До какого знака физики измерили мнимую единицу
. Точнее выражение
. И какой интересно опыт использовали? Вдруг оно на самом деле
Никакой не использовали, да и как могли бы? До какого знака физики измерили число 2? «На самом деле» для математики это так, как определили, или как последовало из определений. В математике правда никуда не исчезает вопрос о том, какие определения полезнее, но сейчас не принято называть неэквивалентные понятия именами уже известных, так что «математической вселенной» это не меняет.
И вы всегда можете себе определить
-алгебру
(а может и не
-, но это отдельная история в общем случае посложнее), в которой выделен отдельно какой-то элемент
с квадратом
. Тогда вот только подалгебра
всех элементов вида
будет всё равно изоморфна
, и так для любого случая, когда
. Это значит, что вопрос про измерения величины
физиками дважды бессмыслен: ну допустим в каком-то бы смысле они «узнали», что
— тогда ничего бы нам не мешало найти себе снова нормальное
, квадрат которого точно
.