Пентадекатлон мечты

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1570109 писал(а):

Очевидно же что опечатался тут.

Разобрался, да.

Оказалось что паттернов без $32p$ аж 1260. И они все с $8p^2$, но не все с $6p^2$. И ещё 68 содержат scubes. Итого остаётся исключить квадратичным перебором всего 99 паттернов.

$2471-1260-68-1044 = 99$

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1570111 писал(а):

Оказалось что паттернов без $32p$ аж 1260. И они все с $8p^2$, но не все с $6p^2$. И ещё 68 содержат scubes. Итого остаётся исключить квадратичным перебором всего 99 паттернов.

Проверьте номера паттернов по вики Hugo, я когда сравнивал, оказалось все с $8p^2$ вместо $32p$ уже проверены.

[Yadryara]

Dmitriy40, перечислите, пожалуйста, ещё раз какие конструкции надёжно запрещены Вами?

b572: 2^2.3 7^2 2.5^2 3 2^5 . 2.3^2 5 2^2.7 3 2.11 [sq=22]
b580: 2^2.3 7^5 2.5^2 3 2^5 . 2.3^2 5 2^2.7 3 2.11 [sq=22]
b589: 2^2.3 7 2.5^2 3 2^5 . 2.3^2 5 2^2.7 3   2.11 [sq=22]

b1913: . 2.5^2 3 2^2.7 . 2.3^2 5.11 2^5 3 2 7      [sq=55]
b1975: . 2.5^2 3 2^2.7 . 2.3^2 5.11 2^5 3 2 7^2    [sq=55]
b1987: . 2.5^2 3 2^2.7 . 2.3^2 5.11 2^5 3 2 7^5    [sq=55]

b1946: . 2.5^2 3 2^2 7.11 2.3^2 5 2^5 3 2 .        [sq=77]

Вроде бы $55p^2$ и $77p^2$ надёжно запрещены, а $22p^2$ под сомнением...

[Dmitriy40]

Yadryara
post1567736.html#p1567736
Часть запрещены, часть проверены.
$6p^2$ тоже запрещена надёжно.
От $10p^2$ по $22p^2$ не все достаточно надёжно. Особенно когда есть сразу два разных квадрата.

[Yadryara]

Ещё такую группу выделил из 99:

b134: 11^2 2.7 3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5 3.7 2 .       [sq=14, 21]
b135: 11^5 2.7 3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5 3.7 2 .       [sq=14, 21]
b136: 11   2.7 3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5 3.7 2 .       [sq=14, 21]
b137:    . 2.7 3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5 3.7 2.11^2 .  [sq=14, 21]
b616: 2^2.3 11^2 2.7 3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5 3.7 2   [sq=14, 21]
b617: 2^2.3 11^5 2.7 3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5 3.7 2   [sq=14, 21]
b618: 2^2.3 11 2.7 3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5 3.7 2     [sq=14, 21]
b619: 2^2.3 . 2.7 3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5 3.7 2.11^2 [sq=14, 21]
b1160: 11^2 2^2.3 . 2.7 3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5 3.7  [sq=14, 21]
b1161: 11^5 2^2.3 . 2.7 3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5 3.7  [sq=14, 21]
b1162: 11 2^2.3 . 2.7 3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5 3.7    [sq=14, 21]
b1164: . 2^2.3 11^2 2.7 3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5 3.7  [sq=14, 21]
b1165: . 2^2.3 11^5 2.7 3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5 3.7  [sq=14, 21]
b1166: . 2^2.3 11 2.7 3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5 3.7    [sq=14, 21]

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1570143 писал(а):

Ещё такую группу выделил из 99:

Вообще-то все возможные варианты с одновременным наличием и $14p^2$ и $21p^2$ я уже тоже проверил и отбросил. Конечно это стоит перепроверить, как и выводы про $\{10...22\}p^2$, но ...

[EUgeneUS]

Dmitriy40
Yadryara

Так как не все паттерные с квадратами могут быть исключены теоретически (без расчетов), то и заниматься этим (теоретичесским их исключением) особого смысла нет. Так как
1. Если в паттерне два и более неизвестных $p^2$ он проверяется моментально путем перебора решений уравнения Пелля до нужной верхней границы.
2. Если в паттерне одно неизвестное $p^2$, тогда перебираются решения уравнения $32 q = A p^2 + B$. Что дольше, но для существующей границы сверху всё равно будет быстро.

Yadryara
Опять же не очень понятна Ваша цель (а именно она определяет задачи и средства).

1. Если Вы хотите просто (каким-то образом) проверить и исключить паттерны с квадратами, то pcoul справится с этим очень быстро. По сути он уже с этим справился - осталось очень небольшое количество непроверенных паттернов с квадратми, которые не проверялись потому что входят в непрерывные диапазоны для проверки.

2. Если Вы хотите проверить паттерны с квадаратами независимо от pcoul, то начать нужно с независимого построения списка этих паттернов.

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1570151 писал(а):

2. Если Вы хотите проверить паттерны с квадаратами независимо от pcoul, то начать нужно с независимого построения списка этих паттернов.

