Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.

[dick]

vasili
Здесь речь о том, что такое $z-y$. О противоречиях в (2) никто не говорил.

[dick]

kotenok gav
Если я ошибаюсь, и Вы не дурачились, поймите, что если $z-y$ это степень с основанием больше 1, то каким бы ни был показатель этой степени, из (7) следует что $x_1^2$ кратно $z-y$. Но тогда, если сократим (1.1) на $z-y$, в левой части останутся простые множители из состава $z-y$, а в правой таковых не будет, поскольку две скобки правой части (1.1) взаимно простые числа.

[kotenok gav]

dick в сообщении #1481621 писал(а):

из (7) следует что $x_1^2$ кратно $z-y$.

Почему?

[dick]

$x_1^2=(a_1/3+(z-y))^2=(a_1/3)^2+2(z-y)a_1/3+(z-y)^2$
Если $(a_1/3)^2$ делится на $z-y$, то и $x_1^2$ делится.

[kotenok gav]

dick в сообщении #1481621 писал(а):

в левой части останутся простые множители из состава $z-y$,

Необязательно.

dick в сообщении #1481621 писал(а):

поскольку две скобки правой части (1.1) взаимно простые числа.

Почему?

[dick]

1. Как же это необязательно? Ведь слева у нас $x_1^3$ и если $x_1^2$ кратно $z-y$, то остающийся $x_1$ содержит множители $z-y$, только в меньшем количестве.

2. Правая часть (1.1) это $(z-y)((z-y)^2+3zy)$. Для того чтобы первая и вторая скобки имели общий множитель нужно что бы $3zy$ имело общий множитель с $z-y$. Но $z-y$ не может содержать множители из состава $z$ или $y$, а $3zy$ только их и содержит.
Кандидатом может быть 3, но Вы кажется согласились с тем что $z-y$ это натуральная степень.

[kotenok gav]

Ну вроде бы верно...

[dick]

Учитывая, что бОльшая часть этой темы - довольно путанная и невнятная дискуссия, в которой далеко не каждый захочет разбираться, я решил поместить здесь краткие итоги темы, а кое-что дополнить и уточнить.
Это позволит читателю, ознакомившись с исходным материалом (Часть 1), сразу переместиться сюда и увидеть итоги дискуссии по мнению автора.

Итак,
1. Сопоставив уравнения (2) и (4), мы получили:
1.1. Равенство (7), а именно:$ (x_1-a_1/3)(3A-3B/a_1)=(a_1/3)^2$ ;
1.2. Кратность $a_1/3$ числу 6 ;
1.3. Некоторые, самые общие отношения $x_1$ и $a_1/3$, а именно:
$a_1/2>x_1>a_1/3$ и значит $a_1/3>x_1-a_1/3$

2. Опираясь на взаимную простоту первой и второй скобок уравнения (1.1),
а именно: $x^3=(z-y)((z-y)^2+3zy)$, и равенство (7), мы показали, что (1.1) может выполняться, только если $ (x_1-a_1/3)=z-y=1$.

3. Остался, однако, нерассмотренным случай невзаимнопростых скобок (1.1).
Такой случай получаем, если $z-y$ кратно 3.
Уточним, во-первых: что для этого случая $x$ делится на 3, а $zy$ не делится. Поэтому вторая скобка правой части (1.1) может содержать только одну тройку, а это значит что $z-y$ содержит 9 (обе части (1.1) содержат 27).
И во-вторых: $z-y$ это просто константа 9, поскольку только 3 является общим делителем двух скобок правой части (1.1).
Главной проблемой дискуссии была недоказанность того что в (7) $(x_1-a_1/3)$ это квадрат. Теперь это ясно. Но то, что $(x_1-a_1/3)$ это квадрат тройки противоречит (7), поскольку вторая скобка (7) это четный квадрат равный $(a_1/3)^2$ , а $(x_1-a_1/3)$ это константа 1 ( нечетный квадрат меньше 6).
Теперь можно считать доказанным, что (1) может выполняться, только если $z-y=1$.
В «Часть 2» показано что (1) не может выполняться для $z-y=1$.