Исследование честности голосований от Сергея Шпилькина

[StaticZero]

Если отношение $n/m$ двух чисел из $\mathbb R_+$, где $n < m$, округлять до тысячной доли (=десятая процента), то можно задаться вопросом, будет ли целый процент более вероятным, чем все остальные. Мне кажется, что нет; чтобы это получилось "естественным" путём, нужны дополнительные требования на $n, m$.

[vpb]

StaticZero в сообщении #1472296 писал(а):

Если отношение $n/m$ двух чисел из $\mathbb R_+$, где $n < m$, округлять до тысячной доли (=десятая процента), то можно задаться вопросом, будет ли целый процент более вероятным, чем все остальные. Мне кажется, что нет; чтобы это получилось "естественным" путём, нужны дополнительные требования на $n, m$.

Так числа-то должны быть натуральные ! А не просто положительные ( ${\mathbb R}_+$ --- это положительные числа). На избирательном участке в среднем порядка $1000$ человек. А если рассматривать дроби вида $m/n$, где, скажем, $ 200\leq m\leq n\leq 1300$, то среди таких дробей равных $7/10$, т.е. $70\%$, гораздо более будет, чем равных $67/100$, т.е. $67\%$. Но, вообще говоря, тут надо сделать вычислительный эксперимент. Потому что участвует еще и округление.

[mihaild]

vpb в сообщении #1472271 писал(а):

Вот вам и корреляция, довольно очевидная

Корреляцию можно предсказать. Но не слишком ли она большая? Почему почти нет участков, где атипично много голосов против?
StaticZero, т.к. естественного распределения на $\mathbb{R}_+$ (на самом деле надо брать $\mathbb N$, довольно редко на участок приходит нецелое число человек) нет, то вопрос особого смысла не имеет. Можно придумать распределения, где будет, можно - где не будет. У стандартных (например биномиального при каком-то $p$ - $n$ нам известно) - не будет.
vpb я проверял - если например просто брать случайный знаменатель от $100$ до $1000$ и числитель от $0$ до знаменателя - то никакого перекоса в целую сторону не будет. И если брать случайный знаметаль, а числитель биномиально - то тоже не будет. Мода получается всегда одна и рядом с ожиданием.

[Александрович]

Я никак не могу понять, почему увеличение явки приводит к росту проголосовавших "за"? Кто-то может объяснить?

[NikolayPrimachenko]

alesha_popovich, спасибо за визуализации. Хочу спросить про "маленькое облачко" на графике "кометы с огромным хвостом". А есть ли у Вас возможность узнать, эти УИКи из маленького облачка разбросаны по стране или преимущественно концентрируются в каких-то регионах?

(Оффтоп)

Александрович в сообщении #1472303 писал(а):

Я никак не могу понять, почему увеличение явки приводит к росту проголосовавших "за"? Кто-то может объяснить?

Вы это серьёзно?! А собственные попытки? Вот некоторые товарищи выше сочиняют объяснение, которое устроило бы их сознание, определенное их бытием.

[wrest]

Александрович в сообщении #1472303 писал(а):

Я никак не могу понять, почему увеличение явки приводит к росту проголосовавших "за"? Кто-то может объяснить?

Это вопрос политический, лучше не надо...

[StaticZero]

(Оффтоп)

mihaild в сообщении #1472302 писал(а):

нецелое число человек

Ну как знать.

Конечно, натуральные числа должны быть, исключая нуль. Заговорился.

[Александрович]

wrest в сообщении #1472305 писал(а):

Это вопрос политический

С чего вдруг? Это основной посыл Шпилькинских предположений.

[StaticZero]

Александрович в сообщении #1472324 писал(а):

С чего вдруг? Это основной посыл Шпилькинских предположений.

Ну так это полуоткрытый вопрос.

Полу-, потому что из двух ясно-каких-лагерей представителям одного из них в основном "и так всё понятно". Почему им всё и так понятно -- вот это политический вопрос из пристреленной темы.

Пристреленной теме там и место, а вот красивую сеточку на диаграмме рассеяния обсуждать интереснее. Давайте её обсуждать.

[miflin]

StaticZero в сообщении #1472329 писал(а):

а вот красивую сеточку на диаграмме рассеяния обсуждать интереснее.

Ещё бы определиться, что здесь первично - эмоции или математика.
Если математика, то дать математическое определение параметра "честность".
Ну, чтобы во всеоружии.

[StaticZero]

miflin в сообщении #1472334 писал(а):

Ещё бы определиться, что здесь первично - эмоции или математика.
Если математика, то дать математическое определение параметра "честность".
Ну, чтобы во всеоружии.

Задача про сеточку, мне кажется, может быть сформулирована без введения параметра "честность".

[NikolayPrimachenko]

StaticZero в сообщении #1472329 писал(а):

Пристреленной теме там и место, а вот красивую сеточку на диаграмме рассеяния обсуждать интереснее. Давайте её обсуждать.

