2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 38, 39, 40, 41, 42, 43  След.
 
 
Сообщение27.06.2006, 16:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Сорокин Виктор писал(а):
Ваша предыдущая реплика объясняет причину, по которой профессиональные математики не нашли предложенное мною элементарное доказательство ВТФ (если оно окажется верным): для них число $R*=(b^n-b^n)/(b-b)$ есть НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ деления нуля на нуль, для меня же это число есть вполне ОПРЕДЕЛЕННАЯ сумма положительных чисел:

У математиков для этого просто есть очевидный предел:
$$
\lim\limits_{c \to b} \frac{c^n - b^n}{c-b} = \lim\limits_{c \to b} (c^{n-1} + c^{n-2}b + ... + cb^{n-2}+b^{n-1}) = nb^{n-1}$$
И что Вы из него получаете?
Если это:
Цитата:
$R=c^{n-1}+c^{(n-1)/2}b +…+cb^{(n-1)/2}+ b^{n-1}$ при $c=b$. В этом, собственно, и заключается суть моего доказательства.

то Ваша суть как минимум непонятная, откуда пополам взялось в показателях и сколько таких слагаемых?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.06.2006, 16:16 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Сорокин Виктор писал(а):
Сорокин Виктор писал(а):
При взаимопростых целых положительных $a, b, c$ и простом $n$ в равенстве
$a^n=c^n-b^n=(c-b)R$ числа
$c-b=r=r'^n$, $R=(c^n-b^n)/(c-b)=R'^n$ и
3° в базе $n$ последняя цифра числа $a$$c-b$) легко преобразуется в 1 с получением двузначных окончаний чисел $a$, [math$a^n$[/math], $b^{n-1}$ (если $b$ не кратно $n$), $c^{n-1}$, $R$ и $c-b$ равными 01.
Теперь, поскольку в доказательстве рассматриваются только двузначные окончания чисел, все цифры, кроме двух последних, мы игнорируем. И вот завершающая часть доказательства ВТФ для первого случая ($abc$ не кратно $n$) (второй случай доказывается совершенно аналогично):

4° Число $R*=(b^n-b^n)/(b-b)=nb^{n-1}$ оканчивается на 10.
5° При увеличении в этом выражении первого основания $b$ до $c=b+1$ число (точнее двузначное окончание этого числа) $b^n-b^n$ (=0) увеличивается на $(b+1)^n-b^n$ т.е. на 01 (т.к. $(b+1)^n-b^n=a^n=01);
следовательно, число $R*=(b^n-b^n)/(b-b)$ увеличивается тоже на 01 и становится равным 10+01=11, а не 01 – как в 3°.
Таким образом, двузначное окончание числа $R=(c^n-b^n)/(c-b)=R'^n$ имеет два значения: 01 и 11. И противоречие налицо.

Пункт 2 о том, что $c-b=r^n,R=R'^n$ верна только для первого случая (точнее доказывается). Вы правда этот пункт не используете. Как я уже писал, не используя этот пункт нельзя доказать и первый случай, т.е. для любого натурального k существуют взаимно простые числа a,b,c не делящиеся на простое число n>3, что выполняется $a^n+b^n=c^n(mod \ n^k)$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.06.2006, 08:07 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
shwedka писал(а):
Сорокин Виктор писал(а):
Someone писал(а):
Сорокин Виктор писал(а):
4° Число $R*=(b^n-b^n)/(b-b)=nb^{n-1}$ оканчивается на 10.


Поздравляю с вступлением в ряды почтенных нуледелильщиков.


Не проходит (я же написал, что это "деление" чисто формальное)! Число $R*$ есть второй сомножитель в произведении $(b-b)R*=b^n-b^n=nb^{n-1}$. Как видите, никакого деления здесь нет!

Если не трудно, приведите примерчик.
Пусть, скажем,b=100, n=3, чему равен ваш таинственный второй множитель??


shwedka писал(а):
Сорокин Виктор писал(а):
Someone писал(а):
Сорокин Виктор писал(а):
4° Число $R*=(b^n-b^n)/(b-b)=nb^{n-1}$ оканчивается на 10.

Поздравляю с вступлением в ряды почтенных нуледелильщиков.

Не проходит (я же написал, что это "деление" чисто формальное)! Число $R^*$ есть второй сомножитель в произведении $(b-b)R*=b^n-b^n=nb^{n-1}$. Как видите, никакого деления здесь нет!

