2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ... 19  След.
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 17:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Vladimir Pliassov в сообщении #1521795 писал(а):
"Отождествляем" -- не в том смысле, что "считаем, будто между объектом и его именем нет разницы" -- она, конечно, есть, -- а в том смысле, что, работая с объектами, не принимаем эту разницу во внимание (если только в нашей работе мы не рассматриваем эту разницу).
Неправда. Просто, встречая имя объекта, мы автоматически думаем о самом объекте, так как нас интересуют именно объекты, а не их имена. А об именах мы начинаем вспоминать совсем в других ситуациях.

Я не понимаю причину ваших затруднений: уже больше 18 страниц Вам это разъясняют и никак не разъяснят, хотя всё очень просто: объект — это нечто вне нас, а то, что мы произносим или пишем, говоря об объекте — это не сам объект, а его имя. Я уже давно убеждён, что Вы ваньку валяете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 19:51 


21/04/19
1104
Мне льстит, что Вы так думаете.

Что касается предмета, то Вы ведь говорите то же самое, что и я, хотя другими словами:

у меня:
Vladimir Pliassov в сообщении #1521795 писал(а):
работая с объектами, не принимаем эту разницу во внимание

у Вас:

Someone в сообщении #1521807 писал(а):
встречая имя объекта, мы автоматически думаем о самом объекте, так как нас интересуют именно объекты, а не их имена.

(эти Ваши слова очень хорошо поясняют, что я имел в виду)

у меня:

Vladimir Pliassov в сообщении #1521795 писал(а):
(если только в нашей работе мы не рассматриваем эту разницу).

у вас:

Someone в сообщении #1521807 писал(а):
А об именах мы начинаем вспоминать совсем в других ситуациях.


-- 08.06.2021, 20:05 --

Someone в сообщении #1521630 писал(а):
Vladimir Pliassov в сообщении #1521621 писал(а):
Нет, при $x\in\mathbb{N}$. $x$ принимает бесконечное число значений, но при $x\in \{x\}$ только одно.
Какое именно "одно"?

Не могли бы Вы сами ответить на этот вопрос прямым текстом? (Я попытался, но мой ответ не был признан удовлетворительным, я не понимаю, что здесь имеется в виду.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 20:09 
Аватара пользователя


17/04/11
658
Ukraine
Vladimir Pliassov в сообщении #1521771 писал(а):
Спасибо! Вообще, я думаю, тексты подобных сообщений должны входить в учебники -- причем полностью, -- чтобы читателю было понятно, о чём идёт речь., но авторы очень боятся написать что-нибудь лишнее, и дают почти только самую необходимую информацию, которая понятна только тем, кто и так все это знает.

Дело может быть в том, что общая топология не для начинающих, а неначинающий уже знает всё, что нужно для чтения книги.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 20:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Vladimir Pliassov в сообщении #1521828 писал(а):
Вы ведь говорите то же самое, что и я, хотя другими словами:
Нет. Рассуждать об объекте и не принимать во внимание разницу между объектом и его именем — это не одно и то же.

Vladimir Pliassov в сообщении #1521828 писал(а):
Не могли бы Вы сами ответить на этот вопрос прямым текстом?
Я об этом писал, и не вижу смысла повторять. Пользы не было и не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 20:26 


21/04/19
1104
Во всяком случае, я имел в виду то же, что и Вы.

-- 08.06.2021, 20:54 --

tolstopuz в сообщении #1521650 писал(а):
Цитата:
Пусть $f$ - функция из множества целых чисел $\mathbf{Z}$ в себя, заданная формулой $f(z)=|z|$ для любого $z\in\mathbf{Z}$.
Какова область определения функции $f$? Сколько в ней элементов? Приведите пример элемента этого множества.

Область определения функции $F$ -- множество целых чисел, область значений -- множество неотрицательных целых чисел, оба множества бесконечны. Пример элемента первого множества: $-1$, пример элемента второго множества: $ 1$.

tolstopuz в сообщении #1521650 писал(а):

Цитата:
Пусть $X=\{a,b,c,d,e\}$ и $\mathcal{T}_2=\{X,\emptyset,\{a\},\{c,d\},\{a,c,e\},\{b,c,d\}\}$. Тогда $\mathcal{T}_2$ не является топологией на $X$, так как объединение $\{c,d\}\cup\{a,c,e\}=\{a,c,d,e\}$ двух членов $\mathcal{T}_2$ не принадлежит $\mathcal{T}_2$
Сколько элементов во множестве $X$? Приведите пример элемента этого множества.

В множестве $X$ по результатам голосования пять элементов. Пример элемента: $a$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 21:45 


21/04/19
1104
tolstopuz в сообщении #1521721 писал(а):
Vladimir Pliassov в сообщении #1521720 писал(а):
$\{a\},\{c,d\},\{a,c,e\},\{b,c,d\}$ это не обозначения элементов множества $\mathcal T_2$, а сами элементы, и потому они различны по определению?
...

Мы общими усилиями выяснили, что $|X|=5$ и $a,b,c,d,e$ попарно различны. Задайте себе несколько вопросов и ответьте на них.

