Про относительность одновременности

[Ruslan_Sharipov]

zykov в сообщении #1567091 писал(а):

А расстояние между несвязанными телами в исходной ИСО не меняется, т.к. они ускоряются одинаково. Значит в собственной ИСО расстояние увеличивается.

Вагоны поезда Маглев ускоряются как несвязанные тела, поскольку каждый оснащён своим собственным движителем. Сцепки между ними не испытывают напряжений, они не передают никаких усилий, поскольку ускоряющие усилия полностью обеспечиваются собственными движителями вагонов. Откуда же при этом удлинение в собственной системе отсчёта после завершения ускорения? Это ведь означает, что поезд разорвало на части. Но как поезд могло разорвать на части, если сцепки между вагонами не испытывали напряжений?

[wrest]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1567099 писал(а):

Сцепки между ними не испытывают напряжений,

См. "Парадокс Белла"

[zykov]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1567099 писал(а):

Откуда же при этом удлинение в собственной системе отсчёта после завершения ускорения?

Из сокращения Лоренца.

Ruslan_Sharipov в сообщении #1567099 писал(а):

Это ведь означает, что поезд разорвало на части.

Да, разорвало. Парадокс Белла.
"то в сопутствующей кораблям системе отсчёта расстояние между ними начнёт увеличиваться и струна разорвётся".

Ruslan_Sharipov в сообщении #1567099 писал(а):

Но как поезд могло разорвать на части, если сцепки между вагонами не испытывали напряжений?

Нет, сцепка испытывала.

[Ruslan_Sharipov]

zykov в сообщении #1567104 писал(а):

Из сокращения Лоренца.

Сокращение Лоренца предусматривает двухсторонее сокращение. В Википедии мы находим следующие слова.

Но это не проблема, так как объект покоится в К'-системе, ... В соответствии с этим измеренная длина в К-системе получается уменьшенной. В соответствии с принципом относительности объекты, покоящиеся в К-системе, будут также уменьшены в К'-системе.

Иными словами укорочение Лоренца в одну сторону не означает удлинения в другую. В нашем же случае мы имеем именно удлинение. Оно не объясняется Лоренцевским укорочением. К тому же Лоренцевское укорочение является чисто наблюдательным эффектом. Оно не предполагает оказания какого-то динамическго воздействия на объект, которое могло бы вызывать сжимающие или растягивающие напряжения в нём.

[zykov]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1567136 писал(а):

Иными словами укорочение Лоренца в одну сторону не означает удлинения в другую.

Неправильно.
Оно означает удлиннение в другую сторону (в сторону перехода к собственной ИСО).

[Ruslan_Sharipov]

zykov в сообщении #1567104 писал(а):

Нет, сцепка испытывала.

В парадоксе Белла рассматривают нить. Это вносит определённый дискомфорт, ибо нить не имеет собственных движителей и ускоряющие усилия в ней передаются через концы. Маглев поезд является более удобным примером, которого не было во времена Эйнштейна. В нашем мысленном эксперименте мы можем рассмотреть Маглев поезд вообще не разделённый на вагоны и не имеющий сцепок. Под килем такого поезда расположен линейный электродвигатель, который сообщает абсолютно одинаковые ускоряющие усилия всем точкам поезда по всей его длине. Напряжениям в поезде в такой ситуации просто неоткуда взяться.

Парадокс Белла трактуется неверно именно из-за неверной трактовки одновременности для точек поезда. Правильной собственной инерциальной системой координат для ускорившегося и переставшего ускоряться поезда будет косоугольная система координат $x,t'$, а не прямоугольная система координат $x',t'$, как принято думать.

[Cos(x-pi/2)]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1567140 писал(а):

Правильной собственной инерциальной системой координат для ускорившегося и переставшего ускоряться поезда будет косоугольная система координат $x,t'$, а не прямоугольная система координат $x',t'$, как принято думать.

Физики по ряду причин не согласятся с "правильностью" такого выбора СО.

Чтобы увидеть один из главных недостатков указанной Вами системы $x,t',$ посчитайте, пожалуйста, в ней скорость света.

Например, вот на картине типа той, что Вы привели в стартовом сообщении, красной линией $A'C$ изображён импульс света, испущенный из левого конца поезда $A'$ к правому:



Исходная ИСО, то есть $x,t,$ у Вас правильная - в ней ось $x$ идёт "по перпендикуляру" к оси $t.$ Значит, в этой ИСО интервал времени $\Delta t$ между событиями $A'$ и $C$ легко сосчитать, пользуясь известной в физике константой $c$ для скорости света. Обозначим буквой $L$ длину интервала $A'B':$

$L=x(B')-x(A')$

Видно, что за время $\Delta t$ свет проходит путь $L$ и ещё плюс $v\Delta t,$ так как в этой ИСО правый конец поезда удаляется от источника света со скоростью $v.$ Таким образом, из уравнения $c\Delta t=L+v\Delta t$ имеем:

$\Delta t = \dfrac{L}{c-v}$

А чему равен интервал времени $\Delta t'$ между теми же событиями $A'$ и $C$ в предлагаемой Вами системе $x,t'\,?$ В этой системе скорость поезда равна нулю. Длину поезда, насколько понимаю, Вы предлагаете считать в обеих СО одинаковой: $L.$ Тогда скорость света в вашей "правильной" СО от левого конца поезда к правому будет $c'=L/\Delta t'.$

Так чему же у Вас равно $\Delta t'$ и $c'\,?$

И второй вопрос возникает: одинакова ли $c'$ в разных направлениях?

