До какого знака физики измерили мнимую единицу 

. Точнее выражение 

. И какой интересно опыт использовали? Вдруг оно на самом деле

Никакой не использовали, да и как могли бы? До какого знака физики измерили число 2? «На самом деле» для математики это так, как определили, или как последовало из определений. В математике правда никуда не исчезает вопрос о том, какие определения полезнее, но сейчас не принято называть неэквивалентные понятия именами уже известных, так что «математической вселенной» это не меняет.
И вы всегда можете себе определить 

-алгебру 

 (а может и не 

-, но это отдельная история в общем случае посложнее), в которой выделен отдельно какой-то элемент 

 с квадратом 

. Тогда вот только подалгебра 

 всех элементов вида 

 будет всё равно изоморфна 

, и так для любого случая, когда 

. Это значит, что вопрос про измерения величины 

 физиками дважды бессмыслен: ну допустим в каком-то бы смысле они «узнали», что 

 — тогда ничего бы нам не мешало найти себе снова нормальное 

, квадрат которого точно 

.