StaticZero в сообщении #1472336 писал(а):

Задача про сеточку

А чтобы задачку про хвостик и сеточку обсуждать было еще веселее и интереснее, давайте сразу смело и честно запретим один (соответствующий действительности) ответ. А то мало ли... А то вдруг чего...

И лучше сразу прикинемся валенками. Ничегошеньки мы не понимаем. Научная загадка века.

[EUgeneUS]

Обещанная модель.
0. Пусть проводится "бинарное" голосование, то есть задан один вопрос и два возможных ответа на него ("За", "Против").
Тогда
1. Всю популяцию (страны или региона, например) можно представить четырьмя когортами
i. "За", пойдет и проголосует
ii. "За", не пойдет голосовать
iii. "Против", пойдет и проголосует
iv. "Против", не пойдет голосовать

(Примечание)

есть еще пятая когорта - "не определился". Я её вводил тоже, но на поведении модели она не повлияла. Поэтому описываю без неё для простоты изложения

2. Описать популяцию можно тремя параметрами:
i. $T$ - доля тех, кто "За". Тогда $F = 1-T$ - доля тех, кто "Против".
ii. $T_E$ - доля из тех, кто "За", кто придет на голосование. $1- T_E$ - доля из тех, кто "За", кто не придет на голосование.
iii. $F_E$ - доля из тех, кто "Против", кто придет на голосование. $1- F_E$ - доля из тех, кто "Против", кто не придет на голосование.

3. Допущение модели: $T_E$ и $F_E$ не зависят от количества, избирателей "за" и избирателей "против" на конкретном участке и одинаково по всем участкам.

4. "Сформируем участки". На i-том участке может больше тех, кто "за" или тех, кто "против". Это описывается параметром $\alpha_i$ - доля тех, кто "за" на i-ом участке. $1-\alpha_i$ - доля тех, кто "против" на i-ом участке.

5. Используя параметры модели, мы можем рассчитать явку избирателей, и результаты на i-м участке
Пусть на участке $N_i$ избирателей.
Тогда.

$t_i = N_i \alpha_i T_E$ - пришли и проголосовали "За".
$f_i = N_i (1-\alpha_i) F_E $ - пришли и проголосовали "Против".
$\frac{t_i + f_i}{N_i} = \alpha_i T_E + (1-\alpha_i) F_E$ - явка
$\tau_i = \frac{t_i}{t_i + f_i} = \frac{\alpha_i T_E}{\alpha_i T_E + (1-\alpha_i) F_E}$ - результат голосования: доля голосов "За".

6. Тогда каждый участок можно отметить точкой на графике "За"-"Явка". Они лягут некую незамысловатую кривую, параметризированную параметром $\alpha_i$.
Таким образом мы получим теоретический график для картинок Шпилькина.

В следующих постах посмотрим на вид и поведение этой кривой в зависимости от параметров модели.
Сразу можно сказать, что эта кривая не зависит от $T$ - доля тех, кто "За". То есть она никоим образом не зависит от реальных предпочтений избирателей.

-- 05.07.2020, 14:05 --

1. Легко видеть, что вид данной кривой завит только от отношения $\frac{T_E}{F_E}$
2. При $T_E = F_E$, то есть когда активность избирателей "За" и активность избирателей "Против" одинакова, эта кривая вырождается в вертикальную прямую.
3. При $T_E > F_E$, то есть когда активность избирателей "За" больше чем активность избирателей "Против", эта кривая представляет собой кусок восходящей ветки гиперболы. Именно это и имело место в голосовании по Конституции.
4. При $T_E < F_E$, то есть когда активность избирателей "За" меньше чем активность избирателей "Против", эта кривая представляет собой кусок восходящей нисходящей ветки гиперболы. (UPD: исправил опечатку из-за копипасты)

Ветви из пунктов 3 и 4 являются дополнительными, то есть если для результата "За" сформировалась ветвь, как в пункте 3, то для результата "Против" сформируется ветвь, как из пункта 4. И наоборот.

Вот таким образом и формируется пресловутая "бабочка". И если кто-то будет утверждать, что "бабочка" является следствием манипуляций, то следует с этим согласиться, ибо это результат манипуляций условных Навального-Шпилькина:
1. Первый агитирует электорат, который "против" не ходить на голосование, чем формирует $T_E > F_E$
2. Второй связывает "бабочку" с манипуляциями.

Наличие "бабочки" получается естественным образом, при неравной активности избирателей "За" и избирателей "Против".
И ничего не говорит о наличии или отсутствии манипуляций.

[mihaild]

EUgeneUS, $T_e$ и $T_E$ - это одно и то же? Есл инет, то что такое $T_e$? (аналогично про $F$)

EUgeneUS в сообщении #1472345 писал(а):

Они лягут некую незамысловатую кривую, параметризированную параметром $\alpha_i$.

Это вы получили, какой бывает доля голосов "за". Очевидно, что она бывает от $0$ до $1$. Интересно именно распределение этой доли, а она зависит от распределения параметра "за".

[EUgeneUS]

Отдельно нужно отметить, что кривая никогда не становится горизонтальной прямой, что ожидает Шпилькин.