяся, по аналогии с СТО, ковариантной производной 3-импульса частицы по собственному времени.

В рамках СТО (§10) 3-мерная сила в данной ИСО вводится как и в классической механике:

$$ \mathbf f = \dfrac{d\mathbf p}{dt}, $$

где $\mathbf p$ ‒ 3-импульс частицы, а $t$ ‒ время. Переходя собственному времени $d\tau$ или, что то же, к $ds$, авторы пишут:

$$ f^\alpha = c\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}\dfrac{dp^\alpha}{ds}, $$

где $p^\alpha = mcu^\alpha\ (\alpha=1,2,3)$ ‒ пространственные компоненты 4-импульса: $p^\mu = mcu^\mu = mc\tfrac{dx^\mu}{ds}\ (\alpha=0,1,2,3)$.

Эту формулу в §80 (Задача 1) авторы переносят на ОТО, заменяя обычный дифференциал 4-импульса ковариантным:

$$ f^\alpha = c\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}\dfrac{Dp^\alpha}{ds}. $$

Что это, как не "гравитационная сила", которой, якобы нет?

Или я чего-то не понимаю?

И как выглядит ситуация в постньютоновском пределе?

[Утундрий]

Поздравляю! Вы прорвались через недопросветителей на Ютьюбе и теперь получаете в подарок бесплатную геодезическую и резиновый член.

Давайте для простоты начнём с конца.

alexgol176 в сообщении #1576134 писал(а):

как выглядит ситуация в постньютоновском пределе?

В постньютоновском пределе ситуация имеет вид странных и непонятных малых поправок к Ньютону.

Чтобы поправки сии не выглядели странно и непонятно, нужно начинать с более общей теории. В коей вы, судя по мною прочитанному, не преуспели, свалившись сразу же в трёхмерный формализм.

А ведь это только кажется, что 3+1 расщепление упрощает. Нифига оно не упрощает. Это вообще высший пилотаж.

Поэтому, такова будет моя резолюция. Вы, alexgol176, изучите сперва простой и понятный четырёхмерный подход. А там видно будет.

[alexgol176]

Утундрий
Резиновый член можете оставить себе, хам.
То, что я написал – формулы из учебника Ландау и Лившица.
Я обратился к специалистам, чтобы они прокомментировали написанное, а не выпендривались, натужно пытаясь пошутить.

[Утундрий]

alexgol176
Посредственно. Работайте усерднее.

[warlock66613]

Утундрий в сообщении #1576137 писал(а):

Вы, alexgol176, изучите сперва простой и понятный четырёхмерный подход.

Это хорошая рекомендация. А сформулированный вопрос — "почему гравитация — не сила?" — это буквально контрольный вопрос на усвоение материала.

[alexgol176]

warlock66613 в сообщении #1576145 писал(а):

Утундрий в сообщении #1576137 писал(а):

Вы, alexgol176, изучите сперва простой и понятный четырёхмерный подход.

Это хорошая рекомендация. А сформулированный вопрос — "почему гравитация — не сила?" — это буквально контрольный вопрос на усвоение материала.

Я изучил 4-мерный подход.
Не пойму, почему местные знатоки не могут проинтерпретировать написанные Ландау и Лифшицем формулы?
Цитирую авторов: "действующая на частицу сила $\mathbf f$ есть производная от ее импульса $\mathbf p$ по (синхронизованному) собственному времени, определенная с помощью трехмерного ковариантного дифференциала".
Кто-то хотел бы поспорить с Ландау, но пороху не хватает?

-- 04.01.2023, 04:07 --

warlock66613 в сообщении #1576145 писал(а):

Утундрий в сообщении #1576137 писал(а):

Вы, alexgol176, изучите сперва простой и понятный четырёхмерный подход.

Это хорошая рекомендация. А сформулированный вопрос — "почему гравитация — не сила?" — это буквально контрольный вопрос на усвоение материала.

Я не просил у участников рекомендации, как мне жить. Меня интересует их точка зрения на написанные Ландау и Лифшицем в их учебнике формулы.

[warlock66613]

alexgol176 в сообщении #1576147 писал(а):

Я изучил 4-мерный подход.

И можете сказать, что означает "гравитация — не сила"?

[sergey zhukov]

alexgol176 в сообщении #1576134 писал(а):

Эту формулу в §80

Имеется ввиду, видимо, $§88$ тома #2. И задача "Определить силу, действующую на частицу в постоянном гравитационном поле".

Все трехмерные силы в СТО и ОТО зависят от выбора системы координат. Но особенность именно гравитационных сил в том, что в некоторых координатах их вообще можно сделать нулевыми (локально), уничтожить. С другими силами так поступить нельзя никаким преобразованием координат. Поэтому силы гравитации и считаются не силами, а эффектом криволинейности координат.

