1.
Да, правда.
Пусть
![$R$ $R$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/4/1e438235ef9ec72fc51ac5025516017c82.png)
переводит
![$5$ $5$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/1/9612eecfec9dadf1a81d296bd247377782.png)
и
![$7$ $7$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/7/a/b7afe912ac7ed280f96e7cfb0f35a02782.png)
в
![$1$ $1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/4/034d0a6be0424bffe9a6e7ac9236c0f582.png)
;
![$A=\{5\}$ $A=\{5\}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/8/5a8d42e9b31b768ee5546c52129ae75882.png)
;
![$B=\{7\}$ $B=\{7\}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/a/8/ba86aa4a707ea1f5ab8426bb6db37cc582.png)
. Тогда
![$A\cap B=\varnothing$ $A\cap B=\varnothing$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/b/d/3bdf1506e6e3ae3ada1368a061fed18082.png)
;
![$R[A\cap B]=\varnothing$ $R[A\cap B]=\varnothing$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/e/4/be41548b5e60a371fb5fafe5c9a7c5d182.png)
;
![$R[A]=\{1\}$ $R[A]=\{1\}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/6/fc6d384b5ff2eeeab71b2ca98c324f1782.png)
;
![$R[B]=\{1\}$ $R[B]=\{1\}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/9/7/c97dc7ddc4ef55e1104e522c72f9f09d82.png)
;
![$R[A]\cap R[B]=\{1\}$ $R[A]\cap R[B]=\{1\}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/5/3/353f43e124bdd54ab515d4dfd987ec8082.png)
.
Таким образом,
![$$R[A\cap B]\subsetneq R[A]\cap R[B].$$ $$R[A\cap B]\subsetneq R[A]\cap R[B].$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/d/c/bdc3db87e6017f93d90d5749f8a646d282.png)
2.
Путь
![$\textbf x, \textbf y, \textbf z$ $\textbf x, \textbf y, \textbf z$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/a/6/ba635fb01b2b847569dfeba5321e500882.png)
будет ортогональный базис в трехмерном евклидовом пространстве
![$L$ $L$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/c/ddcb483302ed36a59286424aa5e0be1782.png)
.
Пусть
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
будет множеством всех векторов линейной оболочки векторов
![$\textbf x, \textbf y$ $\textbf x, \textbf y$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/0/e/e0efdf206cb4b29a5a0b3d8cac428d4c82.png)
, кроме нулевого вектора,
![$B$ $B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/e/61e84f854bc6258d4108d08d4c4a085282.png)
-- множеством всех векторов линейной оболочки векторов
![$\textbf x, \textbf z$ $\textbf x, \textbf z$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/3/1/c3193c13e2e862ff9ae0e0c1da577ea882.png)
, кроме нулевого вектора,
![$C$ $C$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/3/9b325b9e31e85137d1de765f43c0f8bc82.png)
-- множеством всех векторов линейной оболочки векторов
![$\textbf y, \textbf z$ $\textbf y, \textbf z$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/2/9/a29d3e50a612d6dc19edfbdb30e4524d82.png)
, кроме нулевого вектора,
![$X$ $X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb1b2a33b28eab8a3e59464768e81082.png)
-- множеством всех векторов линейной оболочки вектора
![$\textbf x$ $\textbf x$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/1/8/5186cd4904ec731dae23bff6f776fe9c82.png)
, кроме нулевого вектора,
![$Y$ $Y$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/a/91aac9730317276af725abd8cef04ca982.png)
-- множеством всех векторов линейной оболочки вектора
![$\textbf y$ $\textbf y$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/5/6/e5630f035c99d9a292b02c92243099ee82.png)
, кроме нулевого вектора,
![$Z$ $Z$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/b/5/5b51bd2e6f329245d425b8002d7cf94282.png)
-- множеством всех векторов линейной оболочки вектора
![$\textbf z$ $\textbf z$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/9/7/a97e8153586fbfddfe71753c86f850e082.png)
, кроме нулевого вектора,
![$D$ $D$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/e/78ec2b7008296ce0561cf83393cb746d82.png)
-- множеством всех векторов пространства
![$L$ $L$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/c/ddcb483302ed36a59286424aa5e0be1782.png)
, кроме нулевого вектора,
и пусть
![$R$ $R$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/4/1e438235ef9ec72fc51ac5025516017c82.png)
будет отношением ортогональности векторов пространства
![$L$ $L$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/c/ddcb483302ed36a59286424aa5e0be1782.png)
.
Тогда
![$A\cap B=X, \; R[A\cap B]=C$ $A\cap B=X, \; R[A\cap B]=C$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/6/1/c61dd72a7020e04e92c56f5579a5659182.png)
, то есть каждый вектор множества
![$X$ $X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb1b2a33b28eab8a3e59464768e81082.png)
ортогонален каждому вектору множества
![$C$ $C$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/3/9b325b9e31e85137d1de765f43c0f8bc82.png)
,
![$R[A]=D$ $R[A]=D$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/3/2c3795f6056688d41bd4932997e8c78182.png)
, аналогично,
![$R[B]=D$ $R[B]=D$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/4/a/e4aa07274afee49f7fdc73efd3693c2782.png)
, и поэтому
![$R[A]\cap R[B]=D$ $R[A]\cap R[B]=D$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/a/e7a6a3ad9f085eaf83bce1a4889bb03582.png)
.
Таким образом,
-- 26.05.2021, 19:06 --Зачем с боями и большим трудом продираться через сложные книги? Может взять книги попроще? Например, алгебру проще читать по Кострикину или Винбергу или Калужнину ..., чем по Ленгу. А общую топологию проще изучать, например, по книге Сидней Моррис "Топология без слёз", чем по Келли.
Мне хочется потруднее. :) За рекомендации спасибо, обязательно попробую.
Винберга попробовал угрызть -- не скажу, чтобы он оказался подарком.
Кстати, Келли пока идет хорошо (с помощью участников сайта).