2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60  След.
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение25.07.2021, 22:29 


06/01/09
231
Лично меня потрясли проблемы аналитического продолжения в p-адическом анализе.

В вещественном случае мы что примерно делаем - берем функцию, аналитическую где-то, берем точку рядом с краем этой области, говорим, что она аналитична в круге с центром в этой точке - а с другой стороны, есть направление, вдоль которого она уже аналитична, что увеличивает радиус примерно вдвое. И вот так круги раздуваем и накрываем ими все.

А в p-адической метрике любая точка внутри круга является его центром...

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение26.07.2021, 01:02 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
kmpl
Скорее два следствия из неё:
вики писал(а):
При расширении системы комплексных чисел мы неизбежно теряем какие-либо арифметические свойства: коммутативность (кватернионы), ассоциативность (алгебра Кэли) и т. п.
[...]
Алгебра размерности $n$ над полем $\mathbb {C}$ комплексных чисел является алгеброй размерности $2n$ над $\mathbb {R}$. Тело кватернионов $\mathbb {H}$ не является алгеброй над полем $\mathbb {C}$, так как центром $\mathbb {H}$ является одномерное вещественное пространство. Поэтому единственной конечномерной алгеброй с делением над $\mathbb {C}$ является алгебра $\mathbb {C}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение26.07.2021, 08:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
vlad239 в сообщении #1527141 писал(а):
А в p-адической метрике любая точка внутри круга является его центром...
Более того, радиус сходимости ряда Тейлора во всех точках круга один и тот же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение08.10.2021, 10:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
2086
Минск, Беларусь
Сюрреальные числа Конвея.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение08.10.2021, 22:13 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
Droog_Andrey в сообщении #1534257 писал(а):
Сюрреальные числа Конвея.

и меня

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение09.10.2021, 00:21 


22/10/20
1050

(Оффтоп)

Droog_Andrey в сообщении #1534257 писал(а):
Сюрреальные числа Конвея.
Padawan в сообщении #1534317 писал(а):
и меня
А можно вопрос? Чем именно они хороши? И было бы здорово узнать, как к ним правильно относиться. На их основе можно построить аналог классического матанализа?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение09.10.2021, 13:13 
Заслуженный участник


14/10/14
1207

(Оффтоп)

EminentVictorians в сообщении #1534326 писал(а):
Чем именно они хороши?
По-моему, пользы от них почти никакой нет, просто забавная конструкция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение09.10.2021, 14:22 


22/10/20
1050

(Оффтоп)

Slav-27, я лучше тогда создам тему в ПРР, а то здесь это оффтоп

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение09.10.2021, 14:37 
Заслуженный участник


14/10/14
1207

(Оффтоп)

EminentVictorians
Пожалуйста, только лично я навряд ли буду туда что-то писать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение16.11.2021, 11:00 


30/09/19
22
То, что два бесконечных случайных графа с вероятностью 1 будут изоморфны. (Каждый граф имеет счетное бесконечное множество вершин, и любые две вершины соединены ребром с вероятностью 1/2 независимо друг от друга). (Пруф на ютубе)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение16.11.2021, 14:23 


30/09/20
78
pupugai, теория случайных графов $-$ это одни сплошные чудеса! Например, рассмотрим классическую модель случайного графа Эрдеша и Реньи, где множество вершин $\{1, 2, \ldots, n\},$ а любое из $n(n-1)/2$ возможных ребер существует с вероятностью $p$ (простейшая схема Бернулли "успехов" и "неудач") и, вообще говоря, $p$ зависит от $n, p = p(n).$

Пусть $p(n) = \frac{c \ln n}{n}.$ Тогда:
    Если $c > 1$, то асимптотически при $n \to \infty$ почти наверное случайный граф связен.
    Если $c < 1,$ то асимптотически почти наверное случайный граф не связен.
    Если $c = 1,$ то вероятность графа быть связным стремится к $e^{-1}$ при $n\to \infty.$
    Если $c < 1,$ то существует такое $\beta > 0, $ что асимптотически почти наверное число вершин в каждой связной компоненте $\le \beta \ln n,$ то есть, граф будет состоять из множества крошечных компонент связности.
    Если $c > 1,$ то существуют такие $\beta > 0, \gamma\in(0, 1),$ что асимптотически почти наверное число вершин в самой большой компоненте связности $\ge \gamma n,$ а число вершин в каждой из оставшихся связных компонент $\beta \ln n.$ Другими словами, любой случайный граф с достаточно большим количеством вершин и с достаточно быстрым ростом $p(n)$ будет состоять из одной гигантской компоненты связности с линейным от $n$ числом вершин и множества мелких компонент с логарифмическим от $n$ числом вершин.

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение17.11.2021, 08:45 


21/05/16
4292
Аделаида
Меня сейчас потряс вот этот пост:
shwedka в сообщении #428478 писал(а):
У меня первое умопоражающее впечатление от математики было в классе 6 или 7, в Питерском Дворце пионеров в математичеком кружке, от такой задачи (в современных единицах измерения)
Два брата-пастуха , А и Б, продали стадо овец. Каждая стоила столько тыров (тыс. руб.), сколько было овец в стаде.
Дали им деньги 10тыровыми бумажками+ сколько-то мелочи. И стали они делить. 10тыр А, 10 тыр Б, 10 тыр А, 10 тыр Б, и так далее,
пока А не получил свои 10- тыр, а Б уже досталась мелочь, и нескольких тыров не хватило.
Чтобы возместить несправедливость, А отдал Б навороченный ножик

Вопрос. Сколько стоил ножик?

Задача оказалась простенькая, но пока решал - сильно офигевал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение17.11.2021, 09:39 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
kotenok gav в сообщении #1539537 писал(а):
Задача оказалась простенькая, но пока решал - сильно офигевал.
Да, имеет место некоторая неравномерность распределения квадратичных вычетов по модулю 20, чем и воспользовались составители задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение09.12.2021, 10:33 


17/09/06
429
Запорожье
1. Aналитические функции $\mathbb R \to \mathbb R$ с фазовым переходом, типа $\cosh(a\sqrt{1-x^2})$. Полжизни мне казалось такое невозможным.
2. Теорема Шварца, из которой в частности удивительным образом следует что $\mathcal F(cosh(a\sqrt{1-x^2}))(\xi)=0 \ \forall \ 2\pi\xi> a $, хотя само преобразование фурье от этой функции иначе чем численно похоже не берется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение09.12.2021, 17:59 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Lexey, не подскажете, где почитать о том, что такое аналитические функции с фазовым переходом?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 886 ]  На страницу Пред.  1 ... 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group