Верно ли, что $\{a\}=\{c,d\}$? Почему?
Верно ли, что $\{a\}=\emptyset$? Почему?
Верно ли, что $\{a,c,e\}=\{b,c,d\}$? Почему?

$\{a\}\ne \{c,d\}$, потому что $a\ne c$.

$\{a\}\ne \varnothing$, так как $a$ это элемент, который не является множеством, а $\varnothing$ это множество.

$\{a,c,e\}\ne \{b,c,d\}$, потому что $a\ne b$.

-- 08.06.2021, 21:51 --

beroal в сообщении #1521833 писал(а):
Vladimir Pliassov в сообщении #1521771 писал(а):
Спасибо! Вообще, я думаю, тексты подобных сообщений должны входить в учебники -- причем полностью, -- чтобы читателю было понятно, о чём идёт речь., но авторы очень боятся написать что-нибудь лишнее, и дают почти только самую необходимую информацию, которая понятна только тем, кто и так все это знает.

Дело может быть в том, что общая топология не для начинающих, а неначинающий уже знает всё, что нужно для чтения книги.

Нет, я имею в виду учебники вообще, например, Гельфанда.

-- 08.06.2021, 22:02 --

beroal в сообщении #1521761 писал(а):
beroal в сообщении #1521711 писал(а):
Автор не уточнил, что в этих примерах строчные латинские буквы есть литералы. Причём в дальнейших примерах — переменные.

Похоже, что строчные латинские буквы из начала алфавита (примерно до $f$) у автора книги являются литералами, а остальные — переменными. Потому что в дальнейших примерах он использует $n$, $r$, $x$ явно в качестве переменных. Я догадался об этом, потому что, автор утверждает, что $$\{c, d\}\cup \{a, c, e\}\not\in \{X, \varnothing, \{a\}, \{c, d\}, \{a, c, e\}, \{b, c, d\}\},$$ но это ложно, если $c=d$. Умение угадывать, что автор подразумевал, очень ценно при чтении книг по математике. :-) Хотя я бы на его месте использовал натуральные числа и тем устранил бы неоднозначность на корню.

То есть Вы написали бы:

$$\{3, 4\}\cup \{1, 3, 5\}\not\in \{X, \varnothing, \{1\}, \{3, 4\}, \{1, 3, 5\}, \{2, 3, 4\}\}?$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 22:43 
Заслуженный участник


31/12/05
1322
Vladimir Pliassov в сообщении #1521840 писал(а):
$\{a\}\ne \{c,d\}$, потому что $a\ne c$.
По вашей логике получается, что $\{a\}=\{a,d\}$, потому что $a=a$.
Vladimir Pliassov в сообщении #1521840 писал(а):
$\{a\}\ne \varnothing$, так как $a$ это элемент, который не является множеством, а $\varnothing$ это множество.
Это вообще что-то непонятное. Получается, что $\{a\}\ne\{a\}$, так как слева $a$ - элемент, который не является множеством, в справа $\{a\}$ - это множество.
Vladimir Pliassov в сообщении #1521840 писал(а):
$\{a,c,e\}\ne \{b,c,d\}$, потому что $a\ne b$.
По вашей логике получается, что $\{a,c,e\}=\{a,c,d\}$, потому что $a=a$. И что $\{a,c,e\}\ne\{e,c,a\}$, потому что $a\ne e$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение09.06.2021, 00:59 


21/04/19
1104
tolstopuz в сообщении #1521851 писал(а):
Vladimir Pliassov в сообщении #1521840 писал(а):
$\{a\}\ne \{c,d\}$, потому что $a\ne c$.
По вашей логике получается, что $\{a\}=\{a,d\}$, потому что $a=a$.

Почему? Разве

$$(a\ne c\to \{a\}\ne \{c,d\})\to (a=a\to \{a\}=\{a, d\})?$$
Я, конечно, мог бы просто сказать, что в первом множестве один элемент, а во втором два, так что они не могут быть равны друг другу, но ведь и, поскольку $a\ne c$, и они входят в разные множества, эти множества не могут быть равны.

tolstopuz в сообщении #1521851 писал(а):
Vladimir Pliassov в сообщении #1521840 писал(а):
$\{a\}\ne \varnothing$, так как $a$ это элемент, который не является множеством, а $\varnothing$ это множество.
Это вообще что-то непонятное. Получается, что $\{a\}\ne\{a\}$, так как слева $a$ - элемент, который не является множеством, в справа $\{a\}$ - это множество.

Я это написал? Значит, я сошел с ума. Они не равны, потому что первое содержит элемент $a$, а второе не содержит ни одного.

tolstopuz в сообщении #1521851 писал(а):
Vladimir Pliassov в

[quote="Vladimir Pliassov в сообщении #1521840
писал(а):
$\{a,c,e\}\ne \{b,c,d\}$, потому что $a\ne b$.
По вашей логике получается, что $\{a,c,e\}=\{a,c,d\}$, потому что $a=a$. И что $\{a,c,e\}\ne\{e,c,a\}$, потому что $a\ne e$.