Если не трудно, приведите примерчик.
Пусть, скажем,b=100, n=3, чему равен ваш таинственный второй множитель??


1. Для прекращения пустопорожних разговоров о делении на нуль даю точное определение числа $R^*$:
Число $R^*$ есть число $R$ после преобразования последней цифры числа $b$ (или $c$) в 1, в котором значение одного из оснований $b$ или $c$ – в любом случае того из них, которое оканчивается на 0, – изменено на 1 таким образом, что двузначные окончания у оснований становятся равными.
Таким образом, основания, фигурирующие в числе $R^*$, РАЗЛИЧНЫ, но с равными двузначными окончаниями.
2. Числовой пример для b=100, n=3:
сначала преобрузуем последнюю цифру числа $c$ в 1;
затем увеличим число $b$ на 1: $b^*=b+1$;
теперь число $R^*=c^2+cb^*+b*2$ оканчивается на 01;
и после обратного уменьшения $b^*$ до значения $b$ число $R^*$ уменьшается на 1 и превращается в число $R$ со значением двузначного окончания равным 10 – 01 = 2, в то время как оно обязано быть равным 01.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.06.2006, 08:13 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
bot писал(а):
Сорокин Виктор писал(а):
Ваша предыдущая реплика объясняет причину, по которой профессиональные математики не нашли предложенное мною элементарное доказательство ВТФ (если оно окажется верным): для них число $R*=(b^n-b^n)/(b-b)$ есть НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ деления нуля на нуль, для меня же это число есть вполне ОПРЕДЕЛЕННАЯ сумма положительных чисел:

У математиков для этого просто есть очевидный предел:
$$
\lim\limits_{c \to b} \frac{c^n - b^n}{c-b} = \lim\limits_{c \to b} (c^{n-1} + c^{n-2}b + ... + cb^{n-2}+b^{n-1}) = nb^{n-1}$$
И что Вы из него получаете?
Если это:
Цитата:
$R=c^{n-1}+c^{(n-1)/2}b +…+cb^{(n-1)/2}+ b^{n-1}$ при $c=b$. В этом, собственно, и заключается суть моего доказательства.

то Ваша суть как минимум непонятная, откуда пополам взялось в показателях и сколько таких слагаемых?


Формулу раложения разности степеней можно найти в любом математическом справочке или в школьных учебниках, и, насколько помню, для ее вывода пределы не использовались. Вот значение для R:
$R=c^{n-1}+c^{n-2}b +…+cb^{n-2}+ b^{n-1}$ при $c=b$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.06.2006, 08:22 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
Руст писал(а):
Сорокин Виктор писал(а):
Сорокин Виктор писал(а):
При взаимопростых целых положительных $a, b, c$ и простом $n$ в равенстве
$a^n=c^n-b^n=(c-b)R$ числа
$c-b=r=r'^n$, $R=(c^n-b^n)/(c-b)=R'^n$ и...


Пункт 2 о том, что $c-b=r^n,R=R'^n$ верна только для первого случая (точнее доказывается). Вы правда этот пункт не используете. Как я уже писал, не используя этот пункт нельзя доказать и первый случай, т.е. для любого натурального k существуют взаимно простые числа a,b,c не делящиеся на простое число n>3, что выполняется $a^n+b^n=c^n(mod \ n^k)$.


Да, я рассматриваю число $a$ (и, следовательно, $c-b$) с ненулевым окончанием. В противном случае в функции числа $a$ я беру число $b$, и теперь $c-a=r^n$ .

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.06.2006, 13:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Сорокин Виктор писал(а):
Число $R^*$ есть число $R$ после преобразования последней цифры числа $b$ (или $c$) в 1, в котором значение одного из оснований $b$ или $c$ – в любом случае того из них, которое оканчивается на 0, – изменено на 1 таким образом, что двузначные окончания у оснований становятся равными.


Нельзя ли продемонстрировать это на каком-нибудь численном примере? Например, пусть $b=\dots 10$, $c=\dots 01$. Или другой удобный Вам пример. А то я никак не пойму, что Вы делаете.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.06.2006, 20:02 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
Someone писал(а):
Сорокин Виктор писал(а):
Число $R^*$ есть число $R$ после преобразования последней цифры числа $b$ (или $c$) в 1, в котором значение одного из оснований $b$ или $c$ – в любом случае того из них, которое оканчивается на 0, – изменено на 1 таким образом, что двузначные окончания у оснований становятся равными.


