ВТФ by Виктор Сорокин

[bot]

Сорокин Виктор писал(а):

Ваша предыдущая реплика объясняет причину, по которой профессиональные математики не нашли предложенное мною элементарное доказательство ВТФ (если оно окажется верным): для них число $R*=(b^n-b^n)/(b-b)$ есть НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ деления нуля на нуль, для меня же это число есть вполне ОПРЕДЕЛЕННАЯ сумма положительных чисел:

У математиков для этого просто есть очевидный предел:

$$ \lim\limits_{c \to b} \frac{c^n - b^n}{c-b} = \lim\limits_{c \to b} (c^{n-1} + c^{n-2}b + ... + cb^{n-2}+b^{n-1}) = nb^{n-1}$$

И что Вы из него получаете?
Если это:

Цитата:

$R=c^{n-1}+c^{(n-1)/2}b +…+cb^{(n-1)/2}+ b^{n-1}$ при $c=b$. В этом, собственно, и заключается суть моего доказательства.

то Ваша суть как минимум непонятная, откуда пополам взялось в показателях и сколько таких слагаемых?

[Руст]

Сорокин Виктор писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

При взаимопростых целых положительных $a, b, c$ и простом $n$ в равенстве
1° $a^n=c^n-b^n=(c-b)R$ числа
2° $c-b=r=r'^n$, $R=(c^n-b^n)/(c-b)=R'^n$ и
3° в базе $n$ последняя цифра числа $a$ (и $c-b$) легко преобразуется в 1 с получением двузначных окончаний чисел $a$, [math$a^n$[/math], $b^{n-1}$ (если $b$ не кратно $n$), $c^{n-1}$, $R$ и $c-b$ равными 01.
Теперь, поскольку в доказательстве рассматриваются только двузначные окончания чисел, все цифры, кроме двух последних, мы игнорируем. И вот завершающая часть доказательства ВТФ для первого случая ($abc$ не кратно $n$) (второй случай доказывается совершенно аналогично):

4° Число $R*=(b^n-b^n)/(b-b)=nb^{n-1}$ оканчивается на 10.
5° При увеличении в этом выражении первого основания $b$ до $c=b+1$ число (точнее двузначное окончание этого числа) $b^n-b^n$ (=0) увеличивается на $(b+1)^n-b^n$ т.е. на 01 (т.к. $(b+1)^n-b^n=a^n=01);
следовательно, число $R*=(b^n-b^n)/(b-b)$ увеличивается тоже на 01 и становится равным 10+01=11, а не 01 – как в 3°.
Таким образом, двузначное окончание числа $R=(c^n-b^n)/(c-b)=R'^n$ имеет два значения: 01 и 11. И противоречие налицо.

Пункт 2 о том, что $c-b=r^n,R=R'^n$ верна только для первого случая (точнее доказывается). Вы правда этот пункт не используете. Как я уже писал, не используя этот пункт нельзя доказать и первый случай, т.е. для любого натурального k существуют взаимно простые числа a,b,c не делящиеся на простое число n>3, что выполняется $a^n+b^n=c^n(mod \ n^k)$.

[Сорокин Виктор]

shwedka писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

Someone писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

4° Число $R*=(b^n-b^n)/(b-b)=nb^{n-1}$ оканчивается на 10.

Поздравляю с вступлением в ряды почтенных нуледелильщиков.

Не проходит (я же написал, что это "деление" чисто формальное)! Число $R*$ есть второй сомножитель в произведении $(b-b)R*=b^n-b^n=nb^{n-1}$. Как видите, никакого деления здесь нет!

Если не трудно, приведите примерчик.
Пусть, скажем,b=100, n=3, чему равен ваш таинственный второй множитель??

shwedka писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

Someone писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

4° Число $R*=(b^n-b^n)/(b-b)=nb^{n-1}$ оканчивается на 10.

Поздравляю с вступлением в ряды почтенных нуледелильщиков.

Не проходит (я же написал, что это "деление" чисто формальное)! Число $R^*$ есть второй сомножитель в произведении $(b-b)R*=b^n-b^n=nb^{n-1}$. Как видите, никакого деления здесь нет!

