До какого знака физики измерили мнимую единицу

. Точнее выражение

. И какой интересно опыт использовали? Вдруг оно на самом деле

Никакой не использовали, да и как могли бы? До какого знака физики измерили число 2? «На самом деле» для математики это так, как определили, или как последовало из определений. В математике правда никуда не исчезает вопрос о том, какие определения полезнее, но сейчас не принято называть неэквивалентные понятия именами уже известных, так что «математической вселенной» это не меняет.
И вы всегда можете себе определить

-алгебру

(а может и не

-, но это отдельная история в общем случае посложнее), в которой выделен отдельно какой-то элемент

с квадратом

. Тогда вот только подалгебра

всех элементов вида

будет всё равно изоморфна

, и так для любого случая, когда

. Это значит, что вопрос про измерения величины

физиками дважды бессмыслен: ну допустим в каком-то бы смысле они «узнали», что

— тогда ничего бы нам не мешало найти себе снова нормальное

, квадрат которого точно

.