Нельзя ли продемонстрировать это на каком-нибудь численном примере? Например, пусть $b=\dots 10$, $c=\dots 01$. Или другой удобный Вам пример. А то я никак не пойму, что Вы делаете.


Увы, Ваш пример боюсь рассматривать (может не получиться), так как число $b$ должно оканчиваться как минимум на два нуля, что легко показать: число $c-b$ является степенью и, следовательно, при последней цифре у $c$, равной 1, оканчивается на 01. А с $b=\dots 00$ и $c=\dots 01$ пример рассмотрен в ответе shwedka (см. чуть выше).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.06.2006, 22:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Сорокин Виктор писал(а):
А с $b=\dots 00$ и $c=\dots 01$ пример рассмотрен в ответе shwedka (см. чуть выше).


Нет, там нет требуемых вычислений. Там просто ссылка на Ваши "теоретические" соображения, которых я не понимаю, а требуется проделать вычисления с конкретными числами. Во всех подробностях.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.06.2006, 00:43 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
Someone писал(а):
Сорокин Виктор писал(а):
А с $b=\dots 00$ и $c=\dots 01$ пример рассмотрен в ответе shwedka (см. чуть выше).


Нет, там нет требуемых вычислений. Там просто ссылка на Ваши "теоретические" соображения, которых я не понимаю, а требуется проделать вычисления с конкретными числами. Во всех подробностях.


Вот Числовой пример для b=100, n=3:
сначала преобрузуем последнюю цифру числа $c$ в 1;
затем увеличим число $b$ на 1: $b^*=b+1$;
теперь двузначное окончание числа $R^*=c^2+cb^*+b*^2$ будет 01+01+01=10;
и после обратного уменьшения $b^*$ до значения $b$ двузначное окончание числа $R^*$ увеличивается на 1 (т.к. двузначное окончание числа $c^n-b^n$ увеличивается на 1) и превращается в число $R$ со значением двузначного окончания равным 10 + 01 = 11 (не исключено, что здесь я ошибаюсь и правильным будет 10-01=02), в то время как оно обязано быть равным 01, т.к. является окончанием куба числа, оканчивающегося на 1.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.06.2006, 07:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Сорокин Виктор писал(а):
Someone писал(а):
Сорокин Виктор писал(а):
А с $b=\dots 00$ и $c=\dots 01$ пример рассмотрен в ответе shwedka (см. чуть выше).


Нет, там нет требуемых вычислений. Там просто ссылка на Ваши "теоретические" соображения, которых я не понимаю, а требуется проделать вычисления с конкретными числами. Во всех подробностях.


Вот Числовой пример для b=100, n=3:
сначала преобрузуем последнюю цифру числа $c$ в 1;
затем увеличим число $b$ на 1: $b^*=b+1$;
теперь двузначное окончание числа $R^*=c^2+cb^*+b*^2$ будет 01+01+01=10;
и после обратного уменьшения $b^*$ до значения $b$ двузначное окончание числа $R^*$ увеличивается на 1 (т.к. двузначное окончание числа $c^n-b^n$ увеличивается на 1) и превращается в число $R$ со значением двузначного окончания равным 10 + 01 = 11 (не исключено, что здесь я ошибаюсь и правильным будет 10-01=02), в то время как оно обязано быть равным 01, т.к. является окончанием куба числа, оканчивающегося на 1.


Нет, это опять ссылка на общие соображения, которые непонятны. Что это значит: "преобразуем последнюю цифру числа $c$ в 1"? Возьмите конкретное число и преобразуйте. И покажите, что при этом произойдёт с остальными числами. И так далее, по всем рассуждениям. Никаких общих соображений, только конкретные вычисления.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.06.2006, 10:54 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
Someone писал(а):
Сорокин Виктор писал(а):
Вот Числовой пример для b=100, n=3:
сначала преобрузуем последнюю цифру числа $c$ в 1;
затем увеличим число $b$ на 1: $b^*=b+1$;
теперь двузначное окончание числа $R^*=c^2+cb^*+b*^2$ будет 01+01+01=10;
и после обратного уменьшения $b^*$ до значения $b$ двузначное окончание числа $R^*$ увеличивается на 1 (т.к. двузначное окончание числа $c^n-b^n$ увеличивается на 1) и превращается в число $R$ со значением двузначного окончания равным 10 + 01 = 11 (не исключено, что здесь я ошибаюсь и правильным будет 10-01=02), в то время как оно обязано быть равным 01, т.к. является окончанием куба числа, оканчивающегося на 1.


