2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 14  След.
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение26.01.2021, 22:01 


15/11/20
142
Россия, Москва.
Dmitriy40 в сообщении #1502869 писал(а):
(слишком мала доля простых палиндромов среди всех возможных).
Вот! Теперь поднимаем долю... СПАСИБО!

-- 26.01.2021, 22:53 --

Dmitriy40
Подскажите, пожалуйста.
p[p/_p]_p - это входит в класс чисел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение27.01.2021, 04:43 


15/11/20
142
Россия, Москва.
Ой, извините, пожалуйста (не правильно обозначил).
p[p[a]_p]_p, где a=0,1...9.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение27.01.2021, 04:56 
Заслуженный участник


20/08/14
7811
Россия, Москва
kazvadim в сообщении #1502909 писал(а):
Ой, извините, пожалуйста (не правильно обозначил).
p[p[a]_p]_p, где a=0,1...9.

Ну а это ещё более другой тип палиндромов. 1371375731731 хоть и палиндром, но на составляющие палиндромы с цифрой внутри уже не раскладывается.
Плодить разные варианты компоновки чисел в палиндромы можно долго.

-- 27.01.2021, 05:06 --

kazvadim в сообщении #1502873 писал(а):
p[p/_p]_p - это входит в класс чисел?
Хотел бы я посмотреть как из цифр и чисел построить нечто, не входящее в класс чисел ... :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение27.01.2021, 06:03 


15/11/20
142
Россия, Москва.
Dmitriy40 в сообщении #1502910 писал(а):
Хотел бы я посмотреть как из цифр и чисел построить нечто, не входящее в класс чисел ... :facepalm:
Правда, ведь простые не поддаются классам... поэтому с разных сторон, чтобы разбить правильный ряд и посмотреть, как это происходит... поэтому можно попытаться довести палиндромы до состояния, когда они скажут, - больше не можем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение27.01.2021, 07:00 
Заслуженный участник


20/08/14
7811
Россия, Москва
Простые не просто составляют собственный класс чисел, но и далее делятся внутри него на множество (под)классов, в том числе и пересекающихся. Например простые близнецы или простые числа вида $10^k+1$ (кстати палиндромы).
Вы не путаете класс и задающую формулу? Простые близнецы легко определяются как класс простых чисел, но задающей формулы не имеют (или она неизвестна).
Вы не могли бы выражаться точнее/понятнее ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение27.01.2021, 07:26 


15/11/20
142
Россия, Москва.
Dmitriy40 в сообщении #1502912 писал(а):
Простые не просто составляют собственный класс чисел, но и далее делятся внутри него на множество (под)классов, в том числе и пересекающихся. Например простые близнецы или простые числа вида $10^k+1$ (кстати палиндромы).
Вы не путаете класс и задающую формулу? Простые близнецы легко определяются как класс простых чисел, но задающей формулы не имеют (или она неизвестна).
Вы не могли бы выражаться точнее/понятнее ...
Не умею точнее (образование экспериментальное). Формула простого числа - это то, чем не могу воспользоваться (поэтому не подозревал, что простые числа - заносятся в класс).
Поясню, - моё образование - МГУ, АН СССР. Учители: Бонч-Бруевич В.Л., Зельдович Я.Б., Вавилов В.С.,...
Поэтому мне нельзя заниматься не своим делом, но не отпускает наука (интересна Теория чисел).

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение27.01.2021, 22:59 


15/11/20
142
Россия, Москва.
Dmitriy40 в сообщении #1502912 писал(а):
$10^k+1$ (кстати палиндромы).
101[101[a]101]101 или 101[a]101, где k=2 (пока, чтобы посмотреть) - так получится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение28.01.2021, 06:40 


15/11/20
142
Россия, Москва.
Простые близнецы - интересная задача. Сумма этой пары чисел делится на 6. Поэтому, подбирая к близнецам палиндромы, придётся экспериментально исследовать (сразу мне не видно, как сработает теория).

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение01.02.2021, 06:19 


15/11/20
142
Россия, Москва.
Возможности простого палиндрома. Зажмём палиндром в тиски формулой:
$prpl=p[a].p$, где $prpl$ – простой палиндром, $p$ - простое, $.p$ - это $p$ с цифрами наоборот, и тоже простое, $a=0...9 (вставка).
Начало решения:
Код:
b=10; c=10000;
{forprime(pr = b, c,
  d=digits(pr); rp=fromdigits(Vecrev(d)); l=#d;
  if(isprime(rp)==1, print; print(pr, " : ", rp);
  for(i=1,10, a=i-1; x=pr*10^(l+1)+a*10^l+rp; if(isprime(x)==1, print1(x, ", ")))));
}
Первая 5-ка (максимальная длина таких цепочек 10):
1601 : 1061
160101061, 160131061, 160141061, 160161061, 160171061

