2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Небольшое эссе к знатокам теории относительности.
Сообщение01.10.2008, 17:58 


01/10/08
45
Вопрос на который не дается прямого ответа при изучении теории относительности, но ответ на который не столь тривиален, связан с постулированием вида метрики в специальной теории относительности. Дело в том, что преобразования Лоренца связывают только инерциальные системы отсчета. Различие же между инерциальными системами отсчета физически иллюзорно; но, более того, также иллюзорно различие между двумя постоянными метрическими коэффициентами, первый из которых галилеев, а второй зависит от постоянной скорости движущейся инерциальной системы отсчета. В действительности мы не сможем сказать ничего по поводу того какой именно из этих метрических коэффициентов галиеев, в силу принципа относительности. В этой ситуации можно заметить лишь, что с точки зрения "неподвижных" наблюдателей, если метрика в системе отсчета движущейся относительно них прямолинейно и равномерно будет отличаться от галилеевой метрики "неподвижных" наблюдателей, то это будет наблюдаться как известного рода релятивистские эффекты. Но можно точно также заметить, что с точки зрения наблюдателей движущейся системы отсчета метрика их системы галилеева, и, отличается от метрики "неподвижных" наблюдателей по той причине, что последние движутся относительно них с постоянной скоростью, от которой же, предпологается, и зависит метрика. Очевидно такого не может быть, чтобы сама геометрия пространства зависела от выбора той или иной инерциальной системы координат. Поэтому, в принципе, мы не нарушим физическую эквивалентность ситуаций, если положим, что метрики в обоих системах галилеевы. Но если мы введем таким образом определенную метрику для всех инерциальных систем отсчета, то, очевидно, заметим, что различные инерциальные ситемы отсчета с одинаковой метрикой будут физически отличаться друг относительно друга только тем, что процессы в них протекают по разному в пространстве и времени, причем это отличие тем больше, чем быстрее относительно друг друга эти инерциальные системы движутся. Таким образом нам принципиально трудно что-либо сказать однозначно по поводу геометрии инерциальных систем отсчета, связанных принципом относительности.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2008, 18:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Mister-X в сообщении #147797 писал(а):
Очевидно такого не может быть, чтобы сама геометрия пространства зависела от выбора той или иной инерциальной системы координат.

Почему это? Инвариантна геометрия пространства-времени, а не пространства. Так что ваше "очевидно" - простая подтасовка.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2008, 20:49 


01/10/08
45
Геометрия любого пространста по определению не может зависеть от выбора системы координат. Так как в рассматриваемом случае речь идет об инерциальных системах отсчета в СТО, то последние 4-мерны, с учетом сигнатуры. Пространство таких систем обладает тем же свойством. Поэтому его геометрия, то есть геометрия таких систем отсчета инварианта.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2008, 21:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Mister-X в сообщении #147834 писал(а):
Поэтому его геометрия, то есть геометрия таких систем отсчета инварианта.

Бесспорно. Но тогда она и не галилеева.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2008, 21:55 


01/10/08
45
Вообще-то я говорю о псевдоэвклидовой геометрии мира или ее частного случая - мира Минковского, с галилеевыми значениями метрики, что равны значениям символа кронекера, с учетом знакоопределенности и, думаю, вам это прекрасно понятно. :!: [/math]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2008, 23:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
Я не понял, в чём проблема. "Стандартная" метрика пространства Минковского означает просто выбор "ортонормированного" базиса. "Нестандартный", но постоянный метрический тензор означает выбор "неортонормированного" базиса. Какие здесь могут быть проблемы?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.10.2008, 00:23 


01/10/08
45
Проблемы как раз в том, что СТО сформулированная для инерциальных систем принципиально допускает произвол в выборе стандартной и нестандартной метрики для самих же таких систем, то есть не различает разницы между псевдоэвклидовым пространством и пространством Минковского.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.10.2008, 00:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
Всё равно не вижу проблемы. Выбор системы координат - это не физическое условие, а целиком наша прихоть. По определению выбираем "ортонормированный" (в псевдоевклидовом смысле) базис, поскольку это упрощает формулы. Объясните подробнее, что за проблему Вы имеете в виду.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.10.2008, 01:05 


01/10/08
45
Поясняю: речь идет о том, что, в силу принципа относительности, будет иметь место иллюзия в различении стандартной галилеевой метрики и метрики, зависящей от относительной скорости V инерциальных систем отсчета. Это означало бы реальную разницу между геометрией Минковского и просто псевдоэвклидовой геометрией. Но мы не можем почувствовать эту разницу используя только инерциальные системы. Два таких подхода будут описывать эквивалентные физические ситуации, в которых процессы протекают по-разному в пространстве и времени в зависимости от той или иной инерциальной системы отсчета.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.10.2008, 01:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Mister-X в сообщении #147855 писал(а):
с галилеевыми значениями метрики, что равны значениям символа кронекера, с учетом знакоопределенности и, думаю, вам это прекрасно понятно.