Если не трудно, приведите примерчик.
Пусть, скажем,b=100, n=3, чему равен ваш таинственный второй множитель??

1. Для прекращения пустопорожних разговоров о делении на нуль даю точное определение числа $R^*$:
Число $R^*$ есть число $R$ после преобразования последней цифры числа $b$ (или $c$) в 1, в котором значение одного из оснований $b$ или $c$ – в любом случае того из них, которое оканчивается на 0, – изменено на 1 таким образом, что двузначные окончания у оснований становятся равными.
Таким образом, основания, фигурирующие в числе $R^*$, РАЗЛИЧНЫ, но с равными двузначными окончаниями.
2. Числовой пример для b=100, n=3:
сначала преобрузуем последнюю цифру числа $c$ в 1;
затем увеличим число $b$ на 1: $b^*=b+1$;
теперь число $R^*=c^2+cb^*+b*2$ оканчивается на 01;
и после обратного уменьшения $b^*$ до значения $b$ число $R^*$ уменьшается на 1 и превращается в число $R$ со значением двузначного окончания равным 10 – 01 = 2, в то время как оно обязано быть равным 01.

[Сорокин Виктор]

bot писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

Ваша предыдущая реплика объясняет причину, по которой профессиональные математики не нашли предложенное мною элементарное доказательство ВТФ (если оно окажется верным): для них число $R*=(b^n-b^n)/(b-b)$ есть НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ деления нуля на нуль, для меня же это число есть вполне ОПРЕДЕЛЕННАЯ сумма положительных чисел:

У математиков для этого просто есть очевидный предел:

$$ \lim\limits_{c \to b} \frac{c^n - b^n}{c-b} = \lim\limits_{c \to b} (c^{n-1} + c^{n-2}b + ... + cb^{n-2}+b^{n-1}) = nb^{n-1}$$

И что Вы из него получаете?
Если это:

Цитата:

$R=c^{n-1}+c^{(n-1)/2}b +…+cb^{(n-1)/2}+ b^{n-1}$ при $c=b$. В этом, собственно, и заключается суть моего доказательства.

то Ваша суть как минимум непонятная, откуда пополам взялось в показателях и сколько таких слагаемых?

Формулу раложения разности степеней можно найти в любом математическом справочке или в школьных учебниках, и, насколько помню, для ее вывода пределы не использовались. Вот значение для R:
$R=c^{n-1}+c^{n-2}b +…+cb^{n-2}+ b^{n-1}$ при $c=b$

[Сорокин Виктор]

Руст писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

При взаимопростых целых положительных $a, b, c$ и простом $n$ в равенстве
1° $a^n=c^n-b^n=(c-b)R$ числа
2° $c-b=r=r'^n$, $R=(c^n-b^n)/(c-b)=R'^n$ и...

Пункт 2 о том, что $c-b=r^n,R=R'^n$ верна только для первого случая (точнее доказывается). Вы правда этот пункт не используете. Как я уже писал, не используя этот пункт нельзя доказать и первый случай, т.е. для любого натурального k существуют взаимно простые числа a,b,c не делящиеся на простое число n>3, что выполняется $a^n+b^n=c^n(mod \ n^k)$.

Да, я рассматриваю число $a$ (и, следовательно, $c-b$) с ненулевым окончанием. В противном случае в функции числа $a$ я беру число $b$, и теперь $c-a=r^n$ .

[Someone]

Сорокин Виктор писал(а):

Число $R^*$ есть число $R$ после преобразования последней цифры числа $b$ (или $c$) в 1, в котором значение одного из оснований $b$ или $c$ – в любом случае того из них, которое оканчивается на 0, – изменено на 1 таким образом, что двузначные окончания у оснований становятся равными.

Нельзя ли продемонстрировать это на каком-нибудь численном примере? Например, пусть $b=\dots 10$, $c=\dots 01$. Или другой удобный Вам пример. А то я никак не пойму, что Вы делаете.

[Сорокин Виктор]

Someone писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

Число $R^*$ есть число $R$ после преобразования последней цифры числа $b$ (или $c$) в 1, в котором значение одного из оснований $b$ или $c$ – в любом случае того из них, которое оканчивается на 0, – изменено на 1 таким образом, что двузначные окончания у оснований становятся равными.

