Батороев
Да, похоже я упустил что числа всего лишь взаимно простые и взял обычные простые.

Беру свои слова обратно, sorry.
Ничего страшного, ведь тема и о тех, и о других!
Как я понял идею топик-стартера, то рассматривая зону от

до

, он хочет доказать, что интервалы между взаимнопростыми в примориале

(где

- максимальное простое число, не превосходящее

) меньше числа

... но в данном интервале указанные взаимнопростые являются простыми числами (т.к. первое взаимнопростое данному примориалу, но не простое число не входит в указанный интервал (

).
Может быть ошибаюсь, но, кажется, это наблюдение не всегда задает самые большие вычеркиваемые интервалы.
Единственная ошибка заключается в том, что Вы думаете, что это мое утверждение, а не просто пример... того, как два интервала могут сливаться. ))
Если использовать (как Вы в предпоследнем тосте) линейки, то нам потребутся "резиновые".
Берем большую числовую ось (например, максимальную для Вашего мат.пакета).
Разбиваем ее на примориалы

. Отмечаем в каждом из них взаимнопростые с этим примориалом (

числа:

-е и

-е).
В сторонке берем первый примориал

и расстягиваем его в

раз. Числа, бывшие в примориале

взаимнопростыми, также расстягиваются и "элегантно превращаются" в числа, кратные

(

числа:

и

).
Оставшиеся числа являются взаимнопростыми примориалу

. Таких чисел

.
Покрываем числовую ось такими линеками с обозначенными кратными.
И т.д.
p.s. Как мне видится, такой алгоритм вполне программируем.