2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 21  След.
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение11.02.2021, 05:24 


15/11/20
179
Россия, Москва.
Dmitriy40 в сообщении #1504550 писал(а):
Что странно, для простых до 200млрд так и не найдено ни одной шестёрки ($n=6$). А среди 140 пятёрок ($n=5$) лишь три начинаются с 2, а не с 1. Интересно с чем связаны такие аномалии.
Вот поэтому мы и занялись исследованием подхода с помощью палиндромов. Вы доказали, что палиндромы по алгоритму дают цепочки не меньше 11. А то, что до этого цепочки, например, в числах Софи Жермен составляют максимальную длину 8 по решету Крофта - это был предел до того как мы начали работать с палиндромами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение11.02.2021, 11:09 
Заслуженный участник


20/08/14
11071
Россия, Москва
Нет не предел, известны цепочки длиной более 100, я об этом здесь уже говорил:
Dmitriy40 в сообщении #1498255 писал(а):
Кстати у нас тут была немного похожая тема: «Концентрические простые».

А если говорить лишь об арифметических прогрессиях из простых чисел, то даже их длина известна 27.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение11.02.2021, 14:26 


15/11/20
179
Россия, Москва.
Dmitriy40 в сообщении #1504702 писал(а):
Нет не предел, известны цепочки длиной более 100, я об этом здесь уже говорил:
Dmitriy40 в сообщении #1498255 писал(а):
Кстати у нас тут была немного похожая тема: «Концентрические простые».

А если говорить лишь об арифметических прогрессиях из простых чисел, то даже их длина известна 27.
У нас алгоритмическая формула, а там что? 38 прошли (с Карташовым и Ивановым), но только порядка не нашли, - в этом суть вопроса...

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение11.02.2021, 15:47 
Заслуженный участник


20/08/14
11071
Россия, Москва
kazvadim в сообщении #1504723 писал(а):
У нас алгоритмическая формула, а там что?
Нет тут у вас во всей теме ни одной формулы, не обольщайтесь. Ровно тот же пустой перебор вариантов, из которых подходят лишь мизерная доля процента. Ровно как и там.
Ровно так же можно сказать что и все простые числа (кроме первых двух) задаются формулой $p=6n\pm1$. Да, задаются. Только не все числа по этой формуле — простые! Так и у вас, есть метод(ы) построения неких чисел и их последовательностей, но среди всех построенных чисел и последовательностей простых исчезающе мало. Так что ничем ваши методы не лучше тех. И ни то ни другое формулами называть неправильно, максимум методами или алгоритмами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение12.02.2021, 06:36 


15/11/20
179
Россия, Москва.
Dmitriy40
Понял. И не будем пока называть это формулами. С помощью $p=6n\pm1$ ничего пока не решили. Не обольщаюсь, а ищу подход. Да, палиндромы дадут только процент, но посмотреть какой это процент мы имеем право?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение12.02.2021, 16:45 
Заслуженный участник


20/08/14
11071
Россия, Москва
Dmitriy40 в сообщении #1504138 писал(а):
Если $p$ простое и $q=p+2$ тоже простое, то какой вариант из следующих вас интересует?
$p q A \overline q \overline p$
$q p A \overline p \overline q$
$\overline p \overline q A q p$
$\overline q \overline p A p q$

Впрочем несложно проверить и все 4 варианта, вот наименьшие решения для $n=1..5$ и $p>10$:
n=1:177303771+[2]
n=2:131101131+[1, 2]
n=3:312909213+[2, 7, 8]
n=4:1190055009090909005500911+[2, 4, 5, 8]
n=5:9401520588502510470740152058850251049+[1, 2, 4, 5, 8]

Промахнулся я, там не 4 варианта возможны, а все 8:
$p q A \overline q \overline p$
$p \overline q A q \overline p$
$q p A \overline p \overline q$
$q \overline p A p \overline q$
$\overline p \overline q A q p$
$\overline p q A \overline q p$
$\overline q \overline p A p q$
$\overline q p A \overline p q$

Соответственно и наименьшие решения получатся чуть другими:
n=1:113101311+[1]
n=2:131101131+[1, 2]
n=3:139202931+[2, 5, 8]
n=4:157379375101573973751+[1, 2, 7, 8]
n=5:999026897990268909862099798620999+[1, 2, 4, 7, 8]

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение13.02.2021, 08:20 


15/11/20
179
Россия, Москва.
Dmitriy40
Спасибо! Вы помогаете сделать то, с чем я возился бы несколько лет. Запись (алгоритм): $p q A \overline q \overline p$ подбирает к простым близнецам чуть больше половины простых палиндромов. Есть и цепочки (это мы видели). Если удастся закрыть пропуски с помощью оставшихся семи алгоритмов, то посмотрим - есть ли зависимость. Если не удастся, то придётся искать другие варианты решения. Вы правы, пока неоднородные данные (но исследование ещё не закончено) не пропустить бы чего при завершении темы...