Нельзя ли продемонстрировать это на каком-нибудь численном примере? Например, пусть $b=\dots 10$, $c=\dots 01$. Или другой удобный Вам пример. А то я никак не пойму, что Вы делаете.

Увы, Ваш пример боюсь рассматривать (может не получиться), так как число $b$ должно оканчиваться как минимум на два нуля, что легко показать: число $c-b$ является степенью и, следовательно, при последней цифре у $c$, равной 1, оканчивается на 01. А с $b=\dots 00$ и $c=\dots 01$ пример рассмотрен в ответе shwedka (см. чуть выше).

[Someone]

Сорокин Виктор писал(а):

А с $b=\dots 00$ и $c=\dots 01$ пример рассмотрен в ответе shwedka (см. чуть выше).

Нет, там нет требуемых вычислений. Там просто ссылка на Ваши "теоретические" соображения, которых я не понимаю, а требуется проделать вычисления с конкретными числами. Во всех подробностях.

[Сорокин Виктор]

Someone писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

А с $b=\dots 00$ и $c=\dots 01$ пример рассмотрен в ответе shwedka (см. чуть выше).

Нет, там нет требуемых вычислений. Там просто ссылка на Ваши "теоретические" соображения, которых я не понимаю, а требуется проделать вычисления с конкретными числами. Во всех подробностях.

Вот Числовой пример для b=100, n=3:
сначала преобрузуем последнюю цифру числа $c$ в 1;
затем увеличим число $b$ на 1: $b^*=b+1$;
теперь двузначное окончание числа $R^*=c^2+cb^*+b*^2$ будет 01+01+01=10;
и после обратного уменьшения $b^*$ до значения $b$ двузначное окончание числа $R^*$ увеличивается на 1 (т.к. двузначное окончание числа $c^n-b^n$ увеличивается на 1) и превращается в число $R$ со значением двузначного окончания равным 10 + 01 = 11 (не исключено, что здесь я ошибаюсь и правильным будет 10-01=02), в то время как оно обязано быть равным 01, т.к. является окончанием куба числа, оканчивающегося на 1.

[Someone]

Сорокин Виктор писал(а):

Someone писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

А с $b=\dots 00$ и $c=\dots 01$ пример рассмотрен в ответе shwedka (см. чуть выше).

Нет, там нет требуемых вычислений. Там просто ссылка на Ваши "теоретические" соображения, которых я не понимаю, а требуется проделать вычисления с конкретными числами. Во всех подробностях.

Вот Числовой пример для b=100, n=3:
сначала преобрузуем последнюю цифру числа $c$ в 1;
затем увеличим число $b$ на 1: $b^*=b+1$;
теперь двузначное окончание числа $R^*=c^2+cb^*+b*^2$ будет 01+01+01=10;
и после обратного уменьшения $b^*$ до значения $b$ двузначное окончание числа $R^*$ увеличивается на 1 (т.к. двузначное окончание числа $c^n-b^n$ увеличивается на 1) и превращается в число $R$ со значением двузначного окончания равным 10 + 01 = 11 (не исключено, что здесь я ошибаюсь и правильным будет 10-01=02), в то время как оно обязано быть равным 01, т.к. является окончанием куба числа, оканчивающегося на 1.

Нет, это опять ссылка на общие соображения, которые непонятны. Что это значит: "преобразуем последнюю цифру числа $c$ в 1"? Возьмите конкретное число и преобразуйте. И покажите, что при этом произойдёт с остальными числами. И так далее, по всем рассуждениям. Никаких общих соображений, только конкретные вычисления.

[Сорокин Виктор]

Someone писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

Вот Числовой пример для b=100, n=3:
сначала преобрузуем последнюю цифру числа $c$ в 1;
затем увеличим число $b$ на 1: $b^*=b+1$;
теперь двузначное окончание числа $R^*=c^2+cb^*+b*^2$ будет 01+01+01=10;
и после обратного уменьшения $b^*$ до значения $b$ двузначное окончание числа $R^*$ увеличивается на 1 (т.к. двузначное окончание числа $c^n-b^n$ увеличивается на 1) и превращается в число $R$ со значением двузначного окончания равным 10 + 01 = 11 (не исключено, что здесь я ошибаюсь и правильным будет 10-01=02), в то время как оно обязано быть равным 01, т.к. является окончанием куба числа, оканчивающегося на 1.

