Что Вас потрясло в математике?

[vlad239]

Лично меня потрясли проблемы аналитического продолжения в p-адическом анализе.

В вещественном случае мы что примерно делаем - берем функцию, аналитическую где-то, берем точку рядом с краем этой области, говорим, что она аналитична в круге с центром в этой точке - а с другой стороны, есть направление, вдоль которого она уже аналитична, что увеличивает радиус примерно вдвое. И вот так круги раздуваем и накрываем ими все.

А в p-адической метрике любая точка внутри круга является его центром...

[Dmitriy40]

kmpl
Скорее два следствия из неё:

вики писал(а):

При расширении системы комплексных чисел мы неизбежно теряем какие-либо арифметические свойства: коммутативность (кватернионы), ассоциативность (алгебра Кэли) и т. п.
[...]
Алгебра размерности $n$ над полем $\mathbb {C}$ комплексных чисел является алгеброй размерности $2n$ над $\mathbb {R}$. Тело кватернионов $\mathbb {H}$ не является алгеброй над полем $\mathbb {C}$, так как центром $\mathbb {H}$ является одномерное вещественное пространство. Поэтому единственной конечномерной алгеброй с делением над $\mathbb {C}$ является алгебра $\mathbb {C}$.

[RIP]

vlad239 в сообщении #1527141 писал(а):

А в p-адической метрике любая точка внутри круга является его центром...

Более того, радиус сходимости ряда Тейлора во всех точках круга один и тот же.

[Droog_Andrey]

Сюрреальные числа Конвея.

[Padawan]

Droog_Andrey в сообщении #1534257 писал(а):

Сюрреальные числа Конвея.

и меня

[EminentVictorians]

(Оффтоп)

Droog_Andrey в сообщении #1534257 писал(а):

Сюрреальные числа Конвея.

Padawan в сообщении #1534317 писал(а):

и меня

А можно вопрос? Чем именно они хороши? И было бы здорово узнать, как к ним правильно относиться. На их основе можно построить аналог классического матанализа?

[Slav-27]

(Оффтоп)

EminentVictorians в сообщении #1534326 писал(а):

Чем именно они хороши?

По-моему, пользы от них почти никакой нет, просто забавная конструкция.

[EminentVictorians]

(Оффтоп)

Slav-27, я лучше тогда создам тему в ПРР, а то здесь это оффтоп

[Slav-27]

(Оффтоп)

EminentVictorians
Пожалуйста, только лично я навряд ли буду туда что-то писать.

[pupugai]

То, что два бесконечных случайных графа с вероятностью 1 будут изоморфны. (Каждый граф имеет счетное бесконечное множество вершин, и любые две вершины соединены ребром с вероятностью 1/2 независимо друг от друга). (Пруф на ютубе)

[Verkhovtsev]

pupugai, теория случайных графов $-$ это одни сплошные чудеса! Например, рассмотрим классическую модель случайного графа Эрдеша и Реньи, где множество вершин $\{1, 2, \ldots, n\},$ а любое из $n(n-1)/2$ возможных ребер существует с вероятностью $p$ (простейшая схема Бернулли "успехов" и "неудач") и, вообще говоря, $p$ зависит от $n, p = p(n).$

Пусть $p(n) = \frac{c \ln n}{n}.$ Тогда:

Если $c > 1$, то асимптотически при $n \to \infty$ почти наверное случайный граф связен.
Если $c < 1,$ то асимптотически почти наверное случайный граф не связен.
Если $c = 1,$ то вероятность графа быть связным стремится к $e^{-1}$ при $n\to \infty.$
Если $c < 1,$ то существует такое $\beta > 0, $ что асимптотически почти наверное число вершин в каждой связной компоненте $\le \beta \ln n,$ то есть, граф будет состоять из множества крошечных компонент связности.
Если $c > 1,$ то существуют такие $\beta > 0, \gamma\in(0, 1),$ что асимптотически почти наверное число вершин в самой большой компоненте связности $\ge \gamma n,$ а число вершин в каждой из оставшихся связных компонент $\beta \ln n.$ Другими словами, любой случайный граф с достаточно большим количеством вершин и с достаточно быстрым ростом $p(n)$ будет состоять из одной гигантской компоненты связности с линейным от $n$ числом вершин и множества мелких компонент с логарифмическим от $n$ числом вершин.

[kotenok gav]

Меня сейчас потряс вот этот пост:

shwedka в сообщении #428478 писал(а):

У меня первое умопоражающее впечатление от математики было в классе 6 или 7, в Питерском Дворце пионеров в математичеком кружке, от такой задачи (в современных единицах измерения)
Два брата-пастуха , А и Б, продали стадо овец. Каждая стоила столько тыров (тыс. руб.), сколько было овец в стаде.
Дали им деньги 10тыровыми бумажками+ сколько-то мелочи. И стали они делить. 10тыр А, 10 тыр Б, 10 тыр А, 10 тыр Б, и так далее,
пока А не получил свои 10- тыр, а Б уже досталась мелочь, и нескольких тыров не хватило.
Чтобы возместить несправедливость, А отдал Б навороченный ножик

Вопрос. Сколько стоил ножик?

Задача оказалась простенькая, но пока решал - сильно офигевал.

[nnosipov]

kotenok gav в сообщении #1539537 писал(а):

Задача оказалась простенькая, но пока решал - сильно офигевал.

Да, имеет место некоторая неравномерность распределения квадратичных вычетов по модулю 20, чем и воспользовались составители задачи.

[Lexey]

1. Aналитические функции $\mathbb R \to \mathbb R$ с фазовым переходом, типа $\cosh(a\sqrt{1-x^2})$. Полжизни мне казалось такое невозможным.
2. Теорема Шварца, из которой в частности удивительным образом следует что $\mathcal F(cosh(a\sqrt{1-x^2}))(\xi)=0 \ \forall \ 2\pi\xi> a $, хотя само преобразование фурье от этой функции иначе чем численно похоже не берется.

[Aritaborian]

Lexey, не подскажете, где почитать о том, что такое аналитические функции с фазовым переходом?