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение13.02.2021, 12:44 
Заслуженный участник


20/08/14
11071
Россия, Москва
kazvadim в сообщении #1504913 писал(а):
Запись (алгоритм): $p q A \overline q \overline p$ подбирает к простым близнецам чуть больше половины простых палиндромов. Есть и цепочки (это мы видели). Если удастся закрыть пропуски с помощью оставшихся семи алгоритмов, то посмотрим - есть ли зависимость.
Не удастся:
1) из 27 простых близнецов от 100 до 1000 не дают решений два: 149,151 и 269,271;
2) из 170 простых близнецов от 1000 до 10000 не дают решений уже восемь: 2237,2239 и 2309,2311 и 2687,2689 и 2801,2803 и 4019,4021 и 5867,5869 и 8429,8431 и 9719,9721;
3) из 1019 простых близнецов от 10000 до 100000 не дат решений уже 95;
4) из 6945 простых близнецов до миллиона не дают решений 929;
5) из 50811 простых близнецов до 10млн решений не дают 9179;
6) из 381332 простых близнецов до 100млн решений не дают 75798.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение14.02.2021, 06:47 


15/11/20
179
Россия, Москва.
Dmitriy40 в сообщении #1504928 писал(а):
Не удастся:
Значит, здесь не получается - это тоже полезно было узнать. Но исследование пока не хотелось бы остановить. Комбинации вставок и приставок как правильней написать? Подскажите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение15.02.2021, 12:07 
Заслуженный участник


20/08/14
11071
Россия, Москва
Ура, вот и нашлась первая шестёрка! Всего на 250млрд.
n=6:3282917130521282917130520250317192821250317192823+[1, 2, 4, 5, 7, 8]
Всё, больше рекордов не будет, семёрки и выше невозможны.

До триллиона нашлась и вторая:
n=6:7466715987477466715987490947895176647747895176647+[1, 2, 4, 5, 7, 8]

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение15.02.2021, 14:29 


15/11/20
179
Россия, Москва.
Dmitriy40
Значит, эти алгоритмы тоже работают, продолжаем исследование. Пока не могу придумать, каким алгоритмом сломать возможности палиндромов, чтобы на этом частном примере чуть-чуть посмотреть нарушение коммутативности простых чисел...

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение15.02.2021, 14:39 
Заслуженный участник


20/08/14
11071
Россия, Москва
Когда же Вы станете выражаться понятно остальным то ...

kazvadim в сообщении #1505125 писал(а):
каким алгоритмом сломать возможности палиндромов
Что за возможности?
И почему не подходит например 149,151?
kazvadim в сообщении #1505125 писал(а):
коммутативности простых чисел
Что за коммутативность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение15.02.2021, 15:34 


15/11/20
179
Россия, Москва.
Dmitriy40
Извините, я не математик, а физик-экспериментатор... у меня, наверное, немножко другое мышление (что же тут теперь делать, поэтому и не получается правильно математически выразиться).
Коммутация - это соединение (связь).
Понял, пошёл не тем путём (по проторенной дорожке), надо было сразу догадаться, что исследовать связь последовательности простых палиндромов с последовательностью простых чисел (обратная связь), но как это сделать пока не знаю... (и опять выразился, наверно, не правильно, извините).

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение15.02.2021, 19:19 
Заслуженный участник


20/08/14
11071
Россия, Москва
Я сомневаюсь что эти игры с палиндромами дадут метод построения гарантированно простого числа. По моему такого метода вообще до сих пор ни одного неизвестно (тот широко известный и лично мне непонятно как построенный полином от кучи переменных вроде никто так и не решил пока что), из всех методов и формул есть исключения (правда не всегда уже найденные). Вот такой это сложный объект, простые числа.
Вы старайтесь, это полезно и интересно, может вдруг что-то и найдётся. Но не забывайте проверять и исключения/контрпримеры, а они часто не слишком велики даже для ручного перебора, без сложных программ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение15.02.2021, 21:47 


21/05/16
4292
Аделаида
Dmitriy40 в сообщении #1505151 писал(а):
лично мне непонятно как построенный полином

Там-то всё как раз несложно: берётся теорема Вильсона, факториал превращается в систему уравнений, итоговая система уравнений превращается в полином.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 301 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 21  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group