Здесь практически полная аналогия с неинерциальными системами отсчета в нерелятивистской механике. В нИСО действуют силы (например, центробежная сила, сила Кориолиса), которые можно занулить, переходя в ИСО. Поэтому эти силы называются "силы инерции" и считаются просто следствием выбора СО. Точно так же с силами гравитации.

Если силу можно занулить подходящим выбором координат - это не сила.

[alexgol176]

sergey zhukov в сообщении #1576157 писал(а):

alexgol176 в сообщении #1576134 писал(а):

Эту формулу в §80

Имеется ввиду, видимо, $§88$ тома #2. И задача "Определить силу, действующую на частицу в постоянном гравитационном поле".

Да, конечно, Вы правы. Именно задача 1 из §88.

sergey zhukov в сообщении #1576157 писал(а):

Все трехмерные силы в СТО и ОТО зависят от выбора системы координат. Но особенность именно гравитационных сил в том, что в некоторых координатах их вообще можно сделать нулевыми (локально), уничтожить. С другими силами так поступить нельзя никаким преобразованием координат. Поэтому силы гравитации и считаются не силами, а эффектом криволинейности координат.

Если силу можно занулить подходящим выбором координат - это не сила.

Благодарю за разъяснения.

[Doctor Boom]

sergey zhukov в сообщении #1576157 писал(а):

Если силу можно занулить подходящим выбором координат - это не сила.

Являются ли силы инерции силами - вопрос скорее философский, как и вопрос в заглавии темы Ведь и для электромагнитных сил можно сделать ковариантный подход (без члена взаимодействия в лагранжиане)

[alexgol176]

warlock66613 в сообщении #1576150 писал(а):

И можете сказать, что означает "гравитация — не сила"?

Странная фраза: гравитация — это явление, а сила — мера взаимодействия.
Именно поэтому я и хотел, чтобы её протрактовали специалисты.

Ответ на мой вопрос дал sergey zhukov.

Как по мне, логичнее говорить, что гравитация с точки зрения ОТО не есть полевое взаимодействие, когда два объекта взаимодействуют посредством особого вида материи — поля-переносчика взаимодействия — а является, как бы это правильно выразиться, следствием отклонения геометрии пространства-времени от геометрии пространства Минковского.

А сила гравитационного взаимодействия — лишь удобный способ описания описания, подобно силам инерции в НИСО.
Как видим, те же самые Ландау и Лифшиц вполне себе ввели эту силу.

Я не учился на физфаке, поэтому и обратился за разъяснениями к тем, кто физикой занимается профессионально и её преподает...

[sergey zhukov]

Doctor Boom
Ну, по крайней мере, когда говорят, что "гравитация - не сила", имеют ввиду именно "ее можно занулить выбором координат".

[Ende]

Утундрий, давайте без подобных шуток. Есть разница между иронией и оскорблением.

alexgol176 в сообщении #1576147 писал(а):

Кто-то хотел бы поспорить с Ландау, но пороху не хватает?

alexgol176, Вы тоже воздержитесь от таких высказываний. ПРР - это место, где неосведомленный участник спрашивает совета у осведомленных. Вызывающий тон здесь неуместен.

[Утундрий]

Что ж, это меняет дело. Похоже, ТС интересует не рассчёт эффектов, а философское обоснование со ссылкой на авторитеты и вплоть до наведения полнейшего порядка в определениях. Меня тоже периодически в такую степь заносит, но (слава Тензору!) достаточно скоро отпускает.

ЛЛ в упомянутой задаче пользуются элементами теории 3+1 расщепления Зельманова. Там же, в подстрочном примечании можно найти ссылку на его работу. Теория эта, с одной стороны, геометрически тривиальна (проектирование всех тензоров на монаду), а с другой - не так чтобы проста. В теоретических курсах она обычно отсутствует. Однако в т.н. "Численной относительности" все её формулы регулярно "переоткрываются" и используются.

[piksel]

sergey zhukov в сообщении #1576157 писал(а):

Имеется ввиду, видимо, $§88$ тома #2. И задача "Определить силу, действующую на частицу в постоянном гравитационном поле".

"Действующая на частицу сила f есть производная от ее импульса p по (синхронизированному) собственному времени..." В таком определении есть некоторая натянутость, заключающаяся в том, что время берется собственное для частицы, а импульс считается в координатной системе отсчета. Получается величина, которую нельзя отнести ни к собственной, ни к координатной СО, хотя в качестве множителя появляется Лоренц-фактор , который мог бы соответствовать релятивистской массе.

sergey zhukov в сообщении #1576157 писал(а):

Если силу можно занулить подходящим выбором координат - это не сила.

Для рассмотрения динамики взаимодействия в определенной системе отсчета понятие силы бывает полезно, если использовать механику Лагранжа, см. https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27 ... eld_theory п.5.