Здесь я тоже мог бы сказать, что первое множество содержит элемент $a$, а второе его не содержит, поэтому они не равны.

Но, опять же, разве

$$(a\ne b\to \{a,c,e\}\ne \{b,c,d\})\to (a=a\to \{a,c,e\}=\{a,c,d\})?$$
А

$$a\ne b\to \{a,c,e\}\ne \{b,c,d\},$$
потому что, поскольку в первом множестве есть элемент, которого нет во втором, множества не могут быть равны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение09.06.2021, 01:42 
Заслуженный участник


31/12/05
1322
Vladimir Pliassov в сообщении #1521869 писал(а):
Здесь я тоже мог бы сказать, что первое множество содержит элемент $a$, а второе его не содержит, поэтому они не равны.
Отличное объяснение для всех трех случаев.
Vladimir Pliassov в сообщении #1521869 писал(а):
Но, опять же, разве $$(a\ne b\to \{a,c,e\}\ne \{b,c,d\})\to (a=a\to \{a,c,e\}=\{a,c,d\})?$$
1. Читаю у вас: $\{a,c,e\}\ne \{b,c,d\}$, потому что $a\ne b$.
2. Пытаюсь восстановить вашу методику, прихожу к выводу, что вы берете первые попавшиеся элементы из каждого множества, сравниваете их и на основании результата сравнения делаете вывод о равенстве или неравенстве множеств.
3. Применяю ее в другой ситуации: $a=a\to \{a,c,e\}=\{a,c,d\}$.

Если я ошибся в пункте 2, поправьте. Расскажите, чем вы на самом деле руководствовались в пункте 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение09.06.2021, 02:09 


21/04/19
1104
Нет, Вы не ошиблись в пункте 2, я именно так и делаю.

Но относительно пункта 3: из неравенства хотя бы двух элементов следует неравенство множеств, но из равенства двух элементов при наличии других элементов, кроме сравниваемых, не следует равенство множеств.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение09.06.2021, 02:35 
Заслуженный участник


31/12/05
1322
Vladimir Pliassov в сообщении #1521871 писал(а):
из неравенства хотя бы двух элементов следует неравенство множеств
То есть $\{a,c,e\}\ne\{e,c,a\}$, потому что $a\ne e$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение09.06.2021, 03:16 
Аватара пользователя


17/04/11
658
Ukraine
Vladimir Pliassov в сообщении #1521840 писал(а):
То есть Вы написали бы:
$$\{3, 4\}\cup \{1, 3, 5\}\not\in \{X, \varnothing, \{1\}, \{3, 4\}, \{1, 3, 5\}, \{2, 3, 4\}\}?$$

да

Vladimir Pliassov в сообщении #1521869 писал(а):
Здесь я тоже мог бы сказать, что первое множество содержит элемент $a$, а второе его не содержит, поэтому они не равны.

Выше правильный способ доказывать, что множества не равны. То, как вы писали раньше:
Vladimir Pliassov в сообщении #1521840 писал(а):
$\{a\}\ne \{c,d\}$, потому что $a\ne c$.

то есть находить пару различных элементов, первый из которых принадлежит левому множеству, а второй — правому, чревато ошибками. Например, $1\neq 2$, но это не значит, что $\{1, 2\}\neq \{2, 1\}$. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение09.06.2021, 12:49 


21/04/19
1104
tolstopuz в сообщении #1521874 писал(а):
Vladimir Pliassov в сообщении #1521871 писал(а):
из неравенства хотя бы двух элементов следует неравенство множеств
То есть $\{a,c,e\}\ne\{e,c,a\}$, потому что $a\ne e$.

При изменении порядка имён элементов в записи множества оно остаётся тем же, так что

$$ \{a,c,e\}=\{e,c,a\}$$
и

$$a\ne e \not \to \{a,c,e\}\ne\{e,c,a\}.$$

-- 09.06.2021, 13:24 --

beroal в сообщении #1521875 писал(а):
То, как вы писали раньше:
Vladimir Pliassov в сообщении #1521840 писал(а):
$\{a\}\ne \{c,d\}$, потому что $a\ne c$.

то есть находить пару различных элементов, первый из которых принадлежит левому множеству, а второй — правому, чревато ошибками. Например, $1\neq 2$, но это не значит, что $\{1, 2\}\neq \{2, 1\}$. :-)

А, понял! Надо так:

$$a\in A,  e\notin A, e\in E\to A\ne E.$$
И ещё:

$$a\in A,  e\notin A\to a\ne e.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение09.06.2021, 13:56 


21/04/19
1104
То есть надо все-таки так:

$$e\notin A, e\in E\to A\ne E,$$

потому что $a\in A,  e\in E, a\ne e\not \to A\ne E.$

И ещё:

$$a\in A,  e\notin A\to a\ne e.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение09.06.2021, 14:00 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Vladimir Pliassov в сообщении #1521924 писал(а):

$$a\in A,  e\in E, a\ne e\to A\ne E.$$

$$1\in\{1,2\}, 2\in\{1,2\}, 1\neq 2 \to \{1,2\}\neq\{1,2\}$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 273 ]  На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ... 19  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group