Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.

[kotenok gav]

Иначе говоря, если $z-y$ свободно от квадратов. А почему правая часть не будет делиться на $(z-y)^3$ (иначе говоря, почему $z^2+zy+y^2$ не делится на $z^2-2yz+y^2$)?

-- 17 июн 2020, 02:22 --

WolframAlpha любезно подсказала контрпример: скажем, $z=10$, $y=5$. Тогда $z^2+yz+y^2=175$ и $z^2-yz+y^2=25$.

[dick]

А что такое $z^2-2zy+z^2$ ?

[kotenok gav]

Опечатка, сами же понимаете.

[dick]

А с правильной четностью получится?

[kotenok gav]

Для положительных $z-y$ - нет. Но это требует доказательства.

-- 17 июн 2020, 03:24 --

Хм, получилась интересная задача - если $z\geq y\geq1$, и $z^3-y^3$ делится на $(z-y)^3$, то $z=2y$.

[dick]

Мне кажется, что Вы усложняете.
$(z^2+zy+y^2)=(z-y)^2+3zy$
Вопрос сводится к тому, делится ли $3zy$ на $(z-y)^2$. Разумеется при взаимно простых.
Мне кажется, что нет.

[kotenok gav]

Может делиться, я привел вам пример. Другое дело, что это невозможно при нечетном $z$...

[dick]

Я же сказал: "при взаимно простых".
Это не моя выдумка.

[kotenok gav]

Так и я сказал "невозможно при нечетных $z$". Ладно, вы доказали, что если $x$ - простое, то $z-y=1$, а если $x$ составное, то $z-y$ несвободно от квадратов. Что дальше?

[dick]

А дальше рассмотрим оставшееся, кроме степени: не степень, но содержит степень.
Вспомним: $x_1=((3A-3B/a_1)(x_1-a_1/3))^1/2+(x_1-a_1/3)$.
Далее:
$x_1^2=(3A-3B/a_1)(x_1-a_1/3)+2(x_1-a_1/3)((3A-3B/a_1)(x_1-a_1/3))^1/2+(x_1-a_1/3)^2$

Отсюда следует что $x^2$ делится на $z-y$.
Согласны?

[kotenok gav]

Я запутался. Давайте еще раз, с самого начала, с подробным объяснением отличия букв $x$ и $x_1$.

[dick]

$x_1$ понадобился при написании эталонного уравнения (4), для того что бы отличить его корень от переменной $x$.
Уравнение (1) содержит только переменные $x,y,z$, которые одновременно, в том же виде, являются его корнями. Если специально не оговорено иное. В моем доказательстве $x$ не используется, но в нашей дискуссии мы обратились к (1), и он появился. Иначе говоря, каждый из них имеет вид принятый в его околотке. Мне, например, удобно использовать оба обозначения. Если хотите, давайте использовать одно. Какое хотите?

[kotenok gav]

Нет, я говорю не только о обозначениях. Давайте вы выпишите все текущие шаги доказательства еще раз, в одном новом посте, пожалуйста.

[dick]

А что значит "текущие шаги"?

[kotenok gav]

То, что вы уже доказали на данный момент.

-- 18 июн 2020, 04:07 --

То, что вы уже доказали на данный момент.