2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 21  След.
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение02.02.2021, 10:41 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
Вот и нашлась наименьшая (если нигде не ошибся) 7-ка, примерно 8ч счёта:
n=7:71593223549+[0, 1, 3, 4, 6, 7, 9]

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение02.02.2021, 14:09 


15/11/20
179
Россия, Москва.
Dmitriy40 Спасибо! Грандиозно... Эта формула (коряво мной написанная) работает полностью - это нам пригодится в дальнейшем...

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение02.02.2021, 21:40 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
А вот и вторая известная и парная к первой:
n=7:119072758459+[0, 2, 3, 5, 6, 8, 9]

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение03.02.2021, 03:05 


15/11/20
179
Россия, Москва.
Постепенно приходим к выводу: математике палиндромов полезно развиваться. Более того, алгоритмические решения для простых чисел с помощью палиндромов надёжны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение03.02.2021, 15:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва

(kazvadim)

kazvadim в сообщении #1503934 писал(а):
Более того, алгоритмические решения для простых чисел с помощью палиндромов надёжны.
В точности наоборот: алгоритмические решения для простых чисел надёжно работают при нахождении простых палиндромов.

Свойство простого числа быть палиндромом в десятичной системе счисления является случайной и чисто внешней особенностью, относящейся не к самому числу, а к его записи. Никаких глубоких свойств за этим, как будто, не стоит. Никаких особенных алгоритмов проверки простоты специально для палиндромов не найдено. Намеренно использовать простые палиндромы для криптографии явно не следует: палиндромов среди простых чисел гораздо меньше, чем всех простых чисел, что потенциально может облегчить взлом шифровки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение03.02.2021, 15:55 


15/11/20
179
Россия, Москва.
Someone
Согласен со всем что Вы написали. Мне надо было написать, что не для всех простых чисел, а только для заданного подкласса. По поводу взлома - это вообще вопрос пока не стоит. RSA, MD5 - даже пока не задумывался о связи с простыми палиндромами. Если только немножко предупредить, чтобы перестраховались в шифровании и были поосторожней с простыми палиндромами...

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение05.02.2021, 07:12 


15/11/20
179
Россия, Москва.
Dmitriy40
На основе доказанной Вами формулы $p[a] \overline p$, где $p$ -простое, $\overline p$ - это $p$ с цифрами наоборот, $[a]$ - вставка 0...9. Можно попробовать подойти к простым близнецам. Подключим комбинаторику (раньше об этом упоминал). Формула: $k[k[a]k]k$, где $k$ – комбинации $p$, $\overline p$ (среди которых простые близнецы). Не справляюсь с программированием, путаюсь в записях кодов – помогите, пожалуйста!

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение05.02.2021, 09:44 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
kazvadim
Если $p$ простое и $q=p+2$ тоже простое, то какой вариант из следующих вас интересует?
$p q A \overline q \overline p$
$q p A \overline p \overline q$
$\overline p \overline q A q p$
$\overline q \overline p A p q$

Впрочем несложно проверить и все 4 варианта, вот наименьшие решения для $n=1..5$ и $p>10$:
n=1:177303771+[2]
n=2:131101131+[1, 2]
n=3:312909213+[2, 7, 8]
n=4:1190055009090909005500911+[2, 4, 5, 8]
n=5:9401520588502510470740152058850251049+[1, 2, 4, 5, 8]
При желании близнецы разглядеть можно.

Программа:
Код:
MyF(r,k)=my(i,n); n=[]; for(i=0,9, if(ispseudoprime(r+i*100^k), n=concat(n,[i]))); if(#n>3, print("n=",#n,":",r,"+",n));
{for(k=2,6,
   q=0;
   forprime(p=10^(k-1),10^k,
      if(p-q==2,
         pp=fromdigits(Vecrev(digits(p))); qq=fromdigits(Vecrev(digits(q)));
         MyF(p*10^(3*k+1)+q*10^(2*k+1)+qq*10^k+pp, k);
         MyF(q*10^(3*k+1)+p*10^(2*k+1)+pp*10^k+qq, k);
         MyF(pp*10^(3*k+1)+q*10^(2*k+1)+qq*10^k+p, k);
         MyF(qq*10^(3*k+1)+p*10^(2*k+1)+pp*10^k+q, k);
      );
      q=p;
   );
)}