Совершенно верно. Мы тут уже неоднократно твердили про независимую проверку.

А поскольку Вы уже построили независимо от Hugo 1044 паттерна и они совпали, то в связи с этим вопрос.

EUgeneUS в сообщении #1568650 писал(а):

Паттерны, приводящие к $32 p \pm d = A q^2$, исключаю волюнтаристки,

А если не исключать их волюнтаристски, то сколько паттернов добавятся к 1044-м ?

Выделил несколько групп из 99. Всего 45 паттернов. Все оставшиеся 54 паттерна содержат $10p^2$.

Больше всего интересуют первые 6 с $22p^2$. Потому что все остальные Дмитрий, возможно, уже запретил. В том числе вроде бы и с $15p^2$.

b59: 7^2 2.5^2 3 2^5 . 2.3^2 5 2^2.7 3         2.11  . [22]
b70: 7^5 2.5^2 3 2^5 . 2.3^2 5 2^2.7 3         2.11  . [22]
b82: 7 2.5^2 3 2^5 . 2.3^2 5 2^2.7 3           2.11  . [22]
b572: 2^2.3 7^2 2.5^2 3 2^5 . 2.3^2 5 2^2.7 3  2.11    [22]
b580: 2^2.3 7^5 2.5^2 3 2^5 . 2.3^2 5 2^2.7 3  2.11    [22]
b589: 2^2.3 7 2.5^2 3 2^5 . 2.3^2 5 2^2.7 3    2.11    [22]

b1913: . 2.5^2 3 2^2.7 . 2.3^2  5.11  2^5 3 2 7        [55]
b1975: . 2.5^2 3 2^2.7 . 2.3^2  5.11  2^5 3 2 7^2      [55]
b1987: . 2.5^2 3 2^2.7 . 2.3^2  5.11  2^5 3 2 7^5      [55]

b1946: . 2.5^2 3 2^2  7.11  2.3^2 5 2^5 3 2 .          [77]

b134: 11^2           2.7  3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5  3.7       2 . [14, 21]
b135: 11^5           2.7  3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5  3.7       2 . [14, 21]
b136: 11             2.7  3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5  3.7       2 . [14, 21]
b137: .              2.7  3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5  3.7  2.11^2 . [14, 21]
b616: 2^2.3 11^2     2.7  3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5  3.7         2 [14, 21]
b617: 2^2.3 11^5     2.7  3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5  3.7         2 [14, 21]
b618: 2^2.3 11       2.7  3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5  3.7         2 [14, 21]
b619: 2^2.3 .        2.7  3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5  3.7    2.11^2 [14, 21]
b1160: 11^2 2^2.3 .  2.7  3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5  3.7           [14, 21]
b1161: 11^5 2^2.3 .  2.7  3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5  3.7           [14, 21]
b1162: 11 2^2.3 .    2.7  3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5  3.7           [14, 21]
b1164: . 2^2.3 11^2  2.7  3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5  3.7           [14, 21]
b1165: . 2^2.3 11^5  2.7  3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5  3.7           [14, 21]
b1166: . 2^2.3 11    2.7  3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5  3.7           [14, 21]

b138:       .  2.7  3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5  3.7  2.11  . [14, 21, 22]
b620: 2^2.3 .  2.7  3.5^2 2^5 . 2.3^2 . 2^2.5  3.7  2.11    [14, 21, 22]

b215:             .  2.7  3.5  2^5 11^2 2.3^2 . 2^2.5 3.7 2 .     [14, 15, 21]
b216:             .  2.7  3.5  2^5 11^5 2.3^2 . 2^2.5 3.7 2 .     [14, 15, 21]
b217:             .  2.7  3.5  2^5 11 2.3^2 . 2^2.5   3.7 2 .     [14, 15, 21]
b218:             .  2.7  3.5  2^5 . 2.3^2 . 2^2.5    3.7 2.11^2 .[14, 15, 21]
b219:             .  2.7  3.5  2^5 . 2.3^2 . 2^2.5    3.7 2.11 .  [14, 15, 21, 22]
b220:             .  2.7  3.5  2^5 . 2.3^2 . 2^2.5    3.7 2 11^2  [14, 15, 21]
b221:             .  2.7  3.5  2^5 . 2.3^2 . 2^2.5    3.7 2 11^5  [14, 15, 21]
b222:             .  2.7  3.5  2^5 . 2.3^2 . 2^2.5    3.7 2 11    [14, 15, 21]
b650:       2^2.3 .  2.7  3.5  2^5 11^2 2.3^2 . 2^2.5 3.7 2       [14, 15, 21]
b651:       2^2.3 .  2.7  3.5  2^5 11^5 2.3^2 . 2^2.5 3.7 2       [14, 15, 21]
b652:       2^2.3 .  2.7  3.5  2^5 11 2.3^2 . 2^2.5   3.7 2       [14, 15, 21]
b653:       2^2.3 .  2.7  3.5  2^5 . 2.3^2 . 2^2.5    3.7 2.11^2  [14, 15, 21]
b654:       2^2.3 .  2.7  3.5  2^5 . 2.3^2 . 2^2.5    3.7 2.11    [14, 15, 21, 22]
b1205: 11^2 2^2.3 .  2.7  3.5  2^5 . 2.3^2 . 2^2.5    3.7         [14, 15, 21]
b1206: 11^5 2^2.3 .  2.7  3.5  2^5 . 2.3^2 . 2^2.5    3.7         [14, 15, 21]
b1207: 11 2^2.3 .    2.7  3.5  2^5 . 2.3^2 . 2^2.5    3.7         [14, 15, 21]
b1209: . 2^2.3 .     2.7  3.5  2^5 11^2 2.3^2 . 2^2.5 3.7         [14, 15, 21]
b1210: . 2^2.3 .     2.7  3.5  2^5 11^5 2.3^2 . 2^2.5 3.7         [14, 15, 21]
b1211: . 2^2.3 .     2.7  3.5  2^5 11 2.3^2 . 2^2.5   3.7         [14, 15, 21]