Пустим импульс света в полёт из правого конца поезда в левый - красная линия $B'D$ на рисунке. В исходной ИСО $x,t$ время полёта составит $L/(c+v).$ Это меньше, чем время полёта слева направо; да и прямо по рисунку видно, что событие $D$ в этой ИСО происходит раньше, чем $C.$ Понятно почему: потому что левый конец поезда едет к источнику, а не от источника.

Однако, как видно из рисунка, и в якобы "правильной" СО $x,t', $ где поезд никуда не едет, события $D$ и $C$ - не одновременные по определению Ruslan_Sharipov: $D$ происходит раньше, чем $C.$

Получается, что в якобы "правильной" системе покоя поезда $x,t'$ скорость света не только не равна $c,$ зависит от скорости $v$ относительно исходной ИСО, но и оказывается разной вдоль $\vec{v}$ и в противоположном направлении.

[svv]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1567086 писал(а):

Такое удлинение имеет место, если мы, следуя общепринятой парадигме, измеряем длину по перпендикуляру к оси $t'$, то есть в направлении оси $x'$. Однако, поезд, даже после перехода в систему $x',t'$, где он теперь покоится, сохраняет одновременность своих концов, унаследованную от прежней системы $x,t$. И в направлении оси $x$, расстояние между его концами остаётся таким же, как и в начале перед ускорением, хотя концы и весь поезд в целом теперь движутся.

Допустим, после того, как наблюдатель $A$ перестал ускоряться (в точке $A'$), его мировая линия совпала с прямой мировой линией наблюдателя $A_1$, неподвижного в ИСО $S'(x', t')$. Аналогично, после того, как $B$ перестал ускоряться, его мировая линия совпала с прямой мировой линией наблюдателя $B_1$, также неподвижного в $S'$.
Допустим также, $A_1$ и $B_1$ синхронизировали свои часы путём обмена световыми сигналами ещё до встречи с $A$ и $B$.

Поясните, пожалуйста, Вашу точку зрения.
Как Вы считаете, совпадает ли в $S'$ расстояние между $A$ и $B$ (когда они оба уже неподвижны в этой системе) с расстоянием между $A_1$ и $B_1$?
Не думаете ли Вы, что для того, чтобы эти расстояния совпали, наблюдателям $A$ или $B$ достаточно установить часы соответственно как у $A_1$ и $B_1$?

[warlock66613]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1567140 писал(а):

Правильной собственной инерциальной системой координат для ускорившегося и переставшего ускоряться поезда будет косоугольная система координат $x,t'$, а не прямоугольная система координат $x',t'$, как принято думать.

"Правильной" является такая система координат, в которой физические законы имеют специальный вид, совпадающий с видом в "неподвижной" системе отсчёта. У косоугольной системы координат даже метрический тензор нетривиальный, в ней "расползутся" и уравнения механики, и электродинамики, и любые другие. Проблемы очевидны уже из того, что такая система координат имеет два параметра, что не вяжется с принципом относительности никак.

[talash]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1567099 писал(а):

zykov в сообщении #1567091 писал(а):

А расстояние между несвязанными телами в исходной ИСО не меняется, т.к. они ускоряются одинаково. Значит в собственной ИСО расстояние увеличивается.

Вагоны поезда Маглев ускоряются как несвязанные тела, поскольку каждый оснащён своим собственным движителем. Сцепки между ними не испытывают напряжений, они не передают никаких усилий, поскольку ускоряющие усилия полностью обеспечиваются собственными движителями вагонов. Откуда же при этом удлинение в собственной системе отсчёта после завершения ускорения? Это ведь означает, что поезд разорвало на части. Но как поезд могло разорвать на части, если сцепки между вагонами не испытывали напряжений?

Силы межатомных связей намного больше сил, которые удлиняют поезд при разгоне. Поэтому, никакого разрыва быть не может. Сцепка будет испытывать напряжение на растяжение, но легко его выдержит. Заметить удлинение при разгоне в теории можно лишь на несвязанных телах. Правильно пишет zykov:

"расстояние между несвязанными телами в исходной ИСО не меняется, т.к. они ускоряются одинаково." - это следует из однородности пространства.
"Значит в собственной ИСО расстояние увеличивается." - это следует из преобразований Лоренца.