-- 05.02.2021, 09:55 --

Что интересно, ни в одном из 4-х вариантов не нашлось простых палиндромов с вставкой нуля. А значит и семёрки ($n=7$) не будет. Если ноль там почему-то запрещён, похоже такие палиндромы (во всех 4-х вариантах) делятся на 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение05.02.2021, 10:58 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
Да, действительно, сумма цифр близнецов (кроме 3+5) делится на 3, а значит и все такие палиндромы (с вставкой 0,3,6,9) делятся на 3 и значит семёрок быть не может в принципе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение05.02.2021, 13:39 


15/11/20
179
Россия, Москва.
Dmitriy40 в сообщении #1504138 писал(а):
Если $p$ простое и $q=p+2$ тоже простое, то какой вариант из следующих вас интересует?
Хотелось бы посмотреть все варианты. Из-за не коммутативности простых чисел одна формула не сработает.
Цитата:
При желании близнецы разглядеть можно.
Если удастся уложить (упорядочить и классифицировать) простые близнецы с помощью простых палиндромов, то это будет серьёзный плюс палиндромам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение06.02.2021, 10:25 


15/11/20
179
Россия, Москва.
я=рассеянный, - не сказал, что основные формулы для простых близнецов:
pA$\overline q$, qA$\overline p$
$\overline p$Aq, $\overline q$Ap
А комбинаторные формулы: $kkAkk$ – это для заполнения пропусков чисел (если получится).

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение06.02.2021, 12:00 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
kazvadim в сообщении #1504241 писал(а):
я=рассеянный, - не сказал, что основные формулы для простых близнецов:
pA$\overline q$, qA$\overline p$
$\overline p$Aq, $\overline q$Ap
Эти числа не являются палиндромами.
И записывайте формулы правильно, с одним $ в начале и в конце всей формулы, сейчас у вас часть символов оказалась снаружи формулы.

kazvadim в сообщении #1504241 писал(а):
для заполнения пропусков чисел
Опять 25, снова толкуете о чём-то своём неизвестном, ну что такое эти ваши "пропуски"?! Телепатия законодательно запрещена так что выражайтесь понятно другим.

kazvadim в сообщении #1504165 писал(а):
Если удастся уложить (упорядочить и классифицировать) простые близнецы с помощью простых палиндромов,
Совершенно очевидно что не удастся, простых близнецов тупо больше простых палиндромов. И выше вам об этом уже говорили, именно математики.
Да и вообще пока не видно никакой математики за этой кучей разнородных данных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение06.02.2021, 20:01 


15/11/20
179
Россия, Москва.
Dmitriy40 в сообщении #1504249 писал(а):
Да и вообще пока не видно никакой математики за этой кучей разнородных данных.
А мы всё же попробуем, куча - это лучше, чем отсутствие данных. Добавим - есть идеи, а потом перейдём к систематике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение07.02.2021, 06:58 


15/11/20
179
Россия, Москва.
Был задан вопрос о простых близнецах (теперь будем решать, не отцеплюсь).
$pA\overline p(..) qA\overline q,  \overline p A p(..) qA\overline q$ и так далее по комбинаторике.
Обозначение (..) - это не умею правильно написать бинарную функцию выбора вариантов: И или ИЛИ, или И/ИЛИ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение09.02.2021, 15:49 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
Dmitriy40 в сообщении #1504138 писал(а):
Впрочем несложно проверить и все 4 варианта, вот наименьшие решения для $n=1..5$ и $p>10$:
Что странно, для простых до 200млрд так и не найдено ни одной шестёрки ($n=6$). А среди 140 пятёрок ($n=5$) лишь три начинаются с 2, а не с 1. Интересно с чем связаны такие аномалии.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 301 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 21  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group