Артамонов Ю.Н. писал(а):
Виктор, не утруждайте себя раздумьями. Запись в издании сочинений Диофанта П.Ферма сделал уж конечно не по-поводу линейных диофантовых уравнений, которые элементарно решаются по алгоритму Евклида, а напротив задачи №8 – заданный квадрат разложить на два квадрата. Зря Вы так примитивно думаете о Диофанте – почитайте его –
http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/diofant.htm – это классика, а ее нужно знать.
Спасибо за информацию, и тем не менее...
+++++++++++++++++++++++++++++++++++
ВТФ и линейные диофантовы уравнения (анатомия анализа, продолжение)
Вполне вероятный вывод, полученный прошлый раз, таков: П.Ферма использовал-таки теория диофантовых уравнений, причем на последнем этапе доказательства. А теперь припомним еще один момент в записи Ферма: «…но места на полях недостаточно, чтобы привести его (доказательство) здесь». Это значит, что объем текста доказательства вполне сопоставим с площадью полей, ну раз в пять, от силы в десять больше площади полей, то есть порядка полустраницы. Следовательно, если после применения линейного диофантового уравнения два-три предложения должно быть потрачено на интерпретацию диофантового уравнения, то получается, что диофантово уравнение было составлено в самом начале доказательства. А если и в конце, и в начале, то линейное диофантово уравнение содержится в… самом равенстве Ферма! И приглядевшись повнимательней, мы легко его обнаруживаем. Вот оно:
Перепишем равенство
в виде:
, где
,
,
,
, числа
,
,
,
взаимопростые и не кратны
.
И теперь при параметрах
и
мы имеем частное (
,
) и общее (
,
) решения ЛИНЕЙНОГО ДИОФАНТОВОГО УРАВНЕНИЯ
.
И теперь осталось совсем «немного»: понять, какое решение этого уравнения П.Ферма счел (и почему) противоречивым.
Легко указать такое
, при котором
(или
) также будет являться степенью. А теперь
ВОПРОС 1: Существует ли такое
, при котором будут степенями и
, и
одновременно?
ВОПРОС 2 и ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНЫЙ: Существует ли такое
, при котором число
(или
) будет равно 1?