Уважаемый
Nival,
Иогáнн Пéтер Гýстав Лежён-Дирихлé (нем. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet) — немецкий математик, внёсший существенный вклад в математический анализ и теорию функций.
Дирихле (с учетом этимологии его правильнее было бы называть Диришле) родился в вестфальском городе Дюрене в семье почтмейстера. Его предки были выходцами из бельгийского городка Ришле (Richelet), этим обусловлено происхождение необычной для немецкого языка фамилии. Имя Лежён имеет аналогичное происхождение — деда называли «молодым человеком из Ришле» (фр. Le Jeune de Richelet). ( wikipedia)
В фамилии Дир
ихле вторая буква И, а не Е. И последняя е, а не Ё, как говорят некоторые студиоусы. Извините за столь нематематическое примечание.
А насчёт точек разрыва, вспомните, какие они бывают. Есть ли в рациональной точке предел справа или слева и чему они равны, если вообще существуют.
Попробуйте окружить любую точку небольшой окрестностью и посмотрите чему может равняться максимальное значение функции в этой окрестности (проколотой в самой точке). Потом сделайте окрестность еще меньше, чтобы она не включала точку с этим максимальным значением. Посмотрите на функцию в микроскоп
(с увеличением только по оси х).
Вообще полезно конструировать самые разнообразные функции. Разрывные во всех точках, как функция Дирихле, или только в рациональных, как функция Римана. Попробуйте создать функцию, непрерывную в рациональных точках и разрывную в иррациональных
) ), непрерывность в иррациональных можно доказать используя определение непрерывности по Гейне.
