Простые числа и палиндромы

[kazvadim]

Немного подытожтим. Пока таблица до $8$-значных близнецов. В ней:
$nbl$ - знаков близнецов, $spbl$ - количество простых близнецов,
$npl1$ - знаков палиндромов и $sppl1$ – количество простых палиндромов по формулам (1)
$ p q A \overline q \overline p, \overline p q A \overline q p, p \overline q A q \overline p, \overline p \overline q A q p, q p A \overline p \overline q, \overline q p A \overline p q, q \overline p A p \overline q, \overline q \overline p A p q$,
где $(p,q)$ простые близнецы, верхняя черта – обозначение перевёрнутого числа, $A=( 1, 2, 4, 5, 7, 8)$;
$npl2$ - знаков палиндромов и $sppl2$ – количество простых палиндромов по формулам (2)
$ p C q B \overline q C \overline p, \overline p C q B \overline q C p, p C \overline q B q C \overline p, \overline p C \overline q B q C p, q C p B \overline p C \overline q, \overline q C p B \overline p C q, q C \overline p B p C \overline q, \overline q C \overline p B p C q$,
где $B,C=0...9$ при условии $2B+C\ne3k$, $k=0...9$.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline $x$&$-$&$-$&$-$&$-$&$-$&$-$&$y$\\ \hline \hline $nbl$&$spbl$&$npl1$&$sppl1$&$sppl1/spbl$&$npl2$&$sppl2$&$sppl2/spbl\\ \hline $2$&$6$&$9$&$44$&$7{,}333333$&$11$&$427$&$71{,}166667$\\ \hline $3$&$27$&$13$&$107$&$3{,}962963$&$15$&$1097$&$40{,}62963$\\ \hline $4$&$170$&$17$&$539$&$3{,}170588$&$19$&$5792$&$34{,}070588$\\ \hline $5$&$1019$&$21$&$2736$&$2{,}684985$&$23$&$28275$&$27{,}747792$\\ \hline $6$&$6945$&$25$&$15611$&$2{,}247804$&$27$&$163065$&$23{,}479482$\\ \hline $7$&$50811$&$29$&$92667$&$1{,}823759$&$31$&$1068609$&$21{,}031056$\\ \hline $8$&$381332$&$33$&$661138$&$1{,}73376$&$35$&$6660854$&$17{,}467336$\\ \hline \end{tabular}

Отношение $sppl1/spbl$ даёт очень маленький вклад, интересно отношение $sppl2/spbl$.
МНК, гиперболическая аппроксимация табличной функции $y(x)$.
Линия тренда $y=136,789/x+0,087$.
Ошибка аппроксимации $4,11$%.
Тейлора коэффициент несоответствия $0,0035$.
Эти значения предсказывают хороший прогноз. Тогда можно посмотреть поведение отношения $sppl2/spbl$. Если $y<1$, то $x>149,82$. То есть, начиная со $150$-го знака простых близнецов, их становится больше, чем простых палиндромов по формулам (2). Хотя линия тренда несколько изменится с прибавлением количества точек.
Посчитав самые большие $250$-значные простые близнецы $(9,...9641339, 9,...9641341)$ и $(9,...9857339, 9,...9857341)$, нашёл для первой пары самый большой $1003$-значный простой палиндром (из (2)) по формуле $q 5 p 3 \overline p 5 \overline q$. И ничего не нашёл для второй пары, но ведь это совсем узкая задачка.
*) Из всех этих расчётов предположу, если простые близнецы бесконечны, то соответственно и простые палиндромы бесконечны.