[Ruslan_Sharipov]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1567232 писал(а):

Получается, что в якобы "правильной" системе покоя поезда $x,t'$ скорость света не только не равна $c,$ зависит от скорости $v$ относительно исходной ИСО, но и оказывается разной вдоль $\vec{v}$ и в противоположном направлении.

Всё верно. Но это не есть основание считать данную систему $x,t'$ плохой. Например, в ОТО допустимы любые замены координат с ненулевым определителем матрицы Якоби. При этом величины типа $\triangle x/\triangle t$ для лучей света могут иметь любые значения. Единственным признаком того, что скорость света одинакова во всех направлениях и во всех координатах, является то, что лучи света идут вдоль образующих световых конусов. Сами световые конусы могут задаваться разными уравнениями в разных системах координат, но геометрически это одни и те же объекты.

[warlock66613]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1567888 писал(а):

Например, в ОТО допустимы любые замены координат

Если очень надо или хочется, можно и в СТО использовать произвольные координаты. Проблема в ваших рассуждениях не в координатах.

[Ruslan_Sharipov]

svv в сообщении #1567243 писал(а):

Допустим, после того, как наблюдатель $A$ перестал ускоряться (в точке $A'$), его мировая линия совпала с прямой мировой линией наблюдателя $A_1$, неподвижного в ИСО $S'(x', t')$. Аналогично, после того, как $B$ перестал ускоряться, его мировая линия совпала с прямой мировой линией наблюдателя $B_1$, также неподвижного в $S'$. Допустим также, $A_1$ и $B_1$ синхронизировали свои часы путём обмена световыми сигналами ещё до встречи с $A$ и $B$.

Синхронизация часов – формальная процедура типа подкрутки стрелок в стрелочных часах или установки новых цифр в цифровых часах. Она не сдвигает скачком наблюдателей вдоль их мировых линий вперёд или назад. На такое способно лишь фантастическое устройство – машина времени. Но я понял, что Вы хотите сказать про $A_1$ и $B_1$. Вы хотите сказать, что они целиком перешли в систему $S'(x', t')$ и линия $A_1B_1$ стала перпендикулярна оси $t'$ и параллельна оси $x'$. Пусть так. Пусть они как-то умудрились это сделать.

svv в сообщении #1567243 писал(а):

Как Вы считаете, совпадает ли в $S'$ расстояние между $A$ и $B$ (когда они оба уже неподвижны в этой системе) с расстоянием между $A_1$ и $B_1$? Не думаете ли Вы, что для того, чтобы эти расстояния совпали, наблюдателям $A$ или $B$ достаточно установить часы соответственно как у $A_1$ и $B_1$?

Наблюдатели $A$ и $B$ до начала ускорения целиком находятся в системе $S(x,t)$, подобно тому, как Ваши $A_1$ и $B_1$ находятся в системе $S'(x', t')$. Линия $AB$ перпендикулярна оси $t$ и параллельна оси $x$. Стратегия их ускорения такова, что линия $AB$ остаётся параллельной оси $x$ в процессе набора скорости (см. рисунок в первом посте темы). Мои наблюдатели выходят на новый прямолинейный участок их мировых линий в точках $A'$ и $B'$ и линия $A'B'$ параллельна оси $x$. В дальнейшем движении по прямолинейным участкам их мировых линий линия $AB$ не меняет своей ориентации, ибо ход их бортовых часов (в том числе и ход физических и биологических процессов у них) определяется интервальной длиной пути, пройденного ими по их мировым линиям. Для того, чтобы линия $AB$ стала параллельна оси $x'$ и параллельна линии $A_1B_1$ Ваших наблюдателей, как минимум одному из $A$ и $B$ надо совершить скачок во времени, а не просто перевести стрелки часов.

Ситуация похожа с той, что имеет место в парадоксе близнецов. Близнец, вернувшийся из космического похода, может перевести стрелки своих часов и свой календарь на время и дату землян. Но это никак не отменит того, что его брат, остававшийся на Земле, постарел сильнее, чем он.

[svv]

Ruslan_Sharipov
Если я правильно Вас понимаю, Вы хотите называть одновременными такие точки на мировых линиях двух наблюдателей, в которых "натикало" одно и то же собственное время, которое каждый наблюдатель отсчитывает от какой-то "нулевой" точки на своей мировой линии. Оставим в стороне вопрос выбора этих нулевых точек и вопрос практического удобства такого определения (как по мне, крайне неудачного). В таком случае, разногласия сводятся к терминологическим.

[zykov]

svv в сообщении #1567958 писал(а):

В таком случае, разногласия сводятся к терминологическим.

Не только.
Как например в случае близнецов. Они начали в одной 4-точек и попали в одну 4-точку, но имели разные пути. А натикало у них по разному.