Простые числа и палиндромы

[kazvadim]

Dmitriy40 в сообщении #1504550 писал(а):

Что странно, для простых до 200млрд так и не найдено ни одной шестёрки ($n=6$). А среди 140 пятёрок ($n=5$) лишь три начинаются с 2, а не с 1. Интересно с чем связаны такие аномалии.

Вот поэтому мы и занялись исследованием подхода с помощью палиндромов. Вы доказали, что палиндромы по алгоритму дают цепочки не меньше 11. А то, что до этого цепочки, например, в числах Софи Жермен составляют максимальную длину 8 по решету Крофта - это был предел до того как мы начали работать с палиндромами.

[Dmitriy40]

Нет не предел, известны цепочки длиной более 100, я об этом здесь уже говорил:

Dmitriy40 в сообщении #1498255 писал(а):

Кстати у нас тут была немного похожая тема: «Концентрические простые».

А если говорить лишь об арифметических прогрессиях из простых чисел, то даже их длина известна 27.

[kazvadim]

Dmitriy40 в сообщении #1504702 писал(а):

Нет не предел, известны цепочки длиной более 100, я об этом здесь уже говорил:

Dmitriy40 в сообщении #1498255 писал(а):

Кстати у нас тут была немного похожая тема: «Концентрические простые».

А если говорить лишь об арифметических прогрессиях из простых чисел, то даже их длина известна 27.

У нас алгоритмическая формула, а там что? 38 прошли (с Карташовым и Ивановым), но только порядка не нашли, - в этом суть вопроса...

[Dmitriy40]

kazvadim в сообщении #1504723 писал(а):

У нас алгоритмическая формула, а там что?

Нет тут у вас во всей теме ни одной формулы, не обольщайтесь. Ровно тот же пустой перебор вариантов, из которых подходят лишь мизерная доля процента. Ровно как и там.
Ровно так же можно сказать что и все простые числа (кроме первых двух) задаются формулой $p=6n\pm1$. Да, задаются. Только не все числа по этой формуле — простые! Так и у вас, есть метод(ы) построения неких чисел и их последовательностей, но среди всех построенных чисел и последовательностей простых исчезающе мало. Так что ничем ваши методы не лучше тех. И ни то ни другое формулами называть неправильно, максимум методами или алгоритмами.

[kazvadim]

Dmitriy40
Понял. И не будем пока называть это формулами. С помощью $p=6n\pm1$ ничего пока не решили. Не обольщаюсь, а ищу подход. Да, палиндромы дадут только процент, но посмотреть какой это процент мы имеем право?

[Dmitriy40]

Dmitriy40 в сообщении #1504138 писал(а):

Если $p$ простое и $q=p+2$ тоже простое, то какой вариант из следующих вас интересует?
$p q A \overline q \overline p$
$q p A \overline p \overline q$
$\overline p \overline q A q p$
$\overline q \overline p A p q$

Впрочем несложно проверить и все 4 варианта, вот наименьшие решения для $n=1..5$ и $p>10$:
n=1:177303771+[2]
n=2:131101131+[1, 2]
n=3:312909213+[2, 7, 8]
n=4:1190055009090909005500911+[2, 4, 5, 8]
n=5:9401520588502510470740152058850251049+[1, 2, 4, 5, 8]

Промахнулся я, там не 4 варианта возможны, а все 8:
$p q A \overline q \overline p$
$p \overline q A q \overline p$
$q p A \overline p \overline q$
$q \overline p A p \overline q$
$\overline p \overline q A q p$
$\overline p q A \overline q p$
$\overline q \overline p A p q$
$\overline q p A \overline p q$

Соответственно и наименьшие решения получатся чуть другими:
n=1:113101311+[1]
n=2:131101131+[1, 2]
n=3:139202931+[2, 5, 8]
n=4:157379375101573973751+[1, 2, 7, 8]
n=5:999026897990268909862099798620999+[1, 2, 4, 7, 8]

[kazvadim]

Dmitriy40
Спасибо! Вы помогаете сделать то, с чем я возился бы несколько лет. Запись (алгоритм): $p q A \overline q \overline p$ подбирает к простым близнецам чуть больше половины простых палиндромов. Есть и цепочки (это мы видели). Если удастся закрыть пропуски с помощью оставшихся семи алгоритмов, то посмотрим - есть ли зависимость. Если не удастся, то придётся искать другие варианты решения. Вы правы, пока неоднородные данные (но исследование ещё не закончено) не пропустить бы чего при завершении темы...