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение02.02.2021, 02:38 
Заслуженный участник


20/08/14
7811
Россия, Москва
kazvadim в сообщении #1503641 писал(а):
(максимальная длина таких цепочек 10)
Это не так, максимальная длина таких "цепочек" (потому что цепочками их называть как-то не слишком логично) лишь 7, так как три цифры из десяти будут запрещены признаком делимости на 3.

kazvadim в сообщении #1503641 писал(а):
Первая 5-ка
Все 6-ки (потому что пятёрок слишком много) для простых до миллиарда:
n=6:9303487+[0, 2, 3, 5, 6, 9]
n=6:77569301+[0, 1, 4, 6, 7, 9]
n=6:99769961+[0, 1, 3, 4, 7, 9]
n=6:132891041+[0, 1, 4, 6, 7, 9]
n=6:195449557+[0, 2, 3, 5, 6, 8]
n=6:324935371+[2, 3, 5, 6, 8, 9]
n=6:344406157+[0, 2, 5, 6, 8, 9]
n=6:381469303+[0, 2, 3, 5, 6, 9]
n=6:710697437+[0, 1, 3, 4, 6, 7]
n=6:933463313+[0, 1, 3, 6, 7, 9]
(длина, начальное простое, список вставляемых цифр).

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение02.02.2021, 03:00 


15/11/20
142
Россия, Москва.
Dmitriy40 в сообщении #1503791 писал(а):
kazvadim в сообщении #1503641 писал(а):
(максимальная длина таких цепочек 10)
Это не так, максимальная длина таких "цепочек" (потому что цепочками их называть как-то не слишком логично) лишь 7, так как три цифры из десяти будут запрещены признаком делимости на 3.
Да, поторопился, не досмотрел. Пусть будет другое название (не умею выбирать правильные термины). Тем не менее даже 7 - это интересно, какое это будет число. Дальше думаю посмотреть формулу:
$p[p[a].p].p$

-- 02.02.2021, 03:34 --

Dmitriy40 в сообщении #1503791 писал(а):
n=6:9303487+[0, 2, 3, 5, 6, 9]
n=6:77569301+[0, 1, 4, 6, 7, 9]
n=6:99769961+[0, 1, 3, 4, 7, 9]
n=6:132891041+[0, 1, 4, 6, 7, 9]
n=6:195449557+[0, 2, 3, 5, 6, 8]
n=6:324935371+[2, 3, 5, 6, 8, 9]
n=6:344406157+[0, 2, 5, 6, 8, 9]
n=6:381469303+[0, 2, 3, 5, 6, 9]
n=6:710697437+[0, 1, 3, 4, 6, 7]
n=6:933463313+[0, 1, 3, 6, 7, 9]
(длина, начальное простое, список вставляемых цифр).
Но интересно, что все 10 цифр $[a]$ присутствуют.
И наблюдение: из этих 6-к только одна (для $[a]$) начинается не цифры 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение02.02.2021, 04:59 


15/11/20
142
Россия, Москва.
Простые близнецы. Выбор простого палиндрома (вроде паспорта простым близнецам).
$prpl=p1[p2[a].p2].p1$ или $prpl=p2[p1[a].p1].p2$ - для близнецов, которые оба не начинаются с чётной цифры.
$prpl=.p1[.p2[a]p2]p1$ или $prpl=.p2[.p1[a]p1]p2$ - для близнецов, которые оба начинаются с чётной цифры.
Прошу извинить, я ввел в формулы обозначение с точкой и за это на меня ругается робот проверки формул.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение02.02.2021, 05:59 
Заслуженный участник


20/08/14
7811
Россия, Москва
Потому что можно и более нормально выделять перевёрнутое число, например так: $\bar p, \overline p, \hat p, \tilde p$.
Ну и индексы лучше таки делать индексами, а не цифрами после: $p_1, p_2, \widetilde {p_1}, \hat {p_2}, \overline {p_1}$. Тогда и скобки не понадобятся: $p_1 p_2 a \overline {p_2 p_1}$.
Если уж хотите пользоваться формульной записью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение02.02.2021, 06:34 


15/11/20
142
Россия, Москва.
Dmitriy40 Спасибо. Индексы - это не прав, опять рассеянность. Формульную запись буду осваивать. А что теперь делать с написанными мною формулами? Ведь формулы нужны. Все переписать (что ж меня сразу за это не побили)? Но тему не хочу терять...

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение02.02.2021, 09:12 
Заслуженный участник


20/08/14
7811
Россия, Москва
kazvadim
Можно пожаловаться на своё сообщение модераторам (кнопкой !) и они отправят тему в карантин, где можно будет поправить все свои сообщения. А можно просто продолжать уже в новых обозначениях, вряд ли кому это будет совсем непонятно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 196 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 14  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group