Сначала было непонятно. Просто не ожидал в данном разделе грамотных формулировок.

Mister-X в сообщении #147888 писал(а):
Проблемы как раз в том, что СТО сформулированная для инерциальных систем принципиально допускает произвол в выборе стандартной и нестандартной метрики для самих же таких систем, то есть не различает разницы между псевдоэвклидовым пространством и пространством Минковского.

Простите, а в чём эта разница?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.10.2008, 01:15 


01/10/08
45
Кроме того, вам не кажется, что эта наша прихоть целиком связана с постулированием метрики Минковского, что не очень-то приятно.

Добавлено спустя 8 минут 25 секунд:

Munin писал:
Цитата:
Простите, а в чём эта разница?


Если честно, то я вижу разницу только в выборе локального канонического базиса для метрики, который затем, без четкого обоснования,- то есть исходя из интуитивных представлений о плоском пространстве, продолжают глобально на все пространство-время, получая таким образом мир Минковского.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.10.2008, 01:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
Mister-X в сообщении #147892 писал(а):
Разумеется, объясняю: речь идет о том, что, в силу принципа относительности, будет иметь место иллюзия в различии стандартной галилеевой метрики и метрики, зависящей от относительной скорости V/C инерциальных систем отсчета.


Всё равно не понимаю. Что такое "иллюзия в различии"?

Mister-X в сообщении #147894 писал(а):
Если честно, то я вижу разницу только в выборе локального канонического базиса для метрики, который затем, без четкого обоснования,- то есть исходя из интуитивных представлений о плоском пространстве, продолжают глобально на все пространство-время, получая таким образом мир Минковского.


СТО по определению является геометрией пространства-времени Минковского. Если Вы хотите рассматривать другую геометрию пространства-времени, то получите другую теорию. Например, классической механике соответствует геометрия Галилея.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.10.2008, 02:07 


01/10/08
45
Цитата:
Всё равно не понимаю. Что такое "иллюзия в различии"?


Аналогично тому как иллюзорно физическое различие между разными инерциальными системами. Грубо говоря, если такие системы подчиняются принципу относительности, то ему подчиняются и метрические коэффициенты в интервале, зависящие от относительной скорости движения систем.

Цитата:
СТО по определению является геометрией пространства-времени Минковского. Если Вы хотите рассматривать другую геометрию пространства-времени, то получите другую теорию. Например, классической механике соответствует геометрия Галилея.


Нет не хочу. Меня очень привлекает именно эта геометрия.

Добавлено спустя 11 минут 23 секунды:

P.S.
Кстати, мне кажется, если мы будем рассматривать другую геометрию пространства-времени, то не обязательно получим принципиально другую теорию. Можно использовать конформные преобразования метрики не входя, при этом, в сферу римановой геометрии.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.10.2008, 03:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Mister-X в сообщении #147894 писал(а):
Если честно, то я вижу разницу только в выборе локального канонического базиса для метрики,

А я не вижу в этом разницы. Галилеев базис в пространстве Минковского есть ортонормированный базис в псевдоевклидовом пространстве. Поясните, где вы умудряетесь находить разницу между Минковским и псевдоевклидовым пространством, если это по определению одно и то же?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.10.2008, 06:47 


16/03/07
827
Цитата:
...Различие же между различными инерциальными системами отсчета физически иллюзорно; но, более того, также иллюзорно будет различие между двумя постоянными метрическими коэффициентами, первый из которых по структуре галилеев, а второй зависит от постоянной скорости движущейся инерциальной системы отсчета...


Не понял, какие метрические коэффициенты зависят от скорости? Переход между ИСО осуществляется преобразованиями Лоренца, относительно которых метрический тензор пространства-времени Минковского форм-инвариантен. В чем проблема?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 70 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group