[Dmitriy40]

kazvadim в сообщении #1504913 писал(а):

Запись (алгоритм): $p q A \overline q \overline p$ подбирает к простым близнецам чуть больше половины простых палиндромов. Есть и цепочки (это мы видели). Если удастся закрыть пропуски с помощью оставшихся семи алгоритмов, то посмотрим - есть ли зависимость.

Не удастся:
1) из 27 простых близнецов от 100 до 1000 не дают решений два: 149,151 и 269,271;
2) из 170 простых близнецов от 1000 до 10000 не дают решений уже восемь: 2237,2239 и 2309,2311 и 2687,2689 и 2801,2803 и 4019,4021 и 5867,5869 и 8429,8431 и 9719,9721;
3) из 1019 простых близнецов от 10000 до 100000 не дат решений уже 95;
4) из 6945 простых близнецов до миллиона не дают решений 929;
5) из 50811 простых близнецов до 10млн решений не дают 9179;
6) из 381332 простых близнецов до 100млн решений не дают 75798.

[kazvadim]

Dmitriy40 в сообщении #1504928 писал(а):

Не удастся:

Значит, здесь не получается - это тоже полезно было узнать. Но исследование пока не хотелось бы остановить. Комбинации вставок и приставок как правильней написать? Подскажите, пожалуйста.

[Dmitriy40]

Ура, вот и нашлась первая шестёрка! Всего на 250млрд.
n=6:3282917130521282917130520250317192821250317192823+[1, 2, 4, 5, 7, 8]
Всё, больше рекордов не будет, семёрки и выше невозможны.

До триллиона нашлась и вторая:
n=6:7466715987477466715987490947895176647747895176647+[1, 2, 4, 5, 7, 8]

[kazvadim]

Dmitriy40
Значит, эти алгоритмы тоже работают, продолжаем исследование. Пока не могу придумать, каким алгоритмом сломать возможности палиндромов, чтобы на этом частном примере чуть-чуть посмотреть нарушение коммутативности простых чисел...

[Dmitriy40]

Когда же Вы станете выражаться понятно остальным то ...

kazvadim в сообщении #1505125 писал(а):

каким алгоритмом сломать возможности палиндромов

Что за возможности?
И почему не подходит например 149,151?

kazvadim в сообщении #1505125 писал(а):

коммутативности простых чисел

Что за коммутативность?

[kazvadim]

Dmitriy40
Извините, я не математик, а физик-экспериментатор... у меня, наверное, немножко другое мышление (что же тут теперь делать, поэтому и не получается правильно математически выразиться).
Коммутация - это соединение (связь).
Понял, пошёл не тем путём (по проторенной дорожке), надо было сразу догадаться, что исследовать связь последовательности простых палиндромов с последовательностью простых чисел (обратная связь), но как это сделать пока не знаю... (и опять выразился, наверно, не правильно, извините).

[Dmitriy40]

Я сомневаюсь что эти игры с палиндромами дадут метод построения гарантированно простого числа. По моему такого метода вообще до сих пор ни одного неизвестно (тот широко известный и лично мне непонятно как построенный полином от кучи переменных вроде никто так и не решил пока что), из всех методов и формул есть исключения (правда не всегда уже найденные). Вот такой это сложный объект, простые числа.
Вы старайтесь, это полезно и интересно, может вдруг что-то и найдётся. Но не забывайте проверять и исключения/контрпримеры, а они часто не слишком велики даже для ручного перебора, без сложных программ.

[kotenok gav]

Dmitriy40 в сообщении #1505151 писал(а):

лично мне непонятно как построенный полином

Там-то всё как раз несложно: берётся теорема Вильсона, факториал превращается в систему уравнений, итоговая система уравнений превращается в полином.