2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 17, 18, 19, 20, 21
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение18.08.2021, 17:57 


15/11/20
178
Россия, Москва.
Немного подытожтим. Пока таблица до $8$-значных близнецов. В ней:
$nbl$ - знаков близнецов, $spbl$ - количество простых близнецов,
$npl1$ - знаков палиндромов и $sppl1$ – количество простых палиндромов по формулам (1)
$ p q A \overline q \overline p,  \overline p q A \overline q p,  p \overline q A q \overline p,  \overline p \overline q A q p,  q p A \overline p \overline q,  \overline q p A \overline p q,  q \overline p A p \overline q,  \overline q \overline p A p q$,
где $(p,q)$ простые близнецы, верхняя черта – обозначение перевёрнутого числа, $A=( 1, 2, 4, 5, 7, 8)$;
$npl2$ - знаков палиндромов и $sppl2$ – количество простых палиндромов по формулам (2)
$ p C q B \overline q C \overline p,  \overline p C q B \overline q C p,  p C \overline q B q C \overline p,  \overline p C \overline q B q C p,  q C p B \overline p C \overline q,  \overline q C p B \overline p C q,  q  C \overline p B p C \overline q,  \overline q C \overline p B p C q$,
где $B,C=0...9$ при условии $2B+C\ne3k$, $k=0...9$.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$&$-$&$-$&$-$&$-$&$-$&$-$&$y$\\
\hline
\hline
$nbl$&$spbl$&$npl1$&$sppl1$&$sppl1/spbl$&$npl2$&$sppl2$&$sppl2/spbl\\
\hline
$2$&$6$&$9$&$44$&$7{,}333333$&$11$&$427$&$71{,}166667$\\
\hline
$3$&$27$&$13$&$107$&$3{,}962963$&$15$&$1097$&$40{,}62963$\\
\hline
$4$&$170$&$17$&$539$&$3{,}170588$&$19$&$5792$&$34{,}070588$\\
\hline
$5$&$1019$&$21$&$2736$&$2{,}684985$&$23$&$28275$&$27{,}747792$\\
\hline
$6$&$6945$&$25$&$15611$&$2{,}247804$&$27$&$163065$&$23{,}479482$\\
\hline
$7$&$50811$&$29$&$92667$&$1{,}823759$&$31$&$1068609$&$21{,}031056$\\
\hline
$8$&$381332$&$33$&$661138$&$1{,}73376$&$35$&$6660854$&$17{,}467336$\\
\hline
\end{tabular}

Отношение $sppl1/spbl$ даёт очень маленький вклад, интересно отношение $sppl2/spbl$.
МНК, гиперболическая аппроксимация табличной функции $y(x)$.
Линия тренда $y=136,789/x+0,087$.
Ошибка аппроксимации $4,11$%.
Тейлора коэффициент несоответствия $0,0035$.
Эти значения предсказывают хороший прогноз. Тогда можно посмотреть поведение отношения $sppl2/spbl$. Если $y<1$, то $x>149,82$. То есть, начиная со $150$-го знака простых близнецов, их становится больше, чем простых палиндромов по формулам (2). Хотя линия тренда несколько изменится с прибавлением количества точек.
Посчитав самые большие $250$-значные простые близнецы $(9,...9641339,  9,...9641341)$ и $(9,...9857339,  9,...9857341)$, нашёл для первой пары самый большой $1003$-значный простой палиндром (из (2)) по формуле $q 5 p 3 \overline p 5 \overline q$. И ничего не нашёл для второй пары, но ведь это совсем узкая задачка.
*) Из всех этих расчётов предположу, если простые близнецы бесконечны, то соответственно и простые палиндромы бесконечны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 301 ]  На страницу Пред.  1 ... 17, 18, 19, 20, 21

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group