Нет, это опять ссылка на общие соображения, которые непонятны. Что это значит: "преобразуем последнюю цифру числа $c$ в 1"? Возьмите конкретное число и преобразуйте. И покажите, что при этом произойдёт с остальными числами. И так далее, по всем рассуждениям. Никаких общих соображений, только конкретные вычисления.
^

Преобразовать последнюю ненулевую цифру числа $a$ (или $b$) в 1 значит умножить уравнение Ферма на некоторое однозначное число в степени $nn$ (такое число существует). После такого умножения новые значения чисел $c-b=r'^n$ и $R=(c^n-b^n)/(c-b)=R'^n$ остаются степенями, причем ДВУЗНАЧНЫЕ окончания чисел $c$ и $b$ разнятся на 1. При устранении этой разницы (с помощью прибавления или вычитания единицы; при наличии числа с нулевым окончанием изменяется именно оно) эти окончания становятся равными. Теперь после игнорирования в числах всех цифр, кроме двух последних, число $R^*$ представляет собой сумму $n$ равных чисел, являющихся $n-1$ степенями и потому оканчивающихся на 1; в итоге число $R^*$ оканчивается на 10.
Сама же разница чисел $c^n-b^*^n$ оканчивается как минимум на три нуля, и обратное изменение числа $b$ на 1 изменяет двузначное окончание этой разницы ($c^n-b^*^n$), как и окончания числа $R^*$, на 1. И теперь ВОССТАНОВЛЕННОЕ значение числа $R$ оканчивается либо на 11, либо на 09, а никак не на 01.

 Профиль  
                  
 
 Численный пример
Сообщение29.06.2006, 12:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Виктор, не надо толочь воду в ступе. Вы понимаете разницу между численным примером с полностью и подробно выполненными вычислениями и общими рассуждениями?

 Профиль  
                  
 
 [b]Описание идеи доказательства ВТФ[/b]
Сообщение29.06.2006, 14:55 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
Someone писал(а):
Виктор, не надо толочь воду в ступе. Вы понимаете разницу между численным примером с полностью и подробно выполненными вычислениями и общими рассуждениями?


Для подробной формализации доказательства требуется время, которого у меня пока нет. Придется немного подождать. А пока даю

Описание идеи доказательства ВТФ
После преобразования последней цифры числа $a$ в 1 предпоследняя цифра автоматически преобразуется в ноль, т.к. в равенстве Ферма двузначные окончания каждого из трех оснований совпадают с двузначными окончаниями своих степеней.
Теперь после увеличения на 1 числа $b$ (или уменьшения на 1 числа $c$) двузначное окончание числа $c^n-b^n$, а ВМЕСТЕ с ним и числа $R$, уменьшается на 1; при этом первое становится равным 00, а второе – 10. И теперь при обратном восстановлении первоначального вида числа $c^n-b^n$ двузначное окончание последнего восстанавливает свое значение 01; восстанавливает свое значение и число $R$, уменьшаясь на 1 и становясь равным… 10+01=11. И, следовательно, число $R$ – а ВМЕСТЕ с ним и число $a^n$! – изначально НЕ ЯВЛЯЕТСЯ $n$-й степенью (в то время как первый сомножитель $c-b$ является).
И если доказательство окажется верным (а всё говорит об этом), то его будет правильнее охарактеризовать как примитивно-плоское, а не как «сказочное», как расценил его П.Ферма.

Спасибо за внимание

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.06.2006, 17:06 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Сорокин Виктор писал(а):
И если доказательство окажется верным (а всё говорит об этом),

Горбатого могила исправит.

 Профиль  
                  
 
 Re: [b]Описание идеи доказательства ВТФ[/b]
Сообщение29.06.2006, 17:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Сорокин Виктор писал(а):
Someone писал(а):
Виктор, не надо толочь воду в ступе. Вы понимаете разницу между численным примером с полностью и подробно выполненными вычислениями и общими рассуждениями?


Для подробной формализации доказательства требуется время, которого у меня пока нет. Придется немного подождать.


Нет, явно не понимаете.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 645 ]  На страницу Пред.  1 ... 38, 39, 40, 41, 42, 43  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group