Нет, это опять ссылка на общие соображения, которые непонятны. Что это значит: "преобразуем последнюю цифру числа $c$ в 1"? Возьмите конкретное число и преобразуйте. И покажите, что при этом произойдёт с остальными числами. И так далее, по всем рассуждениям. Никаких общих соображений, только конкретные вычисления.

^

Преобразовать последнюю ненулевую цифру числа $a$ (или $b$) в 1 значит умножить уравнение Ферма на некоторое однозначное число в степени $nn$ (такое число существует). После такого умножения новые значения чисел $c-b=r'^n$ и $R=(c^n-b^n)/(c-b)=R'^n$ остаются степенями, причем ДВУЗНАЧНЫЕ окончания чисел $c$ и $b$ разнятся на 1. При устранении этой разницы (с помощью прибавления или вычитания единицы; при наличии числа с нулевым окончанием изменяется именно оно) эти окончания становятся равными. Теперь после игнорирования в числах всех цифр, кроме двух последних, число $R^*$ представляет собой сумму $n$ равных чисел, являющихся $n-1$ степенями и потому оканчивающихся на 1; в итоге число $R^*$ оканчивается на 10.
Сама же разница чисел $c^n-b^*^n$ оканчивается как минимум на три нуля, и обратное изменение числа $b$ на 1 изменяет двузначное окончание этой разницы ($c^n-b^*^n$), как и окончания числа $R^*$, на 1. И теперь ВОССТАНОВЛЕННОЕ значение числа $R$ оканчивается либо на 11, либо на 09, а никак не на 01.

[Someone]

Виктор, не надо толочь воду в ступе. Вы понимаете разницу между численным примером с полностью и подробно выполненными вычислениями и общими рассуждениями?

[Сорокин Виктор]

Someone писал(а):

Виктор, не надо толочь воду в ступе. Вы понимаете разницу между численным примером с полностью и подробно выполненными вычислениями и общими рассуждениями?

Для подробной формализации доказательства требуется время, которого у меня пока нет. Придется немного подождать. А пока даю

Описание идеи доказательства ВТФ
После преобразования последней цифры числа $a$ в 1 предпоследняя цифра автоматически преобразуется в ноль, т.к. в равенстве Ферма двузначные окончания каждого из трех оснований совпадают с двузначными окончаниями своих степеней.
Теперь после увеличения на 1 числа $b$ (или уменьшения на 1 числа $c$) двузначное окончание числа $c^n-b^n$, а ВМЕСТЕ с ним и числа $R$, уменьшается на 1; при этом первое становится равным 00, а второе – 10. И теперь при обратном восстановлении первоначального вида числа $c^n-b^n$ двузначное окончание последнего восстанавливает свое значение 01; восстанавливает свое значение и число $R$, уменьшаясь на 1 и становясь равным… 10+01=11. И, следовательно, число $R$ – а ВМЕСТЕ с ним и число $a^n$! – изначально НЕ ЯВЛЯЕТСЯ $n$-й степенью (в то время как первый сомножитель $c-b$ является).
И если доказательство окажется верным (а всё говорит об этом), то его будет правильнее охарактеризовать как примитивно-плоское, а не как «сказочное», как расценил его П.Ферма.

Спасибо за внимание

[Dan_Te]

Сорокин Виктор писал(а):

И если доказательство окажется верным (а всё говорит об этом),

Горбатого могила исправит.

[Someone]

Сорокин Виктор писал(а):

Someone писал(а):

Виктор, не надо толочь воду в ступе. Вы понимаете разницу между численным примером с полностью и подробно выполненными вычислениями и общими рассуждениями?

Для подробной формализации доказательства требуется время, которого у меня пока нет. Придется немного подождать.

Нет, явно не понимаете.