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1570154 писал(а):

А если не исключать их волюнтаристски, то сколько паттернов добавятся к 1044-м ?

Не знаю. Этот вопрос не изучал до конца. (Кстати, на данный момент и не собираюсь)

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1570155 писал(а):

Этот вопрос не изучал до конца. (Кстати, на данный момент и не собираюсь)

Вот это грустно. Если сделано больше тысячи, то почему же не сделать ещё примерно сотню. Разве что некогда.

Я пока разделил 2471 паттерн Hugo так:

1044 — основные;
99 — БКП(под Быстрый Квадратичный Перебор);
68 — с кубоквадратами;
1260 — лишние.

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1570159 писал(а):

1260 — лишние.

Что значит "лишние"? По каким критериям паттерны попадают в эту кучку?

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1570167 писал(а):

Что значит "лишние"? По каким критериям паттерны попадают в эту кучку?

Уже писал:

Yadryara в сообщении #1570111 писал(а):

Оказалось что паттернов без $32p$ аж 1260.

Так что этого единственного критерия достаточно, чтобы объявить их лишними.

Вот и Дмитрий говорил об этом же:

Dmitriy40 в сообщении #1569526 писал(а):

Это что, в список паттернов для проверки у Hugo попали и цепочки с $2^3$ вместо $2^5$?! Но ведь таковых длиной 10+ точно нет, это доказали неоднократно несколько человек. А он их проверял что ли?!

Болд мой. Пока пруфы не буду приводить, но перечислю тех, кто принимал участие в доказательствах:

VAL, mathematician123, Yadryara, gris, mihaild, Dmitriy40...

Возможно и вы тоже. Цитаты, если угодно, поищу.

Впс, например, два раза передоказывал и во второй раз нашёл некритическую ошибку по сравнению с 1-м разом.

[EUgeneUS]

Yadryara
Есть несложное доказательствто, что числа $32p$ и $8q^2$ не могут входить в одну и ту же цепочку.
А вот что не бывает цепочек, где нет $32p$, но есть $8q^2$, такого доказательства не видел
Не могли бы Вы его поднять и привести его (или ссылку на него).

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1570179 писал(а):

Есть несложное доказательствто, что числа $32p$ и $8q^2$ не могут входить в одну и ту же цепочку.

Да, это совсем просто:

Числа $32p$ для нечётных $p$ всегда имеют остаток 32 при делении на 64.

Числа $8p^2$ для нечётных $p$ всегда имеют остаток 8 при делении на 64.

Какая уж тут одна и та же цепочка!

mathematician123 в сообщении #1559030 писал(а):

Yadryara в сообщении #1559022 писал(а):

Вопрос в том, подтверждаете ли Вы этот вывод.

Подтверждаю.

VAL в сообщении #1549386 писал(а):

Таки не найдется!
Среднее число в пятнашке имеет вид $8p^2$. Тогда 6-е число $2(4p^2-1)=2(2p-1)(2p+1)$, где $2p-1$ кратно 9 и больше 9. Поэтому у 6-го числа не менне 24 делителей.

Почему $2p-1$ должно быть кратно 9 я не понял, но можно рассуждать и по-другому. $8p^2-2 = 2(2p-1)(2p+1)$ должно иметь вид $6q^2$ или $18q$. В любом случае одно из чисел $2p+1$ и $2p-1$ не делится на $q$, что означает $2p \pm 1 \le 18$.

EUgeneUS, следующий же пост — Ваш. Вряд ли Вы предыдущий не видели.

Но мне больше нравится другое рассуждение из темы «Количество делителей простенького паттерна.»

И лаконичный вывод

gris в сообщении #1563557 писал(а):

mihaild, спасибо! Теперь прояснилось, что без $32p$ нет даже десятки:)

[EUgeneUS]

Yadryara
Спасибо! Действительно это просмотрел, так как в июле-августе не интересовался расчетом коротких цепочек.

Действительно, это исключает паттерны (для цепочек на 12 делителей длиной 10 и более), содержащие $8q^2$.
И даже более-менее понятно, почему это не учитывается в коде pcoul.

Но всё таки, лучше бы не маркировать эти паттерны, как "лишние". Как бы то ни было